第一章《复习课》导学案

第一章 复 习 课 1 知道矩形 菱形 正方形的定义和性质 知道它们之间的关系 2 能运用性质和判定进行有关证明和计算 能判定一个四边形是矩形 菱形 正方形 3 体会数学知识内在的联系 加强学习数学的信心 4 重点 矩形 菱形 正方形的性质和判定的综合应用 体系构建 核心梳理 1 特殊平行四边形的定义 一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形 有一个内角是直角 的平行四边形叫做矩形 有一个角是直角 并且有一组邻边相等的平行四边形 叫做正方形 2 特殊四边形的性质 性质 图形 边角对角线对称性 菱形四条边都 相等 对角相等 一条对角线平分 一组对角 两条对角线互相 垂直平 分 中心 对称 轴 对称 矩形对边 平行且相等 四个角都是 直角 两条对角线互相平分且 相等 中心 对称 轴 对称 正方形 对边平行 四条边 相 等 四个角都是 直角 两条对角线互相垂直 平 分 且相等 中心 对称 轴 对称 3 特殊四边形的判别 1 菱形的判别 一组邻边相等 的平行四边形是菱形 对角线垂直 的平行四边形是菱 形 四条边都相等 的四边形是菱形 2 矩形的判别 有一个内角是直角 的平行四边形是矩形 对角线相等 的平行四边形 是矩形 三个角都是直角 的四边形是矩形 3 正方形的判别 对角线 相等 的菱形是正方形 有一个角是直角 的菱形是正方形 对角线 垂直 的矩形是正方形 专题一 菱形的性质和判定 1 如图 菱形的周长为 40 cm 两对角线之比为 3 4 求两条对角线的长 解 四边形ABCD是菱形 周长为 40 cm AC BD相交于点O 且AC BD 3 4 菱形的周长为 40 cm AB 10 cm AC BD 3 4 AO BO 3 4 AC BD 在 Rt AOB中 有OB2 OA2 AB2 设AO 3x BO 4x 即 3x 2 4x 2 100 x 2 OA 6 cm OB 8 cm AC 12 cm BD 16 cm 2 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC交AB于点E DF AB交AC于点F 求证 四边形AEDF 是菱形 证明 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 AD是 ABC的角平分线 BAD CAD DE AC ADE CAD BAD ADE AE ED 四边形AEDF是菱形 方法归纳交流 证明四边形是菱形时 除了 四条边都相等的四边形是菱形 外 其他方法 都应该先说明四边形是 平行四边形 专题二 矩形的性质和判定 3 如果矩形的两条对角线所成的钝角是 120 那么对角线与矩形较短边的长度之比为 B A 3 2 B 2 1 C 1 5 1 D 1 1 4 如图 在 ABC中 点D在AB上 AD BD CD 且DE DF分别平分 BDC ADC 求证 四边 形CEDF是矩形 证明 DE DF分别平分 BDC ADC FDC ADC CDE 1 2 BDC ADB 180 EDF 90 AD BD CD A ACD B BCD A B ACB 180 ACB 90 1 2 DA DC DF平分 ADC DF AC 四边形CEDF是矩形 专题三 正方形的性质和判定 5 如图 在正方形ABCD中 E是AD的中点 F是BA延长线上的一点 AF AB 1 2 1 ABE与 ADF全等吗 说明你的理由 2 在图中 可以通过平行移动 轴对称 旋转中的哪一种变换使 ABE变到 ADF的位置 解 1 全等 理由 在正方形ABCD中 AD AB AE AD AF AB 1 2 1 2 AE AF BAE DAF 90 ABE ADF 2 ABE绕A点逆时针旋转 90 变到 ADF的位置 专题四 特殊平行四边形的综合运用 6 如图 在 ABC中 分别以AB AC BC为边在BC的同侧作等边 ABD 等边 ACE 等边 BCF 四边形DAEF是平行四边形吗 如果是 请说明理由 解 四边形DAEF是平行四边形 理由如下 ABD和 FBC都是等边三角形 DBF FBA ABC FBA 60 DBF ABC 又 BD BA BF BC ABC DBF AC DF AE 同理 ABC EFC AB EF AD 四边形