清大附中2014年高考数学（理）二轮复习专题精品训练：计数原理Word版含答案（wwwks5ucom2014高考）

高考资源网 高考资源网 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 清大附中三维设计清大附中三维设计 20142014 年高考数学 理 二轮复习专题精品训练 计数原理年高考数学 理 二轮复习专题精品训练 计数原理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品 有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库 是危险的 没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的 现打算用编号 为 的 4 个仓库存放这 8 种化工产品 那么安全存放的不同方法种数为 A 96B 48C 24D 0 答案 B 2 从不同号码的五双鞋中任取 4 只 其中恰好有一双的取法种数为 A 120B 240C 360D 72 答案 A 3 5 人站成一排 甲 乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数为 A 18B 24C 36D 48 答案 C 4 某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯 为了节省用电而又不能影响正常的照明 可以熄 灭其中的 3 盏灯 但两端的灯不能熄灭 也不能熄灭相邻的两盏灯 则熄灯的方法有 A 3 8 C种B 3 8 A种C 3 9 C种D 3 11 C种 答案 A 5 4 1 x 的展开式中 x2的系数为 A 4B 6C 10D 20 答案 B 6 将 4 个不同颜色的小球全部放入不同标号的 3 个盒子中 可以有一个或者多个盒子空着的放 法种数为 A 96B 36C 64D 81 答案 D 7 将并排的有不同编号的 5 个房间安排给 5 个工作人员临时休息 假定每个人可以选择任一房 间 且选择各个房间是等可能的 则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式 的总数为 A 900B 1500C 1800D 1440 答案 A 8 二项式 30 3 2 a a 的展开式的常数项为第 项 A 17B 18C 19D 20 答案 C 9 在 10 3x 的展开式中 6 x的系数为 A 6 10 C27 B 4 10 C27 C 6 10 C9 D 4 10 C9 高考资源网 高考资源网 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 答案 D 10 若 201222012 0122012 12 xaa xa xax 则 01122320112012 aaaaaaaa A 1B C D 2012 2 2012 12 2012 22 答案 C 11 用数 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五位偶数共有 A 48 个B 36 个C 24 个D 18 个 答案 B 12 某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加某高校自主招生考试 若这 4 人中必须既有 男生又有女生 则不同的选法共有 A 140 种B 120 种C 35 种D 34 种 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知12 2 x A 则x 答案 4 14 如图 有一个圆环型花圃 要在花圃的 6 个部分栽种 4 种不同颜色的花 每部分栽种 1 种 且相邻部分栽种不同颜色的花 则不同的栽种方法有 种 2 6 1 3 45 答案 120 15 三位数 100 101 999 共 900 个 在卡片上打印这些三位数 每张卡片上打印一个三 位数 有的卡片所印的 倒过来看仍为三位数 如 198 倒过来看是 861 有的卡片则不然 如 531 倒过来看是 因此 有些卡片可以一卡二用 于是至多可以少打印 张卡片 答案 34 Zxxk Com 16 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色 并使同一条棱的两端点异色 如果只有 5 种颜色 可使用 那么不同的染色方法的总数是 答案 420 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 二项式 n x x 2 1 3 展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 4 倍 求 1 n 2 展开式中的所有的有理项 答案 1 二项式的通项 14 33 1 3 11 1 22 nr rn rrrr rnn r x TCC x x 高考资源网 高考资源网 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 依题意 42 1 4 1 2 r nn r CC 解得 n 6 2 由 1 得 1 6 4 3 16 1 1 2 r rr r r TC x 当 r 0 3 6 时为有理项 故有理项有 1 2 1 T x 2 4 5 2 Tx 6 7 64 x T 18 已知xxp n n xxf 1 1 若 567 1 2 3 g xpfxpfxpfx 求 xg的展开式中 5 x的系数 2 证明 1 121 2 1 1 32 m nm m nm m m m m m m C m nm nCCCC Nnm 答案 1 由已知得 xg 765 1 3 1 2 1 xxx xg的展开式中 5 x的系数为 5 7 5 6 5 5 32CCC 76 2 由 1 知 m nm m m m m m m nCCCC 121 32 应当为函数 121 1 1 3 1 2 1 nmmmm xnxxxxh 展开式中 m x的系数 又 nmmmm xnxxxxhx 1 1 3 1 2 1 1 321 两式相减得 121 1 1 1 1 1 mmmm nm n xh xxxxxnx 1 1 1 1 1 1 mn m n xx nx x 所以 nmnmm xnxxxxhx 1 1 1 2 所以 xh展开式中 m x的系数等于 2 xhx展开式中 2m x 的系数 因为此系数为 112 2 1 1 m nm m nm m nm C m nm nCC 所以 1 121 2 1 1 32 m nm m nm m m m m m m C m nm nCCCC Nnm 19 1 比 5000 小且没有重复数字的自然数有多少个 2 由 1 到 9 这 9 个数字中每次选出 5 个数字组成无重复数字的 5 位数 其中奇数位置上的数字只能是奇数 问有多少个这样的 5 位数 其中奇数只能在奇数位置上 问又有多少个这样的 5 位数 答案 1 2755 2 1800 2520 高考资源网 高考资源网 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 20 从1 3 5 7 9中任取 2 个数 从0 2 4 6中任取 2 个数 能组成多少个没有重复数字的 四位数 若将 中所有个位是5的四位数从小到大排成一列 则第100个数是多少 答案 不用 0 时 有 224 534 720C CA 个 用 0 时 有 213 533 3540C CA 个 共有 1260个四位数 1 5 中间所缺的两数只能从0 2 4 6中选排 有 2 4 12A 个 2 5 中间所缺的两数是奇偶数各一个 有 112 432 24C C A 个 3 5 仿 1 5 也有 2 4 12A 个 4 5 仿 2 5 也有 112 432 24C C A 个 6 5 也有 112 432 24C C A 个 即小于7000的数共有96个 故第97个数是7025 第98个数是7045 第99个数是7065 第100个数是7205 21 已知 1 1 2 n x 展开式的各项依次记为 1231 nn a x ax a xax ax 设 1231 2 3 1 nn F xa xaxa xnaxnax 1 若 123 a x ax a x的系数依次成等差数列 求n的值 2 求证 对任意 12 0 2 x x 恒有 1 12 2 2 1 n F xF xn 答案 1 依题意 11 1 2 kk kn axCx 1 2 3 1kn 123 a x ax a x的系数依次为 0 1 n C 1 1 22 n n C 22 1 1 28 n n n C 所以 1 21 28 nn n 解得 8n 2 1231 2 3 1 nn F xa xaxa xnaxnax 012211 1111 2 3 1 2222 nnnn nnnnn CCxCxnCxnCx 0121 2 23 1 nn nnnnn FCCCnCnC 设 0121 23 1 nn nnnnnn SCCCnCnC 则 1210 1 32 nn nnnnnn SnCnCCCC 考虑到 kn k nn CC 将以上两式相加得 高考资源网 高考资源网 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 与您相伴 欢迎广大教师踊跃来稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 试卷 试题 教案 学案等教学资源均可投稿 0121 2 2 nn nnnnnn SnCCCCC 所以 1 2 2n n Sn 又当 0 2 x 时 0F x 恒成立 从而 F x是 0 2 上的单调递增函数 所以对任意 12 0 2 x x 1 12 2 0 2 21 n F xF xFFn 22 已知 n 2 2 x x 的展开式的第 5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数之比为 14 3 1 求正自然数 n 的值 2 求展开式中的常数项 答案 1 由题