课时跟踪检测(四十二)　平行关系

课时跟踪检测 四十二 平行关系 第 组 全员必做题 1 若平面 平面 直线 a 平面 点 B 则在平面 内且过 B 点的所有直线 中 A 不一定存在与 a 平行的直线 B 只有两条与 a 平行的直线 C 存在无数条与 a 平行的直线 D 存在唯一与 a 平行的直线 2 2014 石家庄模拟 已知 是两个不同的平面 给出下列四个条件 存在一条 直线 a a a 存在一个平面 存在两条平行直线 a b a b a b 存在两条异面直线 a b a b a b 可以推出 的是 A B C D 3 已知直线 l 平面 P 那么过点 P 且平行于直线 l 的直线 A 只有一条 不在平面 内 B 只有一条 且在平面 内 C 有无数条 不一定在平面 内 D 有无数条 一定在平面 内 4 如图 在四面体 ABCD 中 截面 PQMN 是正方形 且 PQ AC 则下列命题中 错误的是 A AC BD B AC 截面 PQMN C AC BD D 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 5 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 MD 平面 ABCD NB 平面 ABCD 且 MD NB 1 G 为 MC 的中点 则下列 结论中不正确的是 A MC AN B GB 平面 AMN C 平面 CMN 平面 AMN D 平面 DCM 平面 ABN 6 2013 惠州调研 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题 中正确的有 若 m n 则 m n 若 则 若 m m 则 若 m n 则 m n 7 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 O 为底面 ABCD 的中心 P 是 DD1的中点 设 Q 是 CC1上的点 则点 Q 满足条件 时 有平面 D1BQ 平面 PAO 8 设 为三个不同的平面 m n 是两条不同的直线 在命题 m n 且 则 m n 中的横线处填入下列三组条件中的一组 使该 命题为真命题 n m n n m 可以填入的条件有 9 2014 保定调研 已知直三棱柱 ABC A B C 满足 BAC 90 AB AC AA 2 点 M N 分别为 A B B C 1 2 的中点 1 求证 MN 平面 A ACC 2 求三棱锥 C MNB 的体积 10 2013 江苏高考 如图 在三棱锥 S ABC 中 平面 SAB 平面 SBC AB BC AS AB 过 A 作 AF SB 垂足为 F 点 E G 分别是棱 SA SC 的中点 求证 1 平面 EFG 平面 ABC 2 BC SA 第 组 重点选做题 1 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 平面 CD 平面 则直线 CD 与平面 内的 直线的位置关系只能是 A 平行 B 平行和异面 C 平行和相交 D 异面和相交 2 2014 汕头质检 若 m n 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列 命题中真命题的序号是 若 m n 都平行于平面 则 m n 一定不是相交直线 若 m n 都垂直于平面 则 m n 一定是平行直线 已知 互相平行 m n 互相平行 若 m 则 n 若 m n 在平面 内的射影互相平行 则 m n 互相平行 答 案 第 组 全员必做题 1 选 A 当直线 a 在平面 内且过 B 点时 不存在与 a 平行的直线 故选 A 2 选 C 对于 平面 与 还可以相交 对于 当 a b 时 不一定能推出 所以 是错误的 易知 正确 故选 C 3 选 B 由直线 l 与点 P 可确定一个平面 则平面 有公共点 因此它们有一 条公共直线 设该公共直线为 m 因为 l 所以 l m 故过点 P 且平行于直线 l 的直线只 有一条 且在平面 内 选 B 4 选 C 由题意可知 PQ AC QM BD PQ QM 所以 AC BD 故 A 正确 由 PQ AC 可得 AC 截面 PQMN 故 B 正确 由 PN BD 可知 异面直线 PM 与 BD 所成的角 等于 PM 与 PN 所成的角 又四边形 PQMN 为正方形 所以 MPN 45 故 D 正确 而 AC BD 没有论证来源 5 选 C 显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体 把该几何体放置到正方体中 如图 作 AN 的中点 H 连接 HB MH GB 则 MC HB 又 HB AN 所以 MC AN 所以 A 正确 由题意易得 GB MH 又 GB 平面 AMN MH 平面 AMN 所以 GB 平面 AMN 所以 B 正确 因为 AB CD DM BN 且 AB BN B CD DM D 所以平面 DCM 平面 ABN 所以 D 正 确 6 解析 若 m n m n 可以平行 可以相交 也可以异面 故 不正确 若 可以相交 故 不正确 若 m m 可以相交 故 不正确 若 m n 则 m n 正确 答案 7 解析 假设 Q 为 CC1的中点 因为 P 为 DD1的中点 所以 QB PA 连接 DB 因 为 P O 分别是 DD1 DB 的中点 所以 D1B PO 又 D1B 平面 PAO QB 平面 PAO 所 以 D1B 平面 PAO QB 平面 PAO 又 D1B QB B 所以平面 D1BQ 平面 PAO 故 Q 满足条件 Q 为 CC1的中点时 有平面 D1BQ 平面 PAO 答案 Q 为 CC1的中点 8 解析 由面面平行的性质定理可知 正确 当 n m 时 n 和 m 在同一平 面内 且没有公共点 所以平行 正确 答案 或 9 解 1 证明 如图 连接 AB AC 四边形 ABB A 为矩形 M 为 A B 的中点 AB 与 A B 交于点 M 且 M 为 AB 的中点 又点 N 为 B C 的中点 MN AC 又 MN 平面 A ACC 且 AC 平面 A ACC MN 平面 A ACC 2 由图可知 VC MNB VM BCN BAC 90 BC 2 AB2 AC22 又三棱柱 ABC A B C 为直三棱柱 且 AA 4 S BCN 2 4 4 1 222 A B A C 2 B A C 90 点 N 为 B C 的中点 A N B C A N 2 又 BB 平面 A B C A N BB A N 平面 BCN 又 M 为 A B 的中点 M 到平面 BCN 的距离为 2 2 VC MNB VM BCN 4 1 32 2 2 4 3 10 证明 1 因为 AS AB AF SB 垂足为 F 所以 F 是 SB 的中点 又因为 E 是 SA 的中点 所以 EF AB 因为 EF 平面 ABC AB 平面 ABC 所以 EF 平面 ABC 同理 EG 平面 ABC 又 EF EG E 所以平面 EFG 平面 ABC 2 因为平面 SAB 平面 SBC 且交线为 SB 又 AF 平面 SAB AF SB 所以 AF 平面 SBC 因为 BC 平面 SBC 所以 AF BC 又因为 AB BC AF AB A AF 平面 SAB AB 平面 SAB 所以 BC 平面 SAB 因为 S