河南省南阳市2016届高三上学期期中质量评估数学(理)试卷

南阳市 2016 届高三上期期中质量评估 数学 理 试题 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择魔 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个 是符合题目要求的 1 若集合 A x i 是虚数单位 B 1 一 1 则 AB 等于x n inN A 一 1 B 1 C D 1 一 1 2 设复数 z x 一 1 若1 则 y x 的概率为 0 yi xR y z A B C D 31 42 11 42 11 2 11 2 3 下列命题中正确的结论个数是 p 且 q 为真 是 p 或 q 为真 的必要不充分条件 命题 若 ab 0 则 a 0 或 b 0 的否命题是 若 ab0 则 a0 且 b0 日 使 0 xR 2 00 230 xx A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知函数 当 f x f 2x 一 1 时 x 的取值范围是 2 1 ln 1 1 f xx x A B 1 1 3 3 1 1 3 C D 1 1 3 11 33 5 已知等比数列 满足 O n 1 2 且 则当 n n a n a 2 525 2 3 n n aan 1 时 2123221 logloglog n aaa A A A A n 2n 一 1 B n l 2 C n2 D n 一 1 2 6 已知函数 y f x 的图象如图所示 则函数 y f x 的图象不可能是 7 若恒成立 则 a 的最小值为 0 0 xya xy xy A 1 B C 2 D 222 8 已知 a 是实数 则函数 f x 1 a sin ax 的图象不可能是 9 在 ABC 中 已知 AC 1 ABC BAC 记 则 2 3 fAB BC A f 的值域为 A 0 B 0 C 0 D 0 1 6 1 6 1 6 1 6 10 函数 f x 若函 y f x 十 f 2 x b 恰 4 个零 2 2 2 2 2 xx xx bR 则 b 的取值范围是 A B 一 C 0 D 2 7 4 7 4 7 4 7 4 11 已知 若 P 是 ABC 所在平面内一点 且的取值范围是 A 13 17 B 12 13 C 12 D 13 3 4 3 4 12 已知函数 f x 对任意的 xR 都满足 f x f x 0 当 x0 时 f x 若对 都有 f x 2 f x 则实数 a 的取值范围为 2 0 3 x xa a axa a xa xa xR A 0 B C 0 D 0 1 4 1 4 1 3 1 3 1 3 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 ABC 的面积为 10 且 AB 5 AC 8 则 BC 等于 3 14 已知 f x 在 R 上可导 且满足 则 f 一 2015 f 2015 2 0 xfx 2f 2 填两个数值的大小关系 15 设实数 x y 满足约束条件 若目标函数的 220 840 0 0 xy xy xy 0 0 xy zab ab 最大值为 9 则 d 的最小值为 4ab 16 设函数 若 f x 的函数图像与 x 轴恰有 2 个交点 2 1 4 2 1 x a x f x xa xa x 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且32 sinacA 1 确定角 C 的大小 2 若 且 ABC 的面积为 求十 b 的值 7c 3 3 2 a 18 本小题 12 分 Sn 为数列 的前 n 项和 已知 Sn n a 13 3 22 n A 1 求数列 的通项公式 n a 2 若数列 满足 求数列 的前 n 项和 Tn n b 3 log nnn a ba n b 19 本小题 12 分 设 f x 是一个二次项系数为正的二次函数 f x 3 f 1 x 对任意 xR 都成立 若向量 a 2sin x b 2 sin x c 2 1 d l cos 2x 求 f a b f c d 0 1 2 的解集 20 本小题 12 分 数列 的首项 al 1 且对任意 nN 与恰为方程 n a n a 1n a 的两个根 2 20 n n xb x 1 求数列 和数列 的通项公式 n a n b 2 求数列 的前 n 项和 Sn n b 21 本小题 12 分 已知函数 f x x3 3x 1 求函数 f x 的极值 2 过点 P l n n 2 作曲线 y f x 的切线 问 实数 n 满足什么样的取值范围 过点 P 可以作出三条切线 22 本题 12 分 已知函数 g x x2 2x ln x 1 讨论 g x 的单调性 2 证明 存在 0 1 使得 g x 在区间a 1 2 ln 0 2 axxaa 1 内恒 成立 且 g x 在 1 内有唯一解 1 2 ln 0 2 axxaa 高三 理科 数学试题参考答案高三 理科 数学试题参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的 1 D 2 C 3 B 4 C 5 C 6 C 7 B 8 D 9 D 10 D 11 D 12 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 7或或14 大于等于 大于等于 15 16 或或129 3 41 1 2 a 2a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 本题 10 分 分 解 1 由32 sinacA 及正弦定理得 2sinsin sin3 aAA cC 3 sin0 sin 2 AC Q ABC Q是锐角三角形 3 C 5 分 2 解法 1 7 3 cC Q由面积公式得 13 3 sin 6 232 abab 即 由余弦定理得 2222 2cos7 7 3 abababab 即 由 变形得25 5ab 2 a b 故 解法 2 前同解法 1 联立 得 2222 7 66 ababab abab 消去 b 并整理得 42 13360aa 解得 22 49aa 或 所以 23 32 aa bb 或故5ab 10 分 18 本题 本题 12 分 分 解 解 由 由233 n n S 可得可得 11 1 33 3 2 aS 11 1 11 33 33 3 2 22 nnn nnn aSSn 而而 1 1 1 33a 则 则 1 3 1 3 1 n n n a n 6 分 由 由及及 1 3 1 3 1 n n n a n 可得可得 3 1 1 1 log 3 1 1 3 n n n n n a b na n 3 log nnn a ba 231 11231 33333 n n n T 22341 1112321 3333333 n nn nn T 2231 2231 21111111 33333333 1111111 3333333 11 212131 33 1 93922 33 1 3 1321 182 3 n nn nn n nnn n n T n nn n 1 1321 124 3 n n n T 12 分 19 本题 本题 12 分 分 解析 设解析 设 f x 的二次项系数为的二次项系数为 m 其图象上的两点为 其图象上的两点为 A 1 x y1 B 1 x y2 因为 因为 f x 3 f 1 x 所以 所以 y1 y2由由 x 的任意性得的任意性得 f x 的图象关于直线的图象关于直线 x 1 对称 若对称 若 m 0 则 则 x 1 时 时 f x 是增函数 是增函数 2sinx 2 sinx 2sin2x 1 1 2 1 1 cos2x a b 1 2 c d cos2x 2 1 6 分分 m 0 f f f 2sin2x 1 f cos2x 2 a b c d 2sin2x 1 cos2x 21 cos2x 1 cos2x 2cos2x 0 2k 2x 2k k zk x k 2 2 3 4 4 3 k z 12 分分 20 本题 本题 12 分 分 解 解 由题意由题意 n N an an 1 2n 2 an 1 an 2 an an 1 an 2 an 2n 1 2n 又又 a1 a2 2 a1 1 a2 2 a1 a3 a2n 1是前项为 是前项为 a1 1 公比为公比为 2 的等比数列 的等比数列 a2 a4 a2n是前项为是前项为 a2 2 公比为公比为 2 的等比数列的等比数列 a2n 1 2n 1 a2n 2n n N 即即 3 分 1 2 2 2 21 2 2 n n n nkkN a nk kN 又又 bn an an 1 当当 n 为奇数时 为奇数时 111 222 223 2 nnn n b A 当当 n 为偶数时 为偶数时 222 222 2 nnn n b A bn 6 分 为偶数 为奇数 n n n n 2 1 2 1 2 23 Sn b1 b2 b3 bn 当当 n 为偶数时 为偶数时 Sn b1 b3 bn 1 b2 b4 bn 7 7 22 33 244 2 1 21 2 nn 2 2 n 当当 n 为奇数时 为奇数时 Sn b1 b2 bn 1 bn Sn 1 bn 10 7 1 2 2 n Sn 12 分 为偶数 为奇数 n n n n 727 7210 2 2 1 21 本题 本题 12 分 分 解 解 I 在在处取得极值 处取得极值 2 330fxx 1x 极大值极大值 极小值 极小值 5 分 12f 12f II f x 3x2 3 3 x 1 x 1 曲线方程为曲线方程为 y x3 3x 点点 P 1 n 不在曲线上 不在曲线上 设切点为设切点为 M x0 y0 则点 则点 M 的坐标满足的坐标满足 3 0 3 00 xxy 因因 故切线的斜率为 故切线的斜率为 1 3 2 00 xxf 3 2 00 0 0 3 3 1 1 xxn x x 整理得整理得 32 00 2330 xxn 过点过点 P 1 n 可作曲线的三条切线 可作曲线的三条切线 关于关于 x0方程方程 0 有三个实根有三个实根 32 00 233xxn 设设 g x0 则 则 g x0 6 332 2 0 3 0 mxx 0 2 0 6xx 由由 g x0 0 得 得 x0 0 或或 x0 1 g x0 在 在 0 1 上单调递增 在 上单调递增 在 0 1 上单调递减 上单调递减 函数函数 g x0 的极值点为的极值点为 x0 0 x0 1 332 2 0 3 0 mxx 关于关于 x0方程方程 0 有三个实根的充要条件是有三个实根的充要条件是 32 00 233xxn 解得 解得 3 n 2 0 1 0 0 g g 故所求的实数故所求的实数 a 的取值范围是 的取值范围是 3 n 2 12 分 22 本题 本题 12 分 分 解 解 由题由题的定义域为的定义域为 所以 所以 g x 0 22ln2gxxx 10 g 且且 当 当时 时 当 当时 时 1 2 1gx x 01x 0gx 可得可得 在在单调递增 单调递增 6 分 10gxg g x 0 设函数设函数 则只需证明 存在 则只需证明 存在 22 2ln220f xxaxxaxaa a 使得 使得在区间在区间内恒成立 且内恒成立 且在在内有唯一解 内有唯一解 0 1a 0f x 1 0f x 1 由由可得可得 令 令 0fx 1 1 ln 1 xx a x 2 1 1 ln 2ln 1 xx xxxx x 则 则 2 111 1 ln1 ln1 ln 22 111 xxxxxx x xxx 2 11 22 20 11 e ee e ee 故存在 故存在 使得 使得 令 令 110 0 1 xe 0 0 x 00 0 1 0 1 ln 1 xx a x 由 由知 函数知 函数在区间在区间单调递增 单调递增 1 ln1u xxx x 1 10uxx u x 1 所以所以 即 即 当 当时 有时