重庆市杨家坪中学2016-2017学年高一上学期半期考试数学试题

1 重庆市杨家坪中学高重庆市杨家坪中学高 20192019 级高一 上 期中考试级高一 上 期中考试 数数 学学 试试 题题 总分 总分 150150 分 分 时间 时间 120120 分钟 分钟 命题人 张黎黎 命题人 张黎黎 审题人 袁尼 审题人 袁尼 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 单项选择 每题一 单项选择 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 集合 P 1 3 5 Q 1 2 4 则 U C PQ A 3 5 B 2 4 C 1 2 4 6 D 1 2 3 4 5 2 若点 3 4 P 在角 的终边上 则cos A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 3 在下列区间中函数的零点所在的区间为 ln26f xxx A B C D 1 0 1 2 3 2 4 3 4 以下式子中正确的为 A 0 0 1 2 B 1 2 C D 0 0 5 下列函数中与函数表示同一函数的是 xy A B C D 2 xy 2 xy 33 xy x x y 2 6 幂函数在上为减函数 则的取值是 322 2 1 mm xmmxf 0 m A B C 或 D 2 m1 m2 m1 m31m 7 函数的图象是 1 1 1 y x 2 A B C D 8 已知函数 函数定义域为 2 109 lg1 xx f x x A B C D 1 10 1 22 10 1 10 1 22 10 9 已知 则 1 2 2a 1 3 log 2b 1 2 1 log 5 c A B C D abc acb cab cba 10 已知是上的偶函数 且在是减函数 若 则不等式 xfR 0 0 3 f 的解集是 0 x xfxf A 3 3 B 3 0 3 C 3 0 3 D 3 0 0 3 11 若函数是定义在上的奇函数 且 则 f xR 3 log 1 x f x g x 0 0 x x 8 g f A 2 B 1 C 1 D 2 12 设集合 集合 若中恰有一 2 210 0Mx xaxa 2 230Nx xx MN 个整数 则实数的取值范围是 a A B C D 1 3 0 4 3 4 4 3 3 4 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 半径为 2m 的圆中 的圆心角所对的弧的长度为 m 3 14 若函数的图像恒过 1 1 点 则反函数的图像恒过点 0 0 1 aaaxf x 3 15 函数的单调增区间为 2 1 2 log 231 yxx 16 的值域是 14yxx 三 解答题 写出必要的计算步骤 解答过程 只写最后结果的不得分 共三 解答题 写出必要的计算步骤 解答过程 只写最后结果的不得分 共 7070 分 分 17 10 分 求下列各式的值 1 21 02 32 13 2 9 6 3 1 5 48 2 8log 12 3 1 2lg5lg 2 02 18 12 分 已知集合 27 Axx 310 Bxx 5 Cx axa 1 求 AB AB 2 若非空集合 求的取值范围 CAB a 19 12 分 已知函数 2 1 2 1 4 2 1 log 21 2 xx x f x xx 1 求的值 31 22 fff 2 求不等式的解集 3f x 20 12 分 设 且 1 0 3 log 1 log aaxxxf aa 2 1 f 1 求的值及的定义域 a xf 2 求在区间上的最大值 xf 0 3 2 4 21 已知定义在 0 上的函数 f x满足 且当时 f x yfxf y x f 1 x 0 1 求的值 2 判断 f x的单调性并说明 3 若 1 f2 1 3 xff解不等式 22 12 分 已知函数 1 3 3 x x a f x b 1 当时 求满足的x的取值 1ab 3xf x 2 若函数是定义在 R 上的奇函数存在 不等式有解 求 f xRt 22 22f ttftk 的取值范围 k 参考答案参考答案 一 单项选择一 单项选择 1 5 BACBC 6 10 BBDCC 11 12B C 二 填空题二 填空题 5 13 14 1 1 15 16 3 2 1 2 1 4 y y 三 解答题三 解答题 17 试题解析 1 12 23 0213 29 631 5 48 3441 1 2992 2 8log 12 3 1 2lg5lg 2 02 lg 5 2 9 1 34 18 1 37 ABxx 210 ABxx 2 由 1 知 210 ABxx 当时 要 则 解得 C CAB 52 10 a a 710a 19 1 2 3 2 2 f 1 5 2 ff 7 2 x x 20 1 则由 2 1 f24log a 2a 10 30 x x 得所以的定义域为3 1x xf 31 2 3 log 1 log 22 xxxf 4 1 log 2 2 x 设 则 2 1 4tx 2 logf xt 当时 3 0 2 x 1x max 4t 而 当时 0 3t 315 24 t 0 x min 3t 34t 所以在区间上的最大值为 22 log 3log2t xf 0 3 2 2 21 解 1 令 x 1 x 2 得 f 1 0 2 设 x 1 x 2 0 则 所以 f x 在 0 为减函数 3 所以原不等式的解集为 99y yy 或 6 22 1 根据 可将方程转化为一元二次方程 再根 1 33 3 xx 3 x f x 2 332 310 xx 据指数函数范围可得 解得 2 先根据函数奇偶性确定值 1 3 3 x 1x ab 1 3ab 再利用单调性定义确定其单调性 在 R 上递减 最后根据单调性转化不等式 为即在时有解 根据判别式大于零可得 22 22f ttftk 22 22tttk 2 20ttk Rt 的取值范围 先求函数 则 因此不等式 k g x 33 xx g x 2 22 233332 xxxx gx 可转化为一元二次不等式 并将其变量分离得 的最小值 其中 利 9 mt t 332 xx t 用基本不等式求最值得 6m 试题解析 1 由题意 化简得 1 31 3 31 x x x 2 332 310 xx 解得 所以 1 313 3 xx 舍或 1x 2 因为是奇函数 所以 所以化简并变形得 f x 0fxf x 11 33 0 33 xx xx aa bb 333260 xx abab 要使上式对任意的 成立 则解得 因为的定义域 x30260abab 且 11 33 aa bb 或 f x 是 所以舍去所以 所以 R 1 3 a b 1 3ab 1 31 33 x x f x 1 3112 1 33331 x xx f x 对任意有 1212 x xR xx 21 12 12 12 122