1131一元一次不等式与一次函数（一）

11 3 1 一元一次不等式与一次函数 一 教学设计一元一次不等式与一次函数 一 教学设计 一 学情分析一 学情分析 学生的知识技能基础 学生已经学习过一次函数 会求一次函数的表达式 和画一次函数的图象 在本章前面几节课中 又学习了一元一次不等式概念 具备了解一元一次不等式的基本技能 学生活动经验基础 在相关知识的学习过程中 学生已经利用一次函数和 一元一次不等式解决了一些简单的现实问题 感受到了一次函数和一元一次不 等式解决问题的必要性和作用 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多 合作学习的过程 具有了一定的合作学习的经验 具备了一定的合作与交流的 能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节课为八下第一章第五节 一元一次不等式与一次函数 第一课时内容 本节课的教学目标是 1 通过作函数图象 观察函数图象 进一步理解函数的概念 并从中体会 一元一次不等式与一次函数的内在联系 2 会根据题意列出函数关系式 画出函数图象 并利用不等关系进行比较 3 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合 培养学生的数形结 合意识 4 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联 系 5 感知不等式 函数 方程的不同作用与内在联系 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了五个教学环节 第一环节 情境引入 第二环节 活动探究 合作学习 第三环节 运用巩固 练习提高 第四环节 课堂小结 第五环节 布置作业 四 教学设计 课 题 11 3 1 一元一次不等式与一次函数 一 课型新授课 教学 目标 1 通过作函数图象 观察函数图象 进一步理解函数的概念 并从中体会一元一 次不等式与一次函数的内在联系 2 通过具体问题 会根据题意列出函数关系式 画出函数图象 并利用不等关系 进行比较 初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系 3 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合 培养学生的数形结合意识 4 感知不等式 函数 方程的不同作用与内在联系 教学 重点 会根据题意列出函数关系式 画出函数图象 并利用不等关系进行比较 初步 体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系 教学 难点 根据题意列函数关系式 并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答 感知不等式 函数 方程的不同作用与内在联系 教学 方法 启发式教学 合作学习 教 学 内 容 及 过 程 教师教学过程学生活动设计意图 创设情 境 引入 新课 1 复习提问一元一次不等式的概念及 解法 2 对于一次函数 52 xy x 取何值时 y 0 y 0 y 0 y 1 y 2 你发现了什么 回答问题 1 思考并回答 2 让学生从 数 的角 度初步体会一元一次 不等式 方程与一次 函数之间的关系 探究 新知 作图 观察图象 讨论后回答 通过作函数图 象 观察函数图象 进一步理解函数概念 并从从 形 的角度 初步体会一元一次不 等式与一次函数的内 在联系 既可以运用 函数图象解不等式 也可以运用不等式帮 助研究函数问题 巩固 新知 学生讨论对问题 的解决途径 并 解决问题 鼓励学生从多角度思 考问题 深化 新知 解决 问题 活动一 作出函数 y 2x 5 的图象 观察图 象回答下列问题 1 x 取哪些值时 2x 5 0 2 x 取哪些值时 2x 5 0 3 x 取哪些值时 2x 5 0 4 x 取哪些值时 2x 5 3 思考 你从图象上得到的 x 的取值与方 程的解有什么关系 与不等式的解集呢 活动二 如果 y 2x 5 那么当 x 取何 值时 y 0 活动三 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑 9 m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒 跑 3 m 哥哥每秒跑 4 m 列出函数关 系式 画出函数图象 观察图象回答 下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 学生进行充分讨 论 小组合作学 习 解决问题 通过具体问题的解 进一步体会一次函 数的变化规律与一 元一次不等式解集 的联系 感知不等式 函数 方程的不同作用与内 在联系 3 谁先跑过 20 m 谁先跑过 100 m 4 你是怎样求解的 与同伴交流 运用巩 固 练 习提高 1 已知 y1 x 3 y2 3x 4 当 x 取何 值时 y1 y2 你是怎样做的 与同伴 交流 2 对于一次函数 52 xy x 0 时 y 的值是多少 x 0 y 的值 是多少 x 0 呢 x 1 呢 x 2 呢 学生独立思考并 完成 对新知有更深的理解 与应用 课时 小结 小结 讨论了一元一次不等式与一次 函数的关系 并且能根据一次函数的 图象求解不等式 学生总结让学生通过自我反思 性活动增强对相关知 识和方法的理解水平 布置 作业 1 习题 1 6 2 完成本节课的复习 教学 反思 1 函数 方程 不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型 本 节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系 帮助学生从整体上认识不等 式 感受函数 方程 不等式的作用 本节课的教学过程中应注意引导学生初步体 会从整体中把握部分的思维方法 渗透函数 方程 不等式思想和数形结合等重要 的数学思想 拓宽学生视野 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 2 教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会 并且在此过程中更利于教 师发现学生分析问题解决问题的独到见解 以及思维的误区 以便指导今后的教学 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位 通过运用各种启发 激励的语言 以及组织小组合作学习 帮助学生形成积极主动的求知态度 3 注意改进的方面 在小组讨论之前 应该留给学生充分的独立思考的时间 不要让一些思维活跃的学 生的回答代替了其他学生的思考 掩盖了其他学生的疑问 教师应对小组讨论给予 适当的指导 包括知识的启发引导 学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮 助等 使小组合作学习更具实效性 备课资料 参考练习 1 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 经过市场调查发现 如果 月初出售 可获利 15 并可用本和利再投资其他商品 到月末又可获利 10 如果月末出售可获利 30 但要付出仓储费用 700 元 请问根据商场的资 金状况 如何购销获利较多 解 设商场计划投入资金为 x 元 在月初出售 到月末共获利 y1元 在月 末一次性出售获利 y2元 根据题意 得 y1 15 x x 15 x 10 0 265x y2 30 x 700 0 3x 700 1 当 y1 y2 即 0 265x 0 3x 700 时 x 20000 2 当 y1 y2 即 0 265x 0 3x 700 时 x 20000 3 当 y1 y2 即 0 265x 0 3x 700 时 x 20000 所以 当投入资金不超过 20000 元时 第一种销售方式获利较多 当投入 资金超过 20000 元时 第二种销售方式获利较多 2 某医院研究发现了一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量 服用 那么服药后 2 小时时血液中含药量最高 达每毫升 6 微克 1 微克 10 3 毫克 接着逐步衰减 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 毫克 每毫升血液 中含药量 y 微克 随着时间 x 小时 的变化如图所示 成人按规定服药后 1 分别求出 x 2 和 x 2 时 y 与 x 之间的函数关系式 2 根据图象观察 如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上 在 治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间是多少 图 1 26 解 1 当 x 2 时 图象过 0 0 2 6 点 设 y1 k1x 把 2 6 代入得 k1 3 y1 3x 当 x 2 时 图象过 2 6 10 3 点 设 y2 k2x b 则有 310 62 2 2 bk bk 得 k2 b 8 3 4 27 y2 x 8 3 4 27 2 过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线 于 y1 y2的图象交于两点 过这两点向 x 轴作垂线 对应 x 轴上的和 即在 6 小时间是有效的 3 4 3 22 3 22 3 4 3 作出函数 y1 2x 4 与 y2 2x 8 的图象 并观察图象回答下列问题 1 x 取何值时 2x 4 0 2 x 取何值时 2x 8 0 3 x 取何值时 2x 4 0 与 2x 8 0 同时成立 4 你能求出函数 y1 2x 4 y2 2x 8 的图象与 x 轴所围成的三角形的 面积吗 并写出过程 解 图象如下 图 1 25 分析 要使 2x 4 0 成立 就是 y1 2x 4 的图象在 x 轴上方的所有点的 横坐标的集合 同理使 2x 8 0 成立的 x 即为函数 y2 2x 8 的图象在 x 轴 上方的所有点的横坐标的集合 要使它们同时成立 即求这两个集合中公共的 x 根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长 由两函数的交点坐 标可