山东大学网络教育《线性代数(1-3)》

线性代数模拟题线性代数模拟题 一一 一 单选题 1 下列 A 是 4 级偶排列 A 4321 B 4123 C 1324 D 2341 2 如果 1 333231 232221 131211 aaa aaa aaa D 33323131 23222121 13121111 1 324 324 324 aaaa aaaa aaaa D 那么 D 1 D A 8 B C 24 D 12 24 3 设与均为矩阵 满足 则必有 C ABnn OAB A 或 B OA OB OBA C 或 D 0 A0 B0 BA 4 设为阶方阵 而是的伴随矩阵 又为常数 且 则必有An 3 n AAk1 0 k 等于 B kA A B C D kA 1A k n Ak n 1A k 5 向量组线性相关的充要条件是 C s 21 A 中有一零向量 s 21 B 中任意两个向量的分量成比例 s 21 C 中有一个向量是其余向量的线性组合 s 21 D 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 s 21 6 已知是非齐次方程组的两个不同解 是的基础解系 21 bAx 21 0 Ax 为任意常数 则的通解为 B 21 k kbAx A B 2 21 21211 kk 2 21 21211 kk C D 2 21 21211 kk 2 21 21211 kk 7 2 是 A 的特征值 则 A2 3 1的一个特征值是 B a 4 3 b 3 4 c 1 2 d 1 4 8 若四阶矩阵 A 与 B 相似 矩阵 A 的特征值为 1 2 1 3 1 4 1 5 则行列式 B 1 I B a 0 b 24 c 60 d 120 9 若是 A 则必有 AAAA A 对角矩阵 B 三角矩阵 C 可逆矩阵 D 正交矩阵 10 若为可逆矩阵 下列 A 恒正确 A A B AA 22 1 1 22 AA C D 1 11 AA 11 1 AA 二 计算题或证明题 1 设矩阵 324 1 223 kkA 1 当 k 为何值时 存在可逆矩阵 P 使得 P 1AP 为对角矩阵 2 求出 P 及相应的对角矩阵 参考答案 参考答案 2 设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为 A 是 A 的伴随矩阵 设 A d 证明 d 是 A 的一个特征值 3 当取何值时 下列线性方程组无解 有唯一解 有无穷多解 有解时 求其解 a 2 321 321 321 1 aaxxx axaxx xxax 参考答案 参考答案 当时有唯一解 1 2a 2 123 11 1 222 aa xxx aaa 当时 有无穷多解 1a 112 21 32 1xkk xk xk 当时 无解 2a 4 求向量组的秩及一个极大无关组 并把其余向量用极大无关组线性表示 0 2 1 1 6 5 1 2 14 7 0 3 2 1 3 0 4 2 1 1 54321 参考答案 参考答案 5 若是对称矩阵 是反对称矩阵 试证 是对称矩阵 ABBAAB 参考答案 参考答案 线性代数模拟题 二 线性代数模拟题 二 一 单选题 1 若是五阶行列式的一项 则 的值及该项符号为 541 1 lkN 55443211 aaaaa lkij akl A A 符号为负 B 符号为正 2 k3 l2 k3 l C 符号为负 D 符号为正 3 k2 l1 k2 l 2 下列行列式 A 的值必为零 A 阶行列式中 零元素个数多于个 nnn 2 B 阶行列式中 零元素个数小于个 nnn 2 C 阶行列式中 零元素个数多于个 nn D 阶行列式中 零元素的个数小于个 nn 3 设 均为阶方阵 若 则必有 D ABn 22 BABABA A B C D IA OB BA BAAB 4 设与均为矩阵 则必有 C ABnn A B C D BABA BAAB BAAB 11 1 BABA 5 如果向量可由向量组线性表出 则 D A s 21 A 存在一组不全为零的数 使等式成立 s kkk 21ss kkk 2211 B 存在一组全为零的数 使等式成立 s kkk 21ss kkk 2211 C 对的线性表示式不唯一 D 向量组线性相关 s 21 6 齐次线性方程组有非零解的充要条件是 C 0 Ax A 系数矩阵的任意两个列向量线性相关A B 系数矩阵的任意两个列向量线性无关A C 必有一列向量是其余向量的线性组合 D 任一列向量都是其余向量的线性组合 7 设 n 阶矩阵 A 的一个特征值为 则 A 1 2 I 必有特征值 B a 2 1 b 2 1 c 2 d 2 8 已知与对角矩阵相似 则 A 000 00 123 aAa a 0 b 1 c 1 d 2 9 设 均为阶方阵 下面 D 不是运算律 ABCn A B ABCCBA BCACCBA C D BCACAB BACCAB 10 下列矩阵 B 不是初等矩阵 A B C D 001 010 100 010 000 001 100 020 001 100 210 001 二 计算题或证明题 1 已知矩阵 A 求 A10 其中 21 01 A 参考答案 参考答案 2 设 A 为可逆矩阵 是它的一个特征值 证明 0 且 1是 A 1的一个特征值 参考答案 3 当取何值时 下列线性方程组无解 有唯一解 有无穷多解 有解时 求其解 a 2 2 3 32 1 321 321 axxx xaxx axxax 参考答案 参考答案 当时有唯一解 1 2a 123 133 222 a xxx aaa 当时 有无穷多解 1a 112 21 32 2xkk xk xk 当时 无解 2a 4 求向量组的秩及一个极大无关组 并把其余向量用极大无关组线性表示 2 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 3 2 1 4321 参考答案 参考答案 极大无关组为 且 234 a a a 1234 aaaa 5 若是对称矩阵 是正交矩阵 证明是对称矩阵 ATATT 1 参考答案 线性代数模拟题 三 线性代数模拟题 三 一 单选题 1 设五阶行列式 依下列次序对进行变换后 其结果是 C ij am ij a 交换第一行与第五行 再转置 用 2 乘所有的元素 再用 3 乘以第二列加于第三列 最后用 4 除第二行各元素 A B C D m8m3 m8 m 4 1 2 如果方程组有非零解 则 D 05 04 03 zykx zy zkyx A 或 B 或 C 或 D 0 k1 k1 k2 k1 k1 k 或 1 k3 k 3 设 为同阶矩阵 若 则下列各式中总是成立的有 A ABCIIABC A B C D IBCA IACB IBAC ICBA 4 设 为同阶矩阵 且可逆 下式 A 必成立 ABCA A 若 则 B 若 则 ACAB CB CBAB CA C 若 则 D 若 则 BCAC BA OBC OB 5 若向量组的秩为 则 D s 21 r A 必定 r s B 向量组中任意小于个向量的部分组线性无关r C 向量组中任意个向量线性无关r D 向量组中任意个向量必定线性相关1 r 6 设向量组线性无关 则下列向量组线性相关的是 C 321 A B 133221 123211 C D 133221 133221 3 2 7 设 A B 为 n 阶矩阵 且 A 与 B 相似 I 为 n 阶单位矩阵 则 D a I A I B b A 与 B 有相同的特征值和特征向量 c A 与 B 都相似于一个对角矩阵 d kI A 与 kI B 相似 k 是常数 8 当 C 时 A 为正交矩阵 其中 c ba A 0 a a 1 b 2 c 3 b a b c 1 c a 1 b 0 c 1 d a b 1 c 0 9 已知向量组线性无关 则向量组 A 4321 A 线性无关 14433221 B 线性无关 14433221 C 线性无关 14433221 D 线性无关 14433221 10 当 B 时 有 A A 321 321 332211 321 321 321 333 ccc bbb cacaca ccc bbb aaa A B C D 103 010 001 100 010 301 101 010 300 130 010 001 二 计算题或证明题 1 设 A B 试证明 1 Am Bm m 为正整数 2 如 A 可逆 则 B 也可逆 且 A 1 B 1 参考答案 2 如 n 阶矩阵 A 满足 A2 A 证明 A 的特征值只能为 0 或 1 参考答案 3 当 b 取何值时 下列线性方程组无解 有唯一解 有无穷多解 有解时 求其a 解 bxxxx axxxx xxx xxxx 4321 4321 432 4321 5 3 1 1222 参考答