大学概率论复习题

1 13 1 设 求 0 3 3 0 4 0 BPAPAB BAP 2 袋中有a 个白球和 b 个黑球 1 有放回 2 无放回抽取 求 A 第 k 次取得白球的概率 ba a ba a 3 用某法诊断肝 Ca 记 A 确有病 B 被诊断有病 若 95 0 ABP 又设在人群中 求 0 003787 9 0 ABP0004 0 AP BAP 4 设某工厂有三个车间 生产同一螺钉 各个车间的产量分别占总产量CBA 的 25 35 40 各个车间成品中次品率分别为 5 4 2 1 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率 0 0345 2 已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品 问这件产品由哪 个车间生产的可能性大 D 表示 不合格品 0 362P A D 所以是 B 车间的可能大 0 406P B D 0 232P C D 5 p36 第 19 题 1 若 试证 2 BAPBAP ABPABP 设 试证事件A与B独立的充要条件是 1 0 BP BAPBAP 6 某人有 发子弹 每次命中率是 2 3 若命中就停止射击否则一直独立射击 到子弹用尽 求 耗用子弹的数量的概率分布 列 X X Pr 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 7 电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0 2 求三个灯泡在使用 1000 小时 后最多只有一个坏了的概率 2 0 8 0 2 0 211 3 30 3 CC 8 盒内有 2 个旧的 3 个新的共 5 个乒乓球 从中任取 2 个 记 为取到的新X 球的个数 1 求的分布律 2 求和 X 02 PX 02 PX 解 1 012 Pr 2 5 1 C 2 5 1 2 1 3 C CC 2 5 2 3 C C 2 0 9 0 7 9 甲乙两人比赛乒乓球 甲赢的概率是 0 6 乙赢的概率是 0 4 问 三局 两胜制还是五局三胜制对甲有利 0 648 0 682 648 0 6 0 4 0 6 0 6 0 1 20 2 111 2 2 CP 2 13 682 0 6 0 4 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 2 31 30 3 222 4 122 3 3 CCP 10 射手对目标独立射击 5 发 单发命中概率为 0 6 求 1 恰好命中两发的概率 2 至少命中一发的概率 1 2 0 23040 98976 11 已知随机变量 X 的密度函数为 x f xAex 求 1 A 值 2 3 01 Px F x 1 2A 1 1 0 1 01 1 2 x Pxe dxe 1 0 2 1 2 0 x x ex F x ex 12 设 求 else x x x x xp21 10 0 2 xF 2 21 10 0 1 2 12 2 0 2 2 x x x x x x x 13 地铁每隔 5 分钟有一班车通过 某乘客在 5 分钟内任一时刻到达车站 求他候车时间不超过 3 分钟的概率 3 5 14 设X和Y是两个相互独立的随机变量 X在 0 1 上服从均匀分布 Y的概 率密度为 00 0 2 1 2 y ye yf y Y 1 求X和Y的联合概率密度 2 设含有a的二次方程为a2 2Xa Y 0 试求a有实根的概率 解 1 其他0 0 10 2 1 2 yxe yfxfyxf y YX 2 0 1445 15 设某种灯泡的寿命 密度 1 求 XE 0 0 0 5000 x x e xp x 2 任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率 3 三个新灯泡在 1250 小时以 后恰有一个损坏的概率 5000 1 4 1 e 121 3 1250 1250 PPC 16 设 求证 对任意 有 1 0 Nz0 h1 2 hhzP 17 某汽车加油站的油库每周需油量 X kg 服从 N 500 502 分布 为使该站 无油可售的概率小于 0 01 这个站的油库容量起码应多大 容量 616 5 kg 3 13 18 乘车赶火车 线路一穿过市区 需时 线路二高架绕行 1 50 100 XN 需时 若分别剩余 70 或 65 分钟时间 如何决策 70 2 60 16 XN 分钟高架绕行 65 分钟穿过市区 19 设 求 0 72 3 0 4 XB 3 2 XX Y 1 P Y 20 设 求的概率密度 其它 0 40 8 xx xfX X 82 XY 0 168 32 8 其它 yy yfY 21 若r v 之密度是 求 的概率密度 X 101 0 x p x else X Ye else ey y 1 0 1 22 若r v 求 的概率密度 1 0 Nz 2 z 0 0 0 2 1 2 y y e y y 23 设随机变量 概率密度是 X 32 11 18 3 0 X x px x else 的分布函数 求随机变量 的分布函数 时 F xX是 YF X 0 y 时 0 y 1 X 值 为样本方差 则有 2 S 3 2 1 2 4 1 3 i i n i i X n X 3 2 1 2 4 1 3 3 3 i i n i i X n Fn X 79 设总体服从 均已知 是来自总体的样本 2 N 2 12345 XXXXX 11 13 是样本均值 为样本方差 则下列统计量中服从 t 分布的是 B X 2 S A B C D 2 2 5 X S 5 X S 2 2 5 X S 2 2 5 4 X S 80 设总体 为总体一个样本 则 2 2 4 XN 1 n XX X 2 4 X n 2 0 1 4 X N n 81 设 是取自正态总体的一个样本 若 12 n XXX 2 0 XN 服从分布 则常数应取何值 12 222 345 a XX XXX t a 3 2 82 设 是来自正态总体 的样本 常数 c 取何值时 123 XXX 0 2 N 统计量 是方差 的无偏估计量 222 123 2 cXXX 2 2 1 83 设 为 一个样本 求 0 1 1210 XXX 3 0 0 2 N 44 1 10 1 2 i P 84 求总体 的容量分别为 10 和 15 的两个独立样本均值 和 3 20 NXY 差的绝对值大于 0 3 之概率 0 6744 p151 习题 6 4 第 9 题 85 p151 6 设总体服从 是样本 求 1 和 E 12 n XXXEX 2 DX 2 SE 1 2 1 n 2 1 86 p151 9 设总体服从 是样本 求 2 N 12 n XXX 22 E XS 87 p151 11 设 是来自正态总体的简单随机样本 19 XX 9 22 12 11627892 7 2 111 632 i i YY YXXYXXXSXY S 求证 统计量 2 t 12 13 88 p151 10 设总体服从 从总体中抽取容量为 2n 的 0 2 N 简单随机样本 其样本均值是 求统计量 12 2 n XXn 2 1 1 2 n i i XX n 的数学期望 2 1 2 n in i i YXXX EY 2 1 2 n 89 设总体服从 其中 未知 求 之矩估计量 E0 1 X 90 设总体服从 其中 未知 求 之矩估计 量 0 bU0 bbb 2X 91 p 158 4 设电话总机在某时间段内呼叫次数服从参数为 的 Poisson 分布 现有 42 个数据如下所示 求参数 的极大似然估计 40 21 呼叫次 数 012345 5 出现频 率 710128320 92 设 是来自总体 的样本 求 的极大似然估 12 n XXX P 0 P 计 x e e P 0 0 0 93 设总体服从 其中 未知 求 之极大似然估计 E0 x 1 94 设总体服从 求 之极大似然估计 2 N 2 2 x 22 n S 95 设总体密度是 求 1 之矩估计 1 1 0 1 x xx xp 1 2 之极大似然估计 1 2 1 1 x x i x n ln 2 96 求证 样本均值 总是总体期望 之无偏估计 E 97 求证 样本方差 总是总体方差 之无无偏估计 而样本二阶中心矩 2 S D 总是总体方差 之有有偏估计nS 2 D 13 13 98 设总体服从 未知 求证 是 的无偏估计 2 U 3 2 99