2019版数学浙江省学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§1

知识点一 集合的含义与表示 1 集合的含义 把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 2 集合元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 3 集合的相等 若 A B 且 B A 则 A B 4 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 5 常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN 或 N ZQR 6 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 知识点二 集合与集合的关系 1 子集与真子集 定义符号语言 图形语言 Venn 图 子集 如果集合 A 中的任意一个元素都是集 合 B 中的元素 我们就说这两个集合 有包含关系 称集合 A 为集合 B 的子 集 A B 或 B A 真子集 如果集合 A B 但存在元素 x B 且 x A 我们称集合 A 是集合 B 的真子集 A B 或 B A 2 子集的性质 1 规定 空集是任何集合的子集 也就是说 对任意集合 A 都有 A 2 任何一个集合 A 都是它本身的子集 即 A A 3 如果 A B B C 则 A C 4 如果 A B B C 则 A C 3 子集个数的计算 若 A 含有 n 个元素 则 A 的子集有 2n个 A 的非空子集有 2n 1 个 知识点三 集合的运算 1 交集 自然语言符号语言图形语言 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元 素组成的集合 称为 A 与 B 的交集 A B x x A 且 x B 2 并集 自然语言符号语言图形语言 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元 素组成的集合 称为 A 与 B 的并集 A B x x A 或 x B 3 交集与并集的性质 交集的运算性质并集的运算性质 A B B AA B B A A A AA A A A A A A B A B AA B A B B 4 全集 在研究集合与集合之间的关系时 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那 么就称这个集合为全集 通常记作 U 5 补集 文字语言 对于一个集合 A 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集 记作 UA 符号语言 UA x x U 且 x A 图形语言 题型一 集合的运算 例 1 1 若集合 A x 1 3x 81 B x log2 x2 x 1 则 A B 等于 A 2 4 B 2 4 C 0 0 4 D 1 0 4 2 2018 年 4 月学考 已知集合 P x 0 x 1 Q x 2 x 3 记 M P Q 则 A 0 1 2 M B 0 1 3 M C 0 2 3 M D 1 2 3 M 3 设全集 U n N 1 n 10 A 1 2 3 5 8 B 1 3 5 7 9 则 UA B 答案 1 A 2 C 3 7 9 解析 1 A x 1 3x 81 x 0 x 4 B x log2 x2 x 1 x x2 x 2 x x2 A B x 2 x 4 2 4 2 由题意知 M P Q 0 1 2 3 故选 C 3 U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 UA 4 6 7 9 10 UA B 7 9 感悟与点拨 1 集合的运算问题可先对集合进行化简 然后结合数轴或 Venn 图计算 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活运用这些关系 会使运算简化 跟踪训练 1 1 已知集合 P x R x 2 Q x R 1 x 3 则 P Q 等于 A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 1 3 2 已知集合 M 0 1 2 N x 1 x 1 x Z 则 A M N B N M C M N 0 1 D M N N 3 已知集合 A 3 B a b 若 A B 2 则 A B 等于 a A 2 3 B 3 4 C 2 3 D 2 3 4 2 答案 1 A 2 C 3 D 解析 3 A 3 B a b 且 A B 2 a 2 即 a 4 A 3 2 a b 2 即 B 2 4 则 A B 2 3 4 故选 D 题型二 对 Venn 图的考查 例 2 如图 I 为全集 M P S 是 I 的三个子集 则阴影部分所表示的集合是 A M P S B M P S C M P IS D M P IS 答案 C 解析 图中的阴影部分是 M P 的子集 阴影部分也是集合 S 的补集的子集 即是 IS 的子集 则阴影部分所表示的集合是 M P IS 故选 C 感悟与点拨 对 Venn 图的考查主要是识图 用图 首先要理解图形的含义 将图形问题转 化成符号运算 其次根据集合的相关运算求解 跟踪训练 2 如图所示的 Venn 图中 A B 是非空集合 定义 A B 表示阴影部分的集 合 若 A x 0 x 2 B y y 1 则 A B 答案 x 0 x 1 或 x 2 解析 A B x 1 x 2 A B x x 0 由图可得 A B A B A B x 0 x 1 或 x 2 题型三 根据集合的运算求参数 或参数范围 例 3 设集合 A x x a 1 x R 集合 B x 1 x 5 x R 若 A B 则实数 a 的 取值范围是 A a 0 a 6 B a a 2 或 a 4 C a a 0 或 a 6 D a 2 a 4 答案 C 解析 因为集合 A x a 1 x a 1 所以要使 A B 则只需 a 1 1 或 a 1 5 所以 a 0 或 a 6 故选 C 感悟与点拨 1 如有必要 则先对集合进行化简 2 如有必要 根据运算性质进行讨论 如 A B 可分 A A 讨论 3 用好数轴或 Venn 图 跟踪训练 3 1 若集合 A x ax2 3x 2 0 的子集只有两个 则实数 a 2 已知集合 A x R x 2 3 集合 B x R x m x 2 0 且 A B 1 n 则 m n 答案 1 0 或 2 1 1 9 8 解析 1 集合 A 的子集只有两个 A 中只有一个元素 当 a 0 时 x 符合要求 2 3 当 a 0 时 3 2 4a 2 0 a 9 8 故 a 0 或 9 8 2 A x 5 x 1 又 B x x m x 2 0 A B 1 n 如图 m 1 n 1 一 选择题 1 设 A x Z x 2 B y y x2 1 x A 则 B 中的元素个数是 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 C 解析 将 A 用列举法表示得到 A x Z x 2 2 1 0 1 2 B y y x2 1 x A 5 2 1 所以 B 中的元素个数是 3 2 已知集合 M x Z 3 x 1 则集合 M 的真子集的个数为 A 12 B 14 C 15 D 16 答案 C 解析 M 2 1 0 1 所以集合 M 的真子集个数为 24 1 15 3 已知集合 P x R 1 x 3 Q x R x2 4 则 P RQ 等于 A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 2 1 答案 B 解析 Q x R x2 4 x R x 2 或 x 2 即有 RQ x R 2 x 2 则 P RQ 2 3 4 已知集合 A x 1 x 1 B x x2 5x 6 0 则下列结论中正确的是 A A B B B A B A C A B D RA B 答案 C 解析 由 x2 5x 6 0 解得 x 3 或 x 2 又集合 A x 1 x 1 A B 故选 C 5 设集合 M x log2 x 1 0 集合 N x x 2 则 N RM 等于 A x x 2 B x 2 x 2 C x 2 x 3 D x 2 x 2 答案 D 解析 M x x 2 RM x x 2 N RM x 2 x 2 6 已知全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 A 0 1 3 5 8 B 2 4 5 6 8 则 UA UB 等 于 A 5 8 B 7 C 0 1 3 D 2 4 6 答案 B 解析 方法一 因为 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 A 0 1 3 5 8 B 2 4 5 6 8 所以 UA 2 4 6 7 UB 0 1 3 7 所以 UA UB 7 故选 B 方法二 因为 A B 0 1 2 3 4 5 6 8 所以 UA UB U A B 7 故选 B 方法三 图中的阴影部分表示 UA UB 故选 B 7 已知集合 A x 1 x 2 B x x log2m 若 A B 则实数 m 的取值范围是 A 0 4 B 1 2 1 C D 0 1 2 1 2 答案 C 解析 A x 1 x 2 B x x log2m A B log2m 1 m 故选 C 0 1 2 8 已知集合 P 0 1 M x x P 则集合 M 的子集个数为 A 16 B 32 C 8 D 64 答案 A 解析 集合 P 0 1 M x x P 0 1 0 1 含有 4 个元素的集合的子集个数为 24 16 故选 A 9 设全集 U 为整数集 集合 A x N y B x Z 1 x 3 则右图中阴 7x x2 6 影部分表示的集合的真子集的个数为 A 3 B 4 C 7 D 8 答案 C 解析 A x N y x N 7x x2 6 0 x N 1 x 6 7x x2 6 由题意知 题图中阴影部分表示的集合为 A B 1 2 3 所以其真子集有 7 个 10 已知全集 U 1 1 3 集合 A a 2 a2 2 且 UA 1 则 a 的值是 A 1 B 1 C 3 D 1 答案 A 解析 因为全集 U 1 1 3 集合 A a 2 a2 2 且 UA 1 所以 1 3 是集合 A 中的元素 方法一 所以Error 或Error 由Error 得 a 1 由Error 得 a 无解 所以 a 1 故选 A 方法二 因为 a2 2 2 所以Error 所以 a 1 故选 A 二 填空题 11 已知集合 A x x2 3x 0 x N 则用列举法表示集合 A 答案 1 2 解析 由集合 A x x2 3x 0 x N 可得 集合 A x 0 x 3 x N 1 2 12 已知集合 A x x2 16 B m 若 A B A 则实数 m 的取值范围是 答案 4 4 解析 集合 A x x2 16 x x 4 或 x 4 B m 且 A B A B A m 4 或 m 4 实数 m 的取值范围是 4 4 13 若集合 A x 0 x 2 B x x1 则图中阴影部分所表示的集合为 答案 x x 1 或 x 2 解析 如图 设 U A B R A B x 12 14 设全集 U x Z 2 x 4 A 1 0 1 2 3 若 B UA 则集合 B 的个数是 答案 4 解析 全集 U x Z 2 x 4 2 1 0 1 2 3 4 A 1 0 1 2 3 UA 2 4 B UA 则集合 B 2 4 2 4 因此满足条件的集合 B 的个数是 4 15 已知集合 A x x 2 a B x x2 2x 3 0 若 B A 则实数 a 的取值范围是 答案 3 解析 由 x 2 a 可得 2 a x0 A 2 a 2 a a 0 由 x2 2x 3 0 解得 1 x 3 B 1 3 B A 则Error 解得 a 3 16 若 x A A 则称 A 是伙伴关系集合 集合 M 的所有非 1 x 1 0 1 3 1 2 1 2 3 4 空子集中 具有伙伴关系的集合的个数为 答案 15 解析 子集只有 1