北师大第二章相交线与平行线知识总结及练习

1 相交线与平行线相交线与平行线 知识点回顾 位 置 图形顶点形成角度 的关系 位置关系 一个公共点在两条直 线的反向 延长线上 对顶角 1 2 相 交一个公共点垂直形成 90 度的角 平面 内的 两条 直线 平 行 永没有交点 一 相交线一 相交线 补角 补角 两个角的和是 1800 0 0 那么称两个角互为补角 邻补角 邻补角 相邻的两个角的和为 1800 2 3 1800 1 4 1800 2 与 3 1 与 4 互为邻补角 对顶角 对顶角 有一个公共的顶点 两边分别是反向延长 线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 定理 对顶角相等定理 对顶角相等 例题 例题 1 如图 21 3 求1 2 3 4 的度 数 垂直 垂直 垂直是相交的一种特殊情况 它们的交点叫做垂足 垂直所形成的四个角都是 900 记 ABCD 垂足为 2 O 也可记为 CD AB 余角 余角 如果两个角的和是 900 那么称这两个角互为补角 定理定理 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 同角 指同一个角 等角 角度相等的角 例题 例题 1 如图 ABCD 垂足为 O EF 经过点 O 1 26 求 2 3 EOD 的度数 2 如图 DOEC 垂足为 O 2 4 300 则 1 3 AOB 垂线相关的基本性质 垂线相关的基本性质 1 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 3 从直线外一点到直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 例题 例题 假设你在游泳池中的 P 点游泳 AC 是泳池的岸 如果此时你 的腿抽筋了 你会选择那条路线游向岸边 为什么 3 2 2 平行线 在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线 平行线 在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线 平行线公理 平行线公理 经过直线外一点 有且只有一条直线和已知直线平行 记作 a b 同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角 位置位置相同位置交错直线同一旁内部 角 1 与 2 3 与 4 5 与 7 6 与 8 2 与 6 5 与 4 2 与 5 4 与 6 性质同位角相等 两直线平 行 内错角相等 两直 线平行 同旁内角互补 直线平行 三条直线分别平行 a b b c 如下图所示 则有 a c a b c 练习 练习 一 选择题 1 如图 1 下列条件中 不能判断直线1l l2的是 图 1 图 2图 3 4 2 如图 2 AB CD 则 3 如图 3 1 600 2 1200 3 700 则 4 的度数是 二 计算与证明 1 如图所示 已知1 2 180 3 90 求 4 的度数 2 如图所示 AB CD A 135 E 80 求CDE 的度数 3 已知 AB CD BD 平分 DB 平分 求证 DA BC ABC ADC A B 1 2 D C 3 4 4 已知 AF BD CE 都为直线 B 在直线 AC 上 E 在直线 DF 上 且 求证 12 CD AF 5 DE F 3 1 2 4 A BC 5 如图 1 2 180 DAE BCF