角平分线的性质1_教案

角平分线的性质角平分线的性质 1 1 教案教案 教学目教学目标标 1 掌握角平分线的性质定理 2 能够运用性质定理证明两条线段相等 教学重点教学重点 角平分线的性质定理及它的应用 教学难点教学难点 角平分线定理的应用 教学方法 教学方法 引导学生发现 探索 研究问题 归纳结论的方法 教学过程 教学过程 1 复习引入 什么是角的平分线 怎样画一个角的平分线 操作 1 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 对折 2 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 如图 是一个角平分仪 其中 AB AD BC DC 原理 将点 A 放在角的顶点 AB 和 AD 沿着角的 两边放下 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线 你能说明它的道理吗 证明 在 ACD 和 ACB 中 AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC 平分 DAB 角平分线的定义 3 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 要求尺规作图 2 探究新知 1 尺规作角的平分线 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 2 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 AOB 的内部交于 2 1 3 作射线 OC A DB C E 则射线 即为所求 试一试 平分平角 AOB 反向延长 得直线 则直线 与直线 是什么关 系 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的 垂线的方法 2 探究角平分线的性质 实验 将 AOB 对折后 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展 开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 角平分线的性质角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 下面证明之 已知 如图 OC 平分 AOB 点 P 在 OC 上 PD OA 于点 D PE OB 于点 E 求证 PD PE 证明 OC 平分 AOB 已知 AOC BOC 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO 和 PEO 中 PDO PEO 已证 AOC BOC 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 证明几何命题的一般步骤 图 1 E D O B A P C 1 明确命题的已知和求证 2 根据题意 画出图形 并用数学符号 表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 思考 如图所示 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上任意一点 问 PE PD 吗 为什么 O A C E P B 小试牛刀 2007 广东茂名 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D CD 2 则点 D 到 AB 的距离是 D A C B A 1 B 2 C 3 D 4 3 3 例题讲解 例题讲解 例例 1 1 已知 如图 C C 90 ABC ABC 求证 1 AC AC 2 BC BC 要求不用三角形全等 D C B A C 练一练练一练 1 在 Rt ABC 中 BD 平分 ABC DE AB 于 E 则 若 AB 10 BC 8 AC 6 求 BE AE 的长和 AED 的周长 E D C B A 2 如图 在 ABC 中 AD 是它的角平分线 且 BD CD DE AB DF AC 垂足分别 是 E F 求证 EB FC A B D EF C 5 小结与拓展 本节课我学到了 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上任意一点