双臂电桥测金属丝电阻率

大大 学学 物物 理理 设设 计计 性性 实实 验验 课程名称课程名称 大学物理设计性试验大学物理设计性试验 实验项目实验项目 双臂电桥侧金属丝电阻率双臂电桥侧金属丝电阻率 辅导教师辅导教师 专业班级专业班级 姓姓 名名 学学 号号 2 电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量 测量导体的电阻率一般为间接测量 即通 过测量一段导体的电阻 长度及其横截面积 在进行计算 而电阻的测量方法很多 电桥 是其常用方法之一 双臂电桥简称双电桥 又名开尔文电桥 它是惠斯登电桥的改进和发展 它可以消 除 或减小 附加电阻对测量的影响 因此是测量 1 以下低电阻的主要仪器 常用来测 量金属材料的电阻率 电机 变电器绕组的电阻 低阻值线圈电阻 电缆电阻 开关接触 电阻以及直流分流器电阻等 实验目的实验目的 1 了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构 2 学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法 3 掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻 并计算其电阻率 实验原理实验原理 测量电阻常用多用电表 但其测量误差较大 如果要对电阻进行精密测量 可用各种 电桥 通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达 0 5 电阻值测量范围为 10 10 6 但在 测量低值电阻时 1 以下的电阻 由于导线电阻和连接点的接触电阻 数量级为 10 10 的存在 惠斯登电桥的 2 4 测量误差将显著增大 甚至根本无法测 量 因此单臂电桥不适宜测定低电阻 必须在测量线路上采取措施 避免接触 电阻和导线电阻对低电阻测量的影响 为了消除导线电阻和接触电阻的 影响 我们采用四端钮接法 如图 1 并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻 R R 这就构成了双电桥 34 一 双臂电桥结构图一 双臂电桥结构图 双电桥实验板的结构如图 3 所示 其中 A B C 和 D 接点是用铜块块制成 且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大 图1 Rx r2 r2 r2 1 r 1 r 1 r b 四端钮接法 a 两端钮接法 CP R4 0 1 1 B R3 N 10 M G 图3 1 R 0 1 2 Q D K 10 R1 A A R 3 螺丝 B 和 C 接点间用较粗的 U 形铜棒连接 P 和 Q 是两个弹簧片 起固定 R 的作用 标 x 尺用螺丝固定在铜棒的前面 这样可在尺上直接读出 MN 的长度 铜棒 AB 镀了防腐蚀材料 M 是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块 且固定在粗的金属棒上 除 BC 间的接线在板的上 面 其他连接均在板下 均用粗铜线 电阻间的接线柱有板上部分和板下部分 板上是旋 钮接线柱 板下是由螺丝固定的垫圈和焊片 左边电阻配法是按顺时针方向依次为 100 450 450 100 右边相同 配阻计算如下 由于电阻对称的分布 可只设左边阻值依次为 x x x x 按设计要求 列方程 1 2 34 10 1 1 0 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 用矩阵解线性方程组的方法解出通解 得到 x x x x 2 9 9 2 1 2 34 于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响 精挑细选 100 20 和 430 三种规格 的电阻 二 双臂电桥的工作原理二 双臂电桥的工作原理 双电桥的原理电路图如图 2 所示 它有两大特点 1 待测电阻 R 和比较臂电阻 R x 都是采用四端钮接法接入电 0 路 三根电流端引线附加电 阻分别为 r r r 其中 123 r 为包括导线电阻 C 和 C 11 两点处的接触电阻 以及 C 1 P之间电阻的总和 r 1 1 和 r 也是类似情况 另外四 23 根电压端引线的附加电阻分 别为 r r r 和 r 它 1 2 3 4 们都包含导线电阻和接触电 阻 2 在电路中增加了 R 和 3 R 两个电阻 即多了一组桥臂 所以称为双臂电桥 简称为双电桥 4 适当调节电阻 R R R R 和 R 使检流计 G 没有电流通过 电桥达到平衡 此 12340 时流过电阻 R 和 R R 和 R 以及 R 和 R 的电流分别相等 设分别为 I I 和 I 当 1234x013 双电桥平衡时 S 和 T 两点的电位相等 下述关系式成立 即 1 33 2311 11 RIrIIRRIrI x 2 0 3343 4121 IRrIRIrIRI 为了使附加电阻 r r r 和 r 的影响可以忽略不计 在双电桥电路中要求桥臂 1 2 3 4 电阻 R R R 和 R 足够大 即 R r R r R r 和 R r 同时 C 12341 12 23 34 4 和 M 的联接采用一条粗导线 使得附加电阻 r 很小 以满足 I I 和 I I 的条件 2 213 于是 式 1 和 2 可简化为 3 3311 RIRIIRx 43210 RIRIIR 4 r C1 1r 图2 P1 1 C I 1 xR P2 2C E I3 2 r 2r 1I 1R T R3 4R G S K R 3 r 0 r3 4 r R2 4 以上两式相除得 5 2 4 312 1 3 311 0 R R IIR R R IIR R Rx 在双电桥设计时 设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式 即 4 2 3 1 R R R R 则式 5 可以简化 从而得到双电桥的平衡条件为 210 RRRRx 或 6 0 4 3 0 2 1 R R R R R R Rx 式中 R R 或 R R 称为电桥桥臂比 或称为倍率 由式 6 可知 待测电阻 R 等 1234x 于桥臂比与比较臂电阻 R 的乘积 0 综上所述 双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响 其主要原因是 1 R 和 R 都采用了四端钮接法 它转移了附加电阻 包括导线电阻与接触电阻 的相 x0 对位置 使得附加电阻不再与低电阻 R 和 R 相串联 将附加电阻 r 和 r 转移到电源回 x013 路中去 消除了它们对测量的影响 2 桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多 从而可以将附加电阻忽略不计 3 R 和 R 采用足够粗的导线联接 使得附加电阻 r 又称跨线电阻 很小 又由于 x02 四个桥臂电阻 R R R R 比 R R 要大得多 于是 当双电桥平衡时 桥臂电流 I 1234x0 和 I 必然比流过 R 和 R 的电流 I 小得多 这样 附加电阻 r r r 和 r 的电 13x0 1 2 3 4 压降与四个桥臂电阻以及 R R 上的电压降相比小得多 因而可以忽略不计 x0 三 双臂电桥测量电阻三 双臂电桥测量电阻 1 1 四端引线法 四端引线法 测量中等阻值的电阻 伏安法是比较容易的方法 惠斯顿电桥法是一种精密的测量方 法 但在测量低电阻时都发生了困难 这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存 在 图 4 为伏安法测电阻的线路图 待测电阻 RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻 r1 r2 r3 r4表示 通常电压表内阻较大 r1和 r4对测量的影响不大 而 r2和 r3 图 4 伏安法测电阻 图 5 双臂电桥测低电阻 5 与 RX串联在一起 被测电阻实际应为 r2 RX r3 若 r2和 r3数值与 RX为同一数量级 或 超过 RX 显然不能用此电路来测量 RX 若在测量电路的设计上改为如图 5 所示的电路 将待测低电阻 RX两侧的接点分为两 个电流接点 C C 和两个电压接点 P P C C 在 P P 的外侧 显然电压表测量的是 P P 之 间一段低电阻两端的电压 消除了 r2和 r3对 RX测量的影响 这种测量低电阻或低电阻两 端电压的方法叫做四端引线法 广泛应用于各种测量领域中 例如为了研究高温超导体在 发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应 必须测定临界温度 Tc 正是用通常的四 端引线法 通过测量超导样品电阻 R 随温度 T 的变化而确定的 低值标准电阻正是为了减 小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮 2 2 双臂电桥测量低电阻 双臂电桥测量低电阻 用惠斯登电桥测量电阻 测出的 RX值中 实际上含有接线电阻和接触电阻 统称为 Rj 的成分 一般为 10 3 10 4 数量级 通常可以不考虑 Rj的影响 而当被测电阻达 到较小值 如几十欧姆以下 时 Rj所占的比重就明显了 因此 需要从测量电路的设计上来考虑 双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法 结合起来精密测量低电阻的一种电桥 如图 6 中 R1 R2 R3 R4为桥臂电阻 RN为比较用的已知标准电阻 Rx为被测电 阻 RN和 Rx是采用四端引线的接线法 电流接点为 C1 C2 位于外侧 电位接点是 P1 P2位于内侧 测量时 接上被测电阻 Rx 然后调节各桥臂电阻值 使检流计指示逐步为零 则 IG 0 这时 I3 I4时 根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程 图 6 四端引线法测电阻 6 42223 42331 22311 RRIrII RIRIRI RIRIRI X N 式中 r 为 CN2和 Cx1之间的线电阻 将上述三个方程联立求解 可得下式 2 4 1 3 23 2 1 3 R R R R rRR rR R R R R NX 由此可见 用双臂电桥测电阻 Rx的结果由等式右边的两项来决定 其中第一项与单 臂电桥相同 第二项称为更正项 为了更方便测量和计算 使双臂电桥求 Rx的公式与单臂 电桥相同 所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零 在双臂电桥测量时 通常可采用 同步调节法 令 R3 R1 R4 R2 使得更正项能接近零 在实际的使用中 通常使 R1 R2 R3 R4 则上式变为 3 1 R R R R N x 在这里必须指出 在实际的双臂电桥中 很难做到 R3 R1与 R4 R2完全相等 所以 Rx 和 RN电流接点间的导线应使用较粗的 导电性良好的导线 以使 r 值尽可能小 这样 即 使 R3 R1与 R4 R2两项不严格相等 但由于 r 值很小 更正项仍能趋近于零 为了更好的验证这个结论 可以人为地改变 R1 R2 R3和 R4的值 使 R1 R2 R3 R4 并与 R1 R2 R3 R4时的测量结果相比较 双臂电桥所以能测量低电阻 总结为以下关键两点 a 单臂电桥测量小电阻之所以误差大 是因为用单臂电桥测出的值 包含有桥臂间的 引线电阻和接触电阻 当接触电阻与 Rx相比不能忽略时 测量结果就会有很大的误差 而 双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1 R3和 R2 R4的支路中 实验中设法令 R1 R2 R3和 R4都不小于 100 那么接触电阻的影响就可以略去不计 b 双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻 一端包含在电阻 r 里面 而 r 是存在 于更正项中 对电桥平衡不发生影响 另一端则包含在电源电路中 对测量结果也不会产 生影响 当满足 R3 R1 R4 R2条件时 基本上消除了 r 的影响 实验仪器及用具实验仪器及用具 QJ 19 型 单双臂电桥 待测电阻 电流 游标卡尺 千分尺 灵敏检流计 标准电 阻 反向开关 导线等 QJ 19 型 单双臂电桥简介 QJ 19 型电桥线路如图 板面布 置如图 4 所示 它是一种单双臂两用电桥 当作单 臂电桥时 把 3 4 短路 在 5 6 上接 上待测电阻 9 10 接上电源即可进行 测量 它在结构上使 R 和 R 为同轴调 节 保证两电阻值总是相等 在作双臂 7 电桥使用时 调节 R1 R2 这样就保证了测低电阻时所要求的条件 现在介绍作双臂电桥使用的方 图 4 QJ 19 型电桥原理图像 使用时 将检流计 标准电阻和待 测电阻的电位接头 P1 P2分别接到 电 计 标准 和 未知 双 接线柱上 待测电阻和标准电阻的电流接点 J1 J2 相串联后 通过反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连 如图 所示 图 5 QJ 19 型电桥面板图 板面上的粗 细和短路按钮 分别是检流计支路开关 S1 S2和 S3 R 和 R 是采取同 轴调节 面板上只标出 R 各由五个十进盘电阻组成 分别为 100 10 1 0 1 0 01 R 的数值决定待测电阻的有效位数 另一对比率臂 R1和 R2分别可调节成 104 103 102 10 四个阻值 作双臂电桥使用时必须使 R1 R2 R1 和 R2的取值根据 Rs和 Rx数量级而定 必须保证 R 的 100 档取非零值 在正确使用条件下 QJ 19 型电桥测量的误差分布是 量 程 相对误差 E 10 5 10 4 0 5 10 4 10 3 0 1 10 3 102 0 05 灵敏检流计的使用方法参见说明书 未知 双 电计标准未知 单 电池 单 8 图 6 双臂电桥测量低电阻 实验内容与步骤实验内容与步骤 1 用螺旋测微计测量铜棒的直径 d 在不同部位测量五次 求平均值 2 测量铜棒的电阻 将待测铜棒插入未知四端电阻盒中 滑动端移至 200mm 处 测量 200mm 长的铜棒 1 电阻 注意四端旋钮都要旋紧 按图二连接好电路 首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零 合上开关 2 S 调定 R1 R2的阻值 按下 粗 电源 按钮进行粗调 合理选取 RS 保证 R 的 100 档取非零值 调节 R 电阻的 100 10 1 三位旋钮 使检流计指示为零后 改压 细 电源 按钮进行细调 调节 R 电阻的 1 0 1 0 01 三位旋钮 使检流计指示为零 双臂电桥调节平衡 记下 R1 R2 R 和 RS阻值 将开关 S 合向另一方 使电路中电流反向 重新调节电桥平衡 记下 R1 R2 R 3 及 RS阻值 3 根据公式 计算铜棒的电阻率 LRd x 4 2 4 改变未知四端电阻滑动端至 400mm 处 重复 2 3 两步骤 测量 400mm 长铜棒的 电阻 计算电阻率 并比较两次测量结果 5 按以上步骤分别测量铝棒的电阻 计算电阻率 实验数据处理实验数据处理 1 基本常数数据 L 2mm R n 0 001 双臂电桥级别 0 02 双臂电桥最大量程 9999 99 1 测量金属棒直径的数据表格 次数12345平均 铜棒 d1 mm 3 9863 9883 9873 9894 0003 988 铝棒 d3 mm 3 9973 9953