课时跟踪检测(四十五)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程VIP

课时跟踪检测 四十五 直线的倾斜角与斜率 直线的方程 第 组 全员必做题 1 若直线 l 与直线 y 1 x 7 分别交于点 P Q 且线段 PQ 的中点坐标为 1 1 则直线 l 的斜率为 A B 1 3 1 3 C D 3 2 2 3 2 直线 ax by c 0 同时要经过第一 第二 第四象限 则 a b c 应满足 A ab 0 bc 0 B ab 0 bc 0 C ab 0 bc 0 D ab 0 bc 0 3 若实数 a b 满足 a 2b 3 则直线 2ax by 12 0 必过定点 A 2 8 B 2 8 C 2 8 D 2 8 4 将直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 再向右平移 1 个单位 所得到的直线为 A y x B y x 1 1 3 1 3 1 3 C y 3x 3 D y x 1 1 3 5 2014 浙江诸暨质检 已知两点 M 2 3 N 3 2 直线 l 过点 P 1 1 且与线 段 MN 相交 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 A k 或 k 4 B 4 k 3 4 3 4 C k 4 D k 4 3 4 3 4 6 已知 A 3 5 B 4 7 C 1 x 三点共线 则 x 7 已知两点 A 0 1 B 1 0 若直线 y k x 1 与线段 AB 总有公共点 则 k 的取值范 围是 8 过点 M 3 5 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 9 已知两点 A 1 2 B m 3 1 求直线 AB 的方程 2 已知实数 m 求直线 AB 的倾斜角 的取值范围 3 3 1 3 1 10 已知直线 l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线 l 过定点 2 若直线 l 不经过第四象限 求 k 的取值范围 3 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A 交 y 轴正半轴于点 B O 为坐标原点 设 AOB 的 面积为 S 求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 第 组 重点选做题 1 2014 哈尔滨模拟 函数 y asin x bcos x 的一条对称轴为 x 则直线 4 l ax by c 0 的倾斜角为 A 45 B 60 C 120 D 135 2 已知直线 l1 ax 2y 2a 4 l2 2x a2y 2a2 4 当 0 a 2 时 直线 l1 l2与 两坐标轴围成一个四边形 当四边形的面积最小时 则 a 答 案 第 组 全员必做题 1 选 B 设P xP 1 由题意及中点坐标公式得xP 7 2 解得xP 5 即P 5 1 所以k 1 3 2 选 A 由于直线ax by c 0 经过第一 二 四象限 所以直线存在斜率 将方 程变形为y x 易知 0 且 0 故ab 0 bc 0 a b c b a b c b 3 选 D a 2b 3 4a 8b 12 0 又 2ax by 12 0 比较可知x 2 y 8 故 选 D 4 选 A 将直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 得到直线 y x 再向右平移 1 个单 1 3 位 所得直线的方程为 y x 1 1 3 即 y x 1 3 1 3 5 选 A 如图所示 kPN kPM 4 1 2 1 3 3 4 1 3 1 2 要使直线 l 与线段 MN 相交 当 l 的倾斜角小于 90 时 k kPN 当 l 的倾斜角大于 90 时 k kPM 由已知得 k 或 k 4 故选 A 3 4 6 解析 因为 kAB 2 7 5 4 3 kAC x 5 1 3 x 5 4 A B C 三点共线 所以 kAB kAC 即 2 解得 x 3 x 5 4 答案 3 7 解析 y k x 1 是过定点 P 1 0 的直线 kPB 0 kPA 1 1 0 0 1 k 的取值范围是 0 1 答案 0 1 8 解析 1 当过原点时 直线方程为 y x 5 3 2 当不过原点时 设直线方程为 1 即 x y a 代入点 3 5 得 a 8 x a y a 即直线方程为 x y 8 0 答案 y x 或 x y 8 0 5 3 9 解 1 当 m 1 时 直线 AB 的方程为 x 1 当 m 1 时 直线 AB 的方程为 y 2 x 1 1 m 1 2 当 m 1 时 2 当 m 1 时 m 1 0 3 3 0 3 k 1 m 13 3 3 6 2 2 2 3 综合 知 直线 AB 的倾斜角 6 2 3 10 解 1 证明 法一 直线 l 的方程可化为 y k x 2 1 故无论 k 取何值 直线 l 总过定点 2 1 法二 设直线 l 过定点 x0 y0 则 kx0 y0 1 2k 0 对任意 k R 恒成立 即 x0 2 k y0 1 0 恒成立 x0 2 0 y0 1 0 解得 x0 2 y0 1 故直线 l 总过定点 2 1 2 直线 l 的方程为 y kx 2k 1 则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k 1 要使直线 l 不经过第四象限 则Error 解得 k 的取值范围是 0 3 依题意 直线 l 在 x 轴上的截距为 在 y 轴上的截距为 1 2k 1 2k k A B 0 1 2k 1 2k k 0 又 0 k 0 1 2k k 故 S OA OB 1 2k 1 2 1 2 1 2k k 4 4 4 1 2 4k 1 k 4 1 2 当且仅当 4k 即 k 时 取等号 1 k 1 2 故 S 的最小值为 4 此时直线 l 的方程为 x 2y 4 0 第 组 重点选做题 1 选 D 由函数 y f x asin x bcos x 的一条对称轴为 x 知 f 0 f 4 2 即 b a 直线 l 的斜率为 1 倾斜角为 135 2 解析 由题意知