负数的发展历史

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量 比如 在记账时有 余有亏 在计算粮仓存米时 有时要记进粮食 有时要记出粮食 为了 方便 人们就考虑了相反意义的数来表示 于是人们引入了正负数 这个概念 把余钱进粮食记为正 把亏钱 出粮食记为负 可见正 负数是生产实践中产生的 据史料记载 早在两千多年前 我国就有了正负数的概念 掌握 了正负数的运算法则 人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字 来进行计算 这些小竹棍叫做 算筹 算筹也可以用骨头和象牙来 制作 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献 刘 徽首先给出了正负数的定义 他说 今两算得失相反 要令正负 以名之 意思是说 在计算过程中遇到具有相反意义的量 要用正 数和负数来区分它们 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法 他说 正算赤 负算黑 否则以邪正为异 意思是说 用红色的小棍摆出的数表示 正数 用黑色的小棍摆出的数表示负数 也可以用斜摆的小棍表示 负数 用正摆的小棍表示正数 我国古代著名的数学专著 九章算术 成书于公元一世纪 中 最早提出了正负数加减法的法则 正负数曰 同名相除 异名相 益 正无入负之 负无入正之 其异名相除 同名相益 正无入正 之 负无入负之 这里的 名 就是 号 除 就是 减 相 益 相除 就是两数的绝对值 相加 相减 无 就是 零 用现在的话说就是 正负数的加减法则是 同符号两数相减 等于其绝对值相减 异号两数相减 等于其绝对值相加 零减正数 得负数 零减负数得正数 异号两数相加 等于其绝对值相减 同 号两数相加 等于其绝对值相加 零加正数等于正数 零加负数等 于负数 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的 与现在的法 则完全一致 负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一 用不同颜色的数表示正负数的习惯 一直保留到现在 现在一 般用红色表示负数 报纸上登载某国经济上出现赤字 表明支出大 于收入 财政上亏了钱 负数是正数的相反数 在实际生活中 我们经常用正数和负数 来表示意义相反的两个量 夏天武汉气温高达 42 C 你会想到武 汉的确象火炉 冬天哈尔滨气温 32 C 一个负号让你感到北方冬天 的寒冷 在现今的中小学教材中 负数的引入 是通过算术运算的方法 引入的 只需以一个较小的数减去一个较大的数 便可以得到一个 负数 这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观 理解 而在古代数学中 负数常常是在代数方程的求解过程中产生 的 对古代巴比伦的代数研究发现 巴比伦人在解方程中没有提出 负数根的概念 即不用或未能发现负数根的概念 3 世纪的希腊学 者丢番图的著作中 也只给出了方程的正根 然而 在中国的传统 数学中 已较早形成负数和相关的运算法则 除 九章算术 定义有关正负运算方法外 东汉末年刘烘 公 元 206 年 宋代扬辉 1261 年 也论及了正负数加减法则 都与 九章算术所说的完全一致 特别值得一提的是 元代朱世杰除了明 确给出了正负数同号异号的加减法则外 还给出了关于正负数的乘 除法则 他在算法启蒙中 负数在国外得到认识和被承认 较之中 国要晚得多 在印度 数学家婆罗摩笈多于公元 628 年才认识 负数 可以是二次方程的根 而在欧洲 14 世纪最有成就的法国数学家丘凯 把负数说成是荒谬的数 直到十七世纪荷兰人日拉尔 1629 年 才 首先认识和使用负数解决几何问题 与中国古代数学家不同 西方数学家更多的是研究负数存在的 合理性 16 17 世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数 帕斯卡认 为从 0 减去 4 是纯粹的胡说 帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的 说法来反对负数 他说 1 1 1 1 那么较小的数与较大 的数的比怎么能等于较大的数与较小的数的比呢 直到 1712 年 连 莱布尼兹也承认这种说法合理 英国数学家瓦里承认负数 同时认 为负数小于零而大于无穷大 1655 年 英国著名代数学家德 摩 根 在 1831 年仍认为负数是虚构的 他用以下的例子说明这一点 父亲 56 岁 其子 29 岁 问何时父亲年龄将是儿子的二倍 他 列方