课时跟踪检测(二十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用

课时跟踪检测 二十 函数 y Asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 2014 滨州一模 把函数 y sin x 的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐 标保持不变 再把所得函数图像向左平移 个单位 得到的函数图像的解析式是 4 A y cos 2x B y sin 2x C y sin D y sin 2x 4 2x 4 2 2013 全国大纲卷 若函数 y sin x 0 的部分图像如图 则 A 5 B 4 C 3 D 2 3 2014 威海高三期末 函数 f x sin 2x 的图像向左平移 个单位后所得函 0 个单位 2 0 0 2 0 0 的最小正周期为 2 且当 x 时 f x 的最大值 1 3 为 2 1 求 f x 的解析式 2 在闭区间上是否存在 f x 的对称轴 如果存在求出其对称轴 若不正在 请 21 4 23 4 说明理由 3 为迎接夏季旅游旺季的到来 少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈 寺 庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少 浪费很严重 为了控制经营 成本 减少浪费 就想适时调整投入 为此他们统计每个月入住的游客人数 发现每年各 个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化 并且有以下规律 每年相同的月份 入住客栈的游客人数基本相同 入住客栈的游客人数在 2 月份最少 在 8 月份最多 相差约 400 人 2 月份入住客栈的游客约为 100 人 随后逐月递增直到 8 月份达到最多 1 试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系 2 请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物 答 案 第 卷 夯基保分卷 1 选 A 由 y sin x 图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 所 得图像的解析式为 y sin 2x 再向左平移 个单位得 y sin 2 即 y cos 2x 4 x 4 2 选 B 由函数的图像可得 x0 解得 4 T 2 1 2 2 x0 4 4 3 选 A 由函数 f x 的图像向左平移 个单位得 f x sin的图像 因为是奇 6 2x 3 函数 所以 k k Z 又因为 所以 所以 f x sin 3 2 3 2x 3 又 x 0 2 所以 2x 3 3 2 3 所以当 x 0 时 f x 取得最小值为 3 2 4 选 B 因为函数 f x 的图像过点 P 所以 所以 f x sin 又函数 f x 3 2x 3 的图像向右平移 个单位长度后 得到函数 g x sin 2 x 3 所以 sin 所以 可以为 3 2 3 2 5 6 5 解析 由图可知 A 所以 T 2 又函数图像经过 2 T 4 7 12 3 4 2 T 点 所以 2 则 故函数的解析式为 f x sin 3 0 3 32 2x 3 所以 f 0 sin 2 3 6 2 答案 6 2 6 解析 依题意知 a 23 28 18 2 A 5 28 18 2 y 23 5cos 6 x 6 当 x 10 时 y 23 5cos 20 5 6 4 答案 20 5 7 解 1 振幅为 最小正周期 T 初相为 2 4 2 图像如图所示 8 解 1 因为 f x sin sin x cos x sin x 2 2sin 3 x 2 3 3 2 cos x 1 2sin x x 3 所以 f x 的最小正周期为 2 2 将 f x 的图像向右平移 个单位 得到函数 g x 的图像 g x f 2sin 6 x 6 2sin x 6 3 x 6 x 0 x 6 6 7 6 当 x 即 x 时 6 2 3 sin 1 g x 取得最大值 2 x 6 当 x 即 x 时 sin g x 取得最小值 1 6 7 6 x 6 1 2 第 卷 提能增分卷 1 解 1 由题中图像得 A 1 所以 T 2 则 1 将点代入得 T 4 2 3 6 2 6 1 sin 1 而 0 0 0 根据条件 可知 这个函数的周期是 12 由 可知 f 2 最小 f 8 最大 且 f 8 f 2 400 故该函数的振 幅为 200 由 可知 f x 在 2 8 上单调递增 且 f 2 100 所以 f 8 500 根据上述分析可得 12 2 故 且Error 解得Error 6 根据分析可知 当 x 2 时 f x 最小 当 x 8 时 f x 最大 故 sin 1 2 6 且 sin 1 8 6 又因为 0 故 5 6 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 f x 200sin 300 6x 5 6 2 由条件可知 200sin 300 400 化简 得 6x 5 6 sin 2k x 2k k Z 6x 5