各省市中考数学压轴题分类精编

分类讨论问题分类讨论问题 例例 1 1 已知直角三角形两边 的长满足 则第三边长为 xy 22 4560 xyy 例例 2 2 O 的半径为 5 弦 AB CD AB 6 CD 8 则 AB 和 CD 的距离是 A 7 B 8 C 7 或 1 D 1 例例 3 3 如图 2 4 2 正方形 ABCD 的边长是 2 BE CE MN 1 线段 MN 的两端在 CD AD 上滑 动 当 DM 时 ABE 与以 D M N 为项点的三角形相似 例例 4 4 如图 2 4 3 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 900 BC 16 DC 12 AD 21 动点 P 从 D 出发 沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动 动点 Q 从点 C 出发 经线 段 CB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动 点 P Q 分别从 D C 同时出发 当点 Q 运 动到点 B 时 点 P 随之停止运动 设运动时间为 秒 t 1 设 BPQ 的面积为 S 求 S 与 之间的函数关系式 t 2 当 为何值时 以 B P Q 三点为项点的三角形是等腰三角形 t 题思路是 对具有位置关系的几何图形 要有分类讨论的意识 在熟悉几何问题所需 要的基础知识的前提下 正确应用分类思想方法 恰当地选择分类标准 是准确全面求解 的根本保证 1 已知等腰 ABC 的周长为 18 BC 8 若 ABC A B C 则 A B C 中一定有一 定有条边等于 A 7 B 2 或 7 C 5 D 2 或 7 2 已知 O 的半径为 2 点 P 是 O 外一点 OP 的长为 3 那么以 P 这圆心 且与 O 相切 的圆的半径一定是 A 1 或 5 B 1 C 5 D 1 或则 3 A B 两地相距 450 千米 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 已知甲车 速度为 120 千米 时 乙车速度为 80 千米 时 以过 小时两车相距 50 千米 则 的值是 tt A 2 或 2 5 B 2 或 10 C 10 或 12 5 D 2 或 12 5 已知点 是半径为 的 外一点 PA 是 O 的切线 切点为 A 且 PA 2 在 O 内 作了长为的弦 AB 连续 PB 则 PB 的长为 2 2 5 在直角坐标系中 一次函数的图象与轴交于点 A 与轴交于点xoy 3 2 3 yx xy B 1 苈以原点 O 这圆心的圆与直线 AB 切于点 C 求切点 C 的坐标 2 在轴上是否x 存在点 P 使 PAB 为等腰三角形 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理 由 参考答案参考答案 1 D 2 A 3 A 4 5 1 2 满足条件的点 P 存在 它的坐标2或2 5 3 3 22 是 2 3 2 3 0 0 42 3 0 42 3 0 3 或或或 信息题信息题 例例 1 1 长沙市某公司的门票价格如下表所示 购票人数 1 50 人51 100 人100 人以上 票价10 元 人8 元 人5 元 人 某校初三年级甲 乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动 其中甲班有 50 多 人 乙班不足 50 人 如果以班为单位分别购买门票 两个班一共应付 920 元 如果两个班 联合起来作为一个团体购票 一共只付 515 元 问甲 乙班分别有多少人 说明 说明 本题书籍条件由图表给出 题型新颖 是近年来的热点题型 解这类问题要学会读 懂图表信息 分析题设与图表信息的联系 巧设未知数 建立方程或方程组求解 例例 2 2 张欣和李明相约到图书城去买书 请你根据全心全意的对话内容 图 2 4 4 图出李明上次买书籍的原价 例例 3 3 某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售 对 3 月份至 7 月份该商品的售价和 生产进行了调研 结果如下 一件商品的售价 M 元 与时间 月 的关系可用一长线段上t 的点来表示 如图 2 4 5 一件商品的成本 Q 元 与时间 月 的关系可用一条抛物线t 上的点来表示 其中 6 月份成本最高 如图 2 4 6 根据提供的信息解答下列问题 1 一件商品在 3 月份出售时的利润是多少 2 求图 2 26 中表示的一件件的成本 Q 元 与时间 月 之间的函数关系式 t 3 你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W 元 与时间 月 之间的函数关系式t 吗 若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件 请你计算一下该公司在一个月内的最 少获利 说明 说明 此题紧密联系点生产 经营实际 用函数图象反映售价 成本与时间的关系 解 题目时 要善于读民生 图象所给信息 弄清图象反映的是哪些变量之间的关系 然后再用 相关的函数知识给予解答 1 某超市购进了一批不同价格的皮鞋 下表是该超市在近几年统计的平均数据 皮鞋价 元 160140120100 销售百分率 60 75 83 95 要使该超市销售皮鞋收入最大 该超市应多购进 皮鞋 A 160 元 B 140 元 C 120 元 D 100 元 3 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区 被国家农业部列为罗非鱼优势区域 某养殖场计 划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼 要求这两个品种总产值 G 吨 满足 总产值为 1000 万元 已知相关数据如上表所示 问该养殖场下半年罗非15801600G 鱼的产量应控制在什么范围 产值 产量 单价 4 某公司推销一种新产品 设 件 是推销新产品的数量 元 是推销费 图 2 4 8 表示了公司每月付给推销员xy 推销费的两种方案 看图解答下列问题 1 求与的函数关系式 2 解释图中 12 y yx 表示的两种方案是如何付推销费的 3 如果你是推销员 应该如何选择付费方案 10 2030 40 50 60 100 200 300 400 500 600 x 件 y 元 y1 y2 1 B 2 每件 T 恤衫 20 元 每瓶泉水 2 元 3 设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为吨 x 则 解得 857 5 X 900 故该养殖场下半年罗非鱼的产量应 10000 45 15801600 0 85 x x 控制有在 857 5 吨到 900 吨的范围 4 1 2 是不推销产 12 20 10300yx yx 1 y 品没有推销费 每推销 10 件产品得推销费 200 元 是保底工资 300 元 每推销 10 件产 2 y 品再提成 100 元 3 若业务能力强 平均每月能保证推销 30 件时 就选择的付费方 1 y 案 否则选择的付费方案 2 y 阅读理解题阅读理解题 典型考题例析典型考题例析 例例 1 1 若关于的一元二次方程两实数根的平方和是 2 求的x 2 1 40 xmxm m 值 解 设方程的两个实数根为 那么 1 x 2 x 1212 1 4xxmx xm g 即 21222 121212 2 1 2 4 72xxxxx xmmm g 2 9 3mm 解得 答 的值是 3 m 请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来 并给出正确解答 例例 2 2 在平面内 如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合 那么就 称这个图形是旋转对称图形 转动的这个角度称为这图形的一个转角 例如 下班正方形 绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合 如图 2 4 9 所以正方形是一个旋转对 0 90 称图形 它有一个转角为 0 90 1 判断下列命题的真假 在相应的特号内填上 真 假 等腰梯形是旋转对称图形 它有一个旋转角为 1800 矩形是旋转对称图形 它有一个旋转角为 1800 2 填空 下列图形中 是旋转对称图形 且有一个转角是 1200的是 写出 所有正确结论的序号 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 3 写出两个多边形 它们都是旋转对称图形 都有一个旋转角为 720 并且分别满 足下列条件 是轴对称图形 但不是中心对称图形 既是轴对称图形 又是中心对称 图形 例例 3 3 阅读 我们知道 在数轴上 表示一个点 而在平面直角坐标系中 1x 表示一条直线 我们还知道 以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成1x 210 xy 的图形就是一次函数的图象 它也是一条直线 如图 2 4 10 可以得出 直线21yx 与直线的交点 P 的坐标 1 3 就是方程组1x 21yx 1 3 x y 在直角坐标系中 表示一个平面区域 即直线以及它左侧的部分 如图 2 4 1x 1x 11 也表示一个平面区域 即直线以及它下方的部分 如图 2 4 12 回21yx 21yx 答下列问题 在直角坐标系 图 2 4 13 中 1 用作图象的方法求出方程组的解 2 22 x yx 2 用阴影表示 所围成的区域 2 22 0 x yx y 图2 4 12图2 4 11图2 4 10 y x O y 2x 1 y x O1 3 y 2x 1 1 P 1 3 O x y P O y x x 2 y 2x 2 1 图2 4 13 1 先阅读下列材料 然后解答题后的问题 材料 材料 从 A B C 三人中选择取二人当代表 有 A 和 B A 和 C B 和 C 三种不同的选 法 抽象成数学模型是 从 3 个元素中选取 2 个元素组合 记作 2 3 3 2 3 2 1 C 一般地 从个元素中选取个元素组合 记作 mn 1 2 1 1 2 3 2 1 n m m mmmn C n nn L L 问题 问题 从 6 个人中选取 4 个人当代表 不同的选法有 种 2 阅读下列一段话 并解决后面的问题 观察下面一列数从第 2 项起 每一项与它前一项的比都等于 2 一般地 如果一列数等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比 数列的公比 1 等比数列 5 15 45 的第 4 项是 2 如果一列数 是等比数列 且公比为 那么根据规定 有 1 a 2 a 3 a 4 aq 3244 1233 aaaa qqqq aaaa L L 所以 223 213214311 aa q aa qa q qqaa qa qqa q L L 用和的代数式表示 n a 1 aq 3 一大体上等比数列的第 2 项是 10 第 3 项是 20 求它的第 1 项与第 4 项 先阅读下材料 然后按要求解答有关问题 已知关于的一元二次方程有两个实数根和 且x 2 12 0 xk xk 1 x 2 x 求实数的值 1212 30 xxx x gk 小虹同学对上面的问题是这样解的 解 由根与系数的关系有 2 1212 21 xxkx xk g 即 1212 30 xxx x g 2 21 30kk 2 3210 kk 解方程 得 的值为或 12 1 1 3 kk k1 1 3 老师看了小虹的这个解答后 写了如下评语 你的解题方向是正确的 但过程 欠严密 请再思考一下 相信你一定会求出正确结果 请你帮助小虹同学订正此题 好吗 如果将点 P 绕定点 M 旋转 1800后与点 Q 重合那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称 定点 M 叫做对称中心 此时 P 与点 O 关于点 M 是线段 PQ 的中点 如图 2 4 14 在直角坐标系中 ABO 的顶点 A B O 的坐标分别为 1 0 0 1 0 0 点列 中的相信两点都关于 ABO 的一个顶点对称 1 P 2 P 3 P 点与点关于点 A 对称 点与点关于点 B 对称 点与关于 O 对称 点 1 P 2 P 2 P 3 P 3 P 4 P 与点关于点 A 对称 点与点关于点 B 对称点与点关于点 O 对称中心分 4 P 5 P 5 P 6 P 6 P 7 P 别是 A B O A B O 且这些对称中心依次循环 已知点坐标是 1 1 试 1 P 求出点 坐标 2 P 7 P 100 P A B P1 O1x y 3 阅读以下短文 然后解决问题 如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件 三角形的三边与矩形的一边重合 且三 角形的这边所对的顶点在矩形的对边上 则称这样的矩形为三角形的 友好矩形 如图 2 4 15 所示 矩形 ABEF 即为 ABC 的 友好三角形 显然 当 ABC 是钝角三角形时 其 友好三角形 只有一个 图2 4 17 图2 4 16图2 4 15 FE C C C B B B A A A 1 仿照以上叙述 说明了什么是一个三角形的 友好平行四边形 2 如图 2 4 16 中 画出 ABC 所有的 友好矩形 3 若 ABC 是锐角三角形 且 在图 2 4 BCACAB 17 中画出 ABC 年有的 友好矩形 1 15 2 1 2 3 135 1 1 n a q 14 5 40aa 3 由方程有两个实数根知 由根与系数的关系有 22 1 12 4140 4 kkkk 即 而 即 解得 2 1212 21 xxkx xk 1212 30 xxx x 2 21 30kk 2 3210kk 又 舍去 的值为 12 1 1 3 kk 1 4 k 1 3 k k1 4 的坐标为 1 1 的坐标为 1 1 的坐标为 1 3 2 P 7 P 100 P 5 1 如果一个三角形和一个平行四边 形满足条件 三角形的一边与平行四边形 的一边重合 且三角形的这边所对的顶点 在平行四边形这边的对边上 则称这样的 平行四边形为三角形的 友好平行四边形 2 共有 2 个友好矩形 如图 1 的四 边形 BCAD ABEF 3 共有 3 个友好矩形 图 2 图 1 K H G F ED CB A F E D C B A 如图 2 的 BCDE CAFG 及 ABHK 方程型综合题方程型综合题 简要分析简要分析 方程是贯穿初中代数的一条知识主线 方程型综合题也是中考命题的热点 中考中的 方程型综合题主要有两类题 一类是与地 一元二次方程根的判别式 根与系数有关的问 题 另一类是与几何相结合的问题 典型考题例析典型考题例析 例例 1 1 已知关的一元二次方程 有实数根 x 2 30 xxm 1 求的取值范围m 2 若两实数根分别为和 且求的值 1 x 2 x 1 xx 22 12 11xx m 例 例 已知关于的方程有两个不相等的实数根和 并且抛x 2 2 20axaxa 1 x 2 x 物线与轴的两个交点分别位于点 2 0 的两旁 2 21 25yxaxa x 1 求实数的取值范围 a 当时 求的值 12 2 2xx a 说明说明 运用一元二次方程根的差别式时 要注意二次项系 数不为零 运用一元二次方程根与系数的关系时 要注意根存 在的前提 即要保证 0 例例 3 3 如图 2 4 18 O 是 AB 上的一点 以 O 0 90B 为圆心 OB 为半径的圆与 AB 交于点 E 与 AC 切于点 D 若 AD 且 AB 的长是关于的方程的两个实2 3x 2 80 xxk 数根 1 求 O 的半径 2 求 CD 的长 1 已知关于的方程的两根是一矩形两邻边的长 1 取何x 22 1 1 10 4 xkxk k 值时 方程有两个实数根 2 当矩形的对角线长为时 求的值 5k 2 已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根x 22 2 1 230 xmxmm 为 0 是否存在实数 使关于的方程的两个实数kx 22 520 xkm xkmm 根 之差的绝对值为 1 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 1 x 2 xk 3 已知方程组有两个不相等的实数解 1 求有取值范围 2 若方程组的 2 2 1 yx ykx k 两个实数解为和是否存在实数 使 1 1 xx yy 2 2 xx yy k 1122 1xx xx 图2 4 18 E D C B A O 图2 4 19 E O D C BA 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 k 4 如图 2 4 19 以 ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC 交于点 D E 是 BC 边的中点 连结 DE 1 DE 与半圆 O 相切吗 若不相切 请说明理由 2 若 AD AB 的长是方程的个根 求直角边 BC 的长 2 10240 xx 答案答案 1 2 存在 1 2 满 3 2 k 2k 24k 或 1 2 k 足条件的存在 1 相切 证明略 2 k3k 3 5 函数型综合题函数型综合题 典型考题例析典型考题例析 例例 1 1 如图 2 4 20 二次函数的图象与轴交于 A B 两点 x 与轴交于点 C 点 C D 是二次函数图象上的一对对称点 y 一次函数的图象过点 B D 1 求 D 点的坐标 2 求一次 函数的解析式 3 根据图象写出使一次函数值大于二次函 数的值的的取值范围 x 说明 说明 本例是一道纯函数知识的综合题 主要考查了二 次函的对称性 对称点坐标的求法 一次函数解析式的求法 以及数形结合思想的运用等 例 2 如图 2 4 21 二次函数的图象 2 0 yaxbxc a 与轴交于 A B 两点 其中 A 点坐标为 1 0 点x C 0 5 D 1 8 在抛物线上 M 为抛物线的顶点 1 求抛物线的解析式 2 求 MCB 的面积 说明 说明 以面积为纽带 以函数图象为背景 结合常见的 平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题 是中考命题的热点 解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来 必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割 转化为特殊几何图形的面积求解 例例 3 3 已知抛物线与轴交于 与轴交于 2 4 24yxmxm x 1 0 A x 2 0 B xy 点 C 且 满足条件 1 x 2 x 1212 20 xxxx 1 求抛物线的角析式 2 能否找到直线与抛物线交于 P Q 两点 使轴恰好平分 CPQ 的面积 ykxb y 求出 所满足的条件 kb 说明说明 本题是一道方程与函数 几何相结合的综合题 这类题主要是以函数为主 线 解题时要注意运用数形结合思想 将图象信息与方程的代信息相互转化 例如 二次 函数与轴有交点 可转化为一元二次旗号有实数根 并且其交点的横坐标就是相应一元x 二次方程的解 点在函数图象上 点的坐标就满足该函数解析式等 例例 4 4 已知 如图 2 4 23 抛物线经过 2 yaxbxc 原点 0 0 和 A 1 5 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线与轴的另一个交点为 C 以 OC 为直径x 图2 4 20 3 y x 3 2 1 3 2 1 O C BA N M D C B AO 图2 4 21 y x A D E P N M y O 图2 4 21 x 作 M 如果过抛物线上一点 P 作 M 的切线 PD 切点为 D 且与轴的正半轴交于点为y E 连结 MD 已知点 E 的坐标为 0 求四边形 EOMD 的面积 用含的代数式表示 mm 3 延长 DM 交 M 于点 N 连结 ON OD 当点 P 在 2 的条件下运动到什么位置时 能使得 请求出此时点 P 的坐标 DONEOMD SS 四边形 1 已知抛物线的解析式为 1 求证 此抛物线与轴必有两 2 21 yxmxmm x 个不同的交点 2 若此抛物线与直线的一个交点在轴上 求的34yxm ym 值 2 如图 2 4 24 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于 P Q 12 y x 4ykx 两点 并且 P 点的纵坐标是 6 1 求这个一次函数的解析式 2 求 POQ 的面积 3 在以 O 这原点的平面直角坐标系中 抛物线与轴交于点 2 0 yaxbxc a y C 0 3 与轴正半轴交于 A B 两点 B 点在 A 点的右侧 抛物线的对称轴是 x2x 且 1 求此抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 D 求四边形 ADBC 的 3 2 AOC S 面积 OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点 点 A 在轴上 点 C 在轴上 OA 10 OC 6 1 如图xy 2 4 25 在 AB 上取一点 M 使得 CBM 沿 CM 翻折后 点 B 落在轴上 记作 B 点 求所 B 点的坐标 2 求折痕x CM 所在直线的解析式 3 作 B G AB 交 CM 于点 G 若 抛物线过点 G 求抛物线的解析式 交判断 2 1 6 yxm 以原点 O 为圆心 OG 为半径的圆与抛物线除交点 G 外 是 否还有交点 若有 请直接写出交点的坐标 5 如图 2 4 26 在 Rt ABC 中 ACB 900 以斜边 AB 所在直线为轴 以斜边 ABBCAC x 上的高所在的直线为轴 建立直角坐标系 若y 且线段 OA OB 的长是关于的一 22 17OAOB x 元二次方程的两根 1 求 2 2 3 0 xmxm 点 C 的坐标 2 以斜边 AB 为直径作圆与轴交于y 另一点 E 求过 A B E 三点的抛物线的解析式 并 画出此抛物线的草图 3 在抛物线的解析式上是否 存在点 P 使 ABP 和 ABC 全等 若相聚在 求出 符合条件的 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 1 1 抛物线与轴必有两个不同的交 22 21 4 10mmm x 图 2 4 25 C y x B M G B AO 2 E 图 2 4 25 C y BA O 2 点 2 或 2 1 2 3 1 15m 15m 4yx 16 POQ S 2 4 1 B 8 0 2 3 抛 2 43yxx 4 ADBC S 四边形 1 6 3 yx 物线方程为 除了交点 G 外 另有交点为点 G 关于轴的对称点 其坐标为 2 122 63 yx y 8 10 3 5 1 C 0 2 2 3 存在 其坐标为 0 2 和 3 2 13 2 22 yxx 2 几何型综合题几何型综合题 典型考题例析典型考题例析 例例 1 1 如图 2 4 27 四边形 ABCD 是正方形 ECF 是等腰直 角三角形 其中 CE CF G 是 CD 与 EF 的交点 1 求证 BCF DCE 2 若 BC 5 CF 3 BFC 900 求 DG GC 的值 例例 2 2 已知如图 2 4 28 BE 是 O 的走私过圆上一点作 O 的切线交 EB 的延长线于 P 过 E 点作 ED AP 交 O 于 D 连结 DB 并延长交 PA 于 C 连结 AB AD 1 求证 2 ABPB BD A 2 若 PA 10 PB 5 求 AB 和 CD 的长 例例 2 2 如图 2 4 29 和 相交于 A B 两点 圆 1 O 2 O 心在 上 连心线与 交于点 C D 与 1 O 2 O 1 O 2 O 1 O 交于点 E 与 AB 交于点 H 连结 AE 2 O 1 求证 AE 为 的切线 1 O 2 若 的半径 r 1 的半径 求公共弦 AB 的长 1 O 2 O 3 2 R 3 取 HB 的中点 F 连结F 并延长与 相交于点 G 连结 EG 求 EG 的长 1 O 2 O 例 4 如图 2 4 30 A 为 O 的弦 EF 上的一点 OB 是和这条弦垂直的半径 垂足为 H BA 的延长线交 O 于点 C 过点 C 作 O 的切线与 EF 的延长线交于点 D 1 求证 DA DC 2 当 DF EF 1 8 且 DF 时 求的值 2AB ACA 3 将图 2 4 30 中的 EF 所在的直线往上平移到 O 外 如图 2 4 31 使 EF 与 OB 的延长线交 O 于点 C 过点 C 作 O 的切线交 EF 于点 D 试猜想 DA DC 是否仍然成立 并证 明你的结论 图2 4 28 C 3 2 1 O E P B A O2 O1 H G F E D B C A 图2 4 28 图 2 4 27 G F E D C B A K 图 2 4 30 H FED O C B A 1 如图 2 4 32 已知在 ABC 中 AB AC D E 分别是 AB 和 BC 上的点 连结 DE 并延长 与 AC 的延长线相交于点 F 若 DE EF 求证 BD CF 2 点 O 是 ABC 所在平面内一动点 连结 OB OC 并将 AB OB OC AC 的中点 D E F G 依次连结 如果 DEFG 能构成四边形 1 如图 2 4 33 当 O 点在 ABC 内时 求证四边形 DEFG 是平行四边 形 2 当点 O 移动到 ABC 外时 1 中的结论是否成立 画出图形 并说明理由 3 若四边形 DEFG 为矩形 O 点所在 位置应满足什么条件 试说明理由 3 如图 2 4 35 等腰梯形 ABCD 中 AD BC DBC 450 翻 折梯形 ABCD 使点 B 重合于点 D 折痕分别交边 AB BC 于点 F E 若 AD 2 BC 8 求 1 BE 的长 2 CDE 的正切值 4 如图 2 4 35 四边形 ABCD 内接于 O 已知直径 AD 2 ABC 1200 ACB 450 连结 OB 交 AC 于点 E 1 求 AC 的 长 2 求 CE AE 的值 3 在 CB 的延长上取一点 P 使 PB 2BC 试判断直线 PA 和 O 的位置关系 并加以证明你的结论 5 如图 2 4 36 已知 AB 是 O 的直径 BC CD 分别是 O 的切 线 切点分别为 B D E 是 BA 和 CD 的延长线的交点 1 猜想 AD 与 OC 的位置关系 并另以证明 2 设的值为AD OCA S O 的半径为 r 试探究 S 与 r 的关系 3 当 r 2 时 求 AD 和 OC 的长 1 sin 3 E 答案答案 1 过 D 作 DG AC 交 BC 于 G 证明 DGE FCE 2 1 证明 DG EF 即可 2 结论 仍然成立 证明略 3 O 点应在过 A 点且垂直于 BC 的直线上 A 点除外 说理略 3 1 BE 5 2 4 1 2 3 3 tan 5 CDE 3AC 1 2 CE AE PB 2BC CE AE CB PB BE AP AO AP PA 为 O 的切线 1 2 CE AE 5 1 AD OC 证明略 2 连结 BD 在 ABD 和 OCB 中 AB 是直径 ADB OBC 900 又 OCB BAD Rt ABD Rt OCB ADAB OBOC 3 2 22SAD OCAB OBr rr AAA 2 2Sr 4 3 3 AD 2 3OC 动态几何综合题动态几何综合题 简要分析简要分析 函数是中学数学的一个重要概念 加强对函数概念 图象和性质 以及函数思想方法 的考查是近年中考试题的一个显著特点 大量涌现的动态几何问题 即建立几何中元素的 函数关系式问题是这一特点的体现 这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的 不变 以 不变 应 万变 同时 要善于利用相似三角形的性质定理 勾股定理 圆幂定理 面积关系 借助议程为个桥梁 从而得到函数关系式 问题且有一定的实际意义 因此 对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑 一般需要有约束条件 典型考题例析典型考题例析 例例 1 1 如图 2 4 37 在直角坐标系中 O 是原点 A B C 三 图 2 4 33 O G FE D CB A O 图 2 4 35 P E D C B A 图 2 4 36 OE D C B A 图 2 4 37 O C B A x y Q P 点的坐标分别为 A 18 0 B 18 6 C 8 6 四边形 OABC 是梯形 点 P Q 同时从 原点出发 分别作匀速运动 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿 OC CB 向终点 B 运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 1 求出直线 OC 的解析式 2 设从出发起运动了 秒 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位 试写出点 Q 的坐标 t 并写出此时 的取值范围 t 3 设从出发起运动了 秒 当 P Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长t 的一半时 直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分 如有可能 请求出 的值 如t 不可能 请说明理由 例例 2 2 如图 2 5 40 在 Rt PMN 中 P 900 PM PN MN 8 矩形 ABCD 的长和宽 分别为 8 和 2 C 点和 M 点重合 BC 和 MN 在一条直线上 令 Rt PMN 不动 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1 的速度移动 图 2 4 41 直到 C 点与 N 点重合为止 设移 动秒后 矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 2 求与之间的函数关系式 xyyx Q N N A B C D G F H TM 2 2 x 图2 4 44 P P 图2 4 43 x 2 2 MT H F GD CB A 说明 说明 此题是一个图形运动问题 解答方法是将各个时刻的图形分别画出 将图形 则 动 这 静 再设法分别求解 这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效 它 可帮我们理清思路 各个击破 1 如图 2 4 45 在ABCD 中 DAB 600 AB 5 BC 3 鼎足之势 P 从起点 D 出发 沿 A DC CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 点 P 所以过的线段与绝无仅有x AD AP 所围成图形的面积为 随的函数关系的变化而变化 在图 2 4 46 中 能正确yyx 反映与的函数关系的是 yx O OOO X X X X Y Y Y Y 8 8