实验三IIR滤波器的设计与信号滤波

实验三实验三 IIRIIR 滤波器的设计与信号滤波滤波器的设计与信号滤波 实验目的 熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法 掌握数字滤波器的计算机仿真方法 通过观察对实际心电图信号的滤波作用 获得数字滤波的感性知识 2 2 实验仪器 实验仪器 PC 机一台 MATLAB 软件 3 实验原理 利用双线性变换设计 IIR 滤波器 只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计 首先要设 计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数 然后由通过双线性变换可得所 sHa sHa 要设计的 IIR 滤波器的系统函数 zH 如果给定的指标为数字滤波器的指标 则首先要转换成模拟滤波器的技术指标 这里 主要是边界频率的转换 对指标不作变化 边界频率的转换关系为 sp ww 和 sp 和 接着 按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的 2 1 tan 2 w T 阶数和截止频率 根据阶数查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表 得到归一NdB3 c N 化传输函数 最后 将代入去归一 得到实际的模拟滤波器传输 pHa c s p pHa 函数 之后 通过双线性变换法转换公式 得到所要设计的 IIR 滤波 sHa 1 1 1 12 z z T s 器的系统函数 zH 利用所设计的数字滤波器对实际的心电图采样信号进行数字滤波器 4 实验步骤及内容 复习有关巴特沃斯模拟滤波器的设计和用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的内容 用双线性变换法设计一个巴特沃斯 IIR 低通数字滤波器 设计指标参数为 在通带内频率 低于时 最大衰减小于 在阻带内频率区间上 最小衰减大于 2 0dB1 3 0dB15 绘制出数字滤波器的幅频响应特性曲线 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列 实验数据在后面给出 进行仿真滤 波处理 并分别绘制出滤波前后的心电图信号波形图 观察总结滤波作用与效果 输入为 20Hz 正弦和 200Hz 的正弦的叠加波形 要求用双线性变换法设计一巴特沃斯 数字低通滤波器滤除 200Hz 的正弦 使输出中只保留 20Hz 的正弦波 并绘制出滤波前和滤 波后的波形 5 实验用 MATLAB 函数介绍 buttord butter bilinear freqz freqs filter figure plot stem abs title xlabel ylabel text hold on axis grid on subplot 等 6 思考题 用双线性变换法设计数字滤波器过程中 变换公式 中 T 的取值 对 1 1 1 12 z z T s 设计结果有无影响 为什么 如果用脉冲响应不变法设计该 IIR 数字低通滤波器 程序如何改动 7 实验报告要求 简述实验目的及实验原理 编程实现各实验内容 列出实验清单及说明 由绘制的特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点 jw eH 对比滤波前后的心电图信号波形 说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用 简要回答思考题 8 心电图信号采样序列 nx 人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰 所以必须经过低通滤波处理后 才能作为判断心脏功能的有用信息 下面给出的数据是一实际心电图信号采样序列样本 其中存在高频干扰 本实验中 以作为输入序列 滤除其中的干扰成分 nx nx 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0 2 4 0 0 0 0 0 0 010 6 6 6 44 8 12 12 32 4 2 66 84 90 16 38 60 0 2 6 12 84 4 6 6 4 6 6 6 4 2 4 2 0 4 nx 附录附录 一 常用的一 常用的 MATLABMATLAB 函数介绍函数介绍 plot 功能 线型绘图函数 格式 plot v plot x y 说明 plot v v 是长度为 N 的数值向量 作用是在坐标系中顺序地用直线连接顶点 生 成一条折 曲 线 当向量元素充分多时 即可生成一条光滑的曲线 在实验中 若 FFT 点数足够多时 用 plot 打印的幅频特性就很接近连续曲线 jw eX plot x y x 和 y 都是长度为 n 的向量 作用在坐标系中生成顺序连接顶点的折 曲 线 这种调用可被用来生成参数方程的图形 stem 功能 绘制离散序列图 格式 stem y stem x y stem 线端符号 stem 线型 stem 线型 线端符号 说明 stem y 和 stem x y 分别与 plot v 和 plot x y 的绘图规则相同 只是 stem 绘 制的是离散序列图 实验中用于绘制时域序列的波形图和序列的离散傅里叶变换 nx 的幅度图 kX subplot 功能 多坐标设置与定位当前坐标系 格式 subplot m n k 说明 subplot m n k 将图形窗口分成 m 行 n 列的 m n 块子区域 按行从上到下 从左到 右的顺序 在第 i 块子区定义一个坐标系 使其成为当前坐标系 随后的绘图函数将在该 坐标系输出图形 另外 同一个图形窗口的坐标系可以重叠 这样可以产生前面的坐标系 遮住后面坐标系的各种图形效果 figure 功能 创建新的图形窗口 用于输出图形的窗口 格式 figure figure h 说明 figure 函数创建一个新的图形窗口 并成为当前图形窗口 所创建的图形窗口的序 号 句柄值 是按同一 MATLAB 程序中创建的顺序号 使用 figure h 函数 该方法常用在 程序设计中 用于控制将各种波形图输出到相应的图形窗口中 打印输出或存储时 一个 图形窗口打印一张图纸或存储一个图形文件 axis 功能 设置图形的坐标范围 格式 axis xmin xmax ymin ymax grid on 功能 画出图形的分格线 7 title 功能 书写图名 格式 title s 8 xlabel 功能 横坐标名称 格式 xlabel s 9 ylabel 功能 纵坐标名称 格式 ylabel s 10 text 功能 在图面 x y 位置处书写字符注释 格式 text x y s 11 hold on 功能 通过该命令 保持当前图形不变化 准备在当前的图形窗口上绘制新的曲线 12 abs 功能 求绝对值 模值 格式 y abs x 说明 y abs x 用于计算 x 的绝对值 当 x 为复数时 得到的是复数的模值 当 x 为字符串 时 abs x 得到字符串的各个字符的 ASCII 码 例如 x 123 则 abs x 得到 49 50 51 13 angle 功能 求相角 格式 angle h 说明 angle h 用于求复矢量或复矩阵的相角 以弧度为单位 相角介于和之 间 14 conv 功能 求卷积 格式 c conv a b 说明 conv a b 用于求矢量 a 和 b 的卷积 即 1 0 2 1 1 N k nknbkanc 式中 为矢量 a 和 b 的最大长度 例如 当 a 1 2 3 b 4 5 6 时 则 c conv a b c 4 13 28 27 18 此函数可直接用于求两个有限长序列的卷积 设 x n 和 h n 的长度分别为 M 和 N 则计算 二者卷积的 MATLAB 语句如下 y conv x h y 的长度为 M N 1 15 filter 功能 利用 IIR 滤波器或 FIR 滤波器对数据进行滤波 格式 y filter b a x y zf filter b a x y filter b a x zi 说明 filter 利用数字滤波器对数据进行滤波 其实现采用直接 型结构 因而适用于 IIR 和 FIR 两种滤波器 滤波器的系统函数为 N N M M zaza zbzbb zH 1 1 1 10 1 即滤波器系数 a a0 a1 a2 aN b b0 b1 bM 这里的标准形式为 a0 1 如果输入矢量 a 时 a0 1 则 MATLAB 将自动进行归一化系 数的操作 如果 a0 则给出出错信息 y filter b a x 利用给定系数矢量 a 和 b 对 x 中的数据进行滤波 结果放入 y 矢量中 y filter b a x zi 可在 zi 中指定 x 的初始状态 y zf filter b a x 除得到矢量 y 外 还得到 x 的最终状态矢量 zf 16 fftfilt 功能 利用重叠相加法实现短序列 b n 和长序列 x n 的块之间的卷积 格式 y fftfilt b x 17 freqz 功能 数字滤波器的频率响应 格式 H w freqz b a f freqz b a N Fs H freqz b a w H freqz b a f Fs freqz b a 说明 freqz 用于计算数字滤波器 H z 的频率响应函数 jw eH H w freqz b a 可得到数字滤波器的 点频率响应值 这 个点均匀地分布在 上 并将这 个频点的频率记录在 w 中 相应的频响值记录在 中 要求 为 大于零的整数 最好为 的整数次幂 以便采用 FFT 计算 以提高速度 f freqz b a N Fs 用于对在 上等间隔采样 点 采 jw eH2 s F 样点频率及相应频响值分别记录在 f 和 H 中 由用户指定 以 Hz 为单位 值 s F H freqz b a w 用于对在 上进行采样 采样频率点由矢量 w 指 jw eH 2 定 H freqz b a f Fs 用于对在 上采样 采样频率点由矢量 f 给定 jw eH s F freqz b a 用于在当前窗口中绘制出幅频和相频特性曲线 18 impz 功能 计算 H z 相应的单位脉冲响应 h n 格式 h t impz b a h t impz b a z 19 fft 功能 一维快速傅里叶变换 FFT 格式 y fft x y fft x N 说明 fft 函数用于计算矢量或矩阵的离散傅里叶变换 y fft x 利用 FFT 算法计算矢量 x 的离散傅里叶变换 当 x 为矩阵时 y 为矩阵 x 每 一列的 FFT 当 x 的长度为 2 的整数次幂时 fft 采用基 2FFT 算法 否则采用稍慢的混合 基算法 y fft x N 采用 点 FFT 当 x 长度小于 时 fft 函数自动在 x 尾部补零 以构成 点数据 当 x 的长度大于 时 fft 截取 x 的前面 点数据进行 FFT 20 ifft 功能 一维逆快速傅里叶变换 IFFT 格式 y ifft x y ifft x N 二 二 IIRIIR 滤波器的设计与实现滤波器的设计与实现 基于模拟滤波器变换原理 IIR 滤波器的经典设计 首先 根据模拟滤波器的指标设计 出相应的模拟滤波器 然后 将设计好的模拟滤波器转换成满足给定技术指标的数字滤波 器 通常算法有脉冲响应不变法和双线性变换法 在 MATLAB 的数字信号处理工具箱中提供 了相应的设计函数 常用的有 Butterworth 滤波器阶数选择函数 N Wn buttord Wp Ws Rp Rs 输入参数 Wp 通带截止频率 Ws 阻带截止频率 Rp 通带最大衰减 Rs 阻带最小衰减 输出参数 N 符合要求的滤波器最小阶数 Wn 为 Butterworth 滤波器固有频率 3dB 零极点增益模型到传递函数模型的转换 num den zp2tf Z P K 输入参数 Z P K 分别表示零极点增益模型的零点 极点和增益 输出参数 num den 分别为传递函数分子和分母的多项式系数 从低通向低通的转换 b a lp2lp Bap Aap Wn 功能 把模拟滤波器原型转换成截至频率为 Wn 的低通滤波器 双线性变换函数 bz az bilinear b a Fs 功能 把模拟滤波器的零极点模型转换为数字滤波器的零极点模型 其中 Fs 是采样频 率 例 4 用双线性变换法设计一个 Butterworth 数字低通滤波器 要求其通带截至频率 阻带截至频率 通带衰减小于 0 75dB 阻带衰减大于rad 2 0rad 4 0 p R s R 20dB MATLAB 实现程序 wp 0 2 pi ws 0 4 pi ap 0 75 as 20 T 1 Wp 2 T tan wp 2 求模拟原型滤波器参数 Ws 2 T tan