《几何画板绘制函数图象》教案

几何画板绘制函数图象几何画板绘制函数图象 教案教案 一 教学目标一 教学目标 1 利用几何画板的形象性 通过量的变化 验证并进一步研究函数图象的性质 2 利用 几何画板的动态性 从变化的几何图形中 寻找不变的几何规律 3 学会制作的简单函数图象 并对图象作初步了解 4 通过本节课的教学 把几何画板作为学生认知的工具 从而激发学生学习和探索数学的 兴趣 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 1 利用几何画板的动态性验证函数图象的性质是本节的重点 2 由于学生第一次接触几何画板软件 因此几何画板的操作 作函数的图象 是本节教学 的难点 三 教学设施三 教学设施 微机室 软件 windows 操作平台 几何画板 office 软件等 教师准备好的五个画板 文件 hstx1 gsp hstx2 gsp hstx3 gsp 共享文件 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 在几何画板中展示函数图象 画圆 垂线 作各种图形变化后的像等 让学生体验几 何画板的多种功能 师 几何画板的功能强大 今天我们将利用几何画板来画函数图象 并探究函数图象 的性质 教师板书课题 二 几何画板简介 介绍几何画板及其各功能 按如下方式处理 教师分别单击各按钮 介绍个功能 由学生自 8 6 4 2 2 4 6 8 10 10 551015 行操作 使学生对几何画板软件有个初步的认识 三 操作练习 一次函数的图象性质探究 按下列步骤进行操作 并回答相应的问题 1 打开 hstx1 gsp 文件 教师设问 y 是关于 x 的什么函数 k 和 b 分别为多少 2 拖动点 E 和点 F 沿坐标轴运动 或双击按钮 动画 1 同时观察函数解析式中的 k 和 b 的变化 当 k 0 时 图象经过哪几个象限 当 k0 和 k 0 两种情况下 拖动点 P 沿直线移动 观察 y 随 x 怎样变化 或双击动画 2 按钮 单击鼠标左键动画停止 要继续动画 再双击动画 2 按 钮 4 如何利用几何画板制作一次函数的图象呢 操作练习 1 先在平面直角坐标系内作直线 或直接打开文件 hstx2 gsp 附 作图步骤 单击 文件 菜单中的 新建画板 命令 用 直尺工具 中的直线工具 在绘图板内画一直线 并用文本工具给直线上的两个空 心点加上标签 A 和 B 用 选择工具 选中 直线后 点击 度量 菜单中 的 方程 命令 得坐标系和 直线的方程 然后 再进行 以下操作 并回答问题 部 分图象如下 1 用鼠标拖动直线 进行平移 k 和 b 中哪个变 哪个不变 2 当直线通过原点时 b 为多少 此时函数又叫什么函数 8 6 4 2 2 4 6 8 10 551015 AB y 1 32x 3 25 A B 3 拖动点 A 使直线绕点 B 旋转 观察直线的倾斜程度与 k 之间的关系 二次函数性质的探究 按下列步骤进行操作 并回答相应的问题 1 打开文件 hstx3 gsp 部分图象如下 教师设问 y 是关于 x 的什么函数 二次项 系数 一次项系数 常数项分别是多少 2 探讨二次函数图象抛物线的图象特征 单击 显示问题 按钮 显示问题 保持 a 不变 分别上下移动 b c 改变 b c 的大小时 抛物线的形状是否变 化 上下移动 a 改变 a 的大小 注意观看抛物线的开口方向与什么有关 张口程度与什么 有关 上下移动 c 改变 c 的大小 看抛物线怎样变化 分别改变 a b 的大小 看抛物线的对称轴是否发生变化 由 3 和 4 可知 抛物线的 对称轴与什么有关 与什么无关 c 保持不变 改变 a b 时 抛抛线总是经过哪一点 抛物线与 x 轴交点的个数与 b2 4ac 的符号有什么关系 双击显示按钮 再双击动画按钮 观察 y 随 x 怎样变化 当 a 0 时 函数的图象是什么 小组合作交流 指定几个小组上台边操作边汇报交流结果 互相探究 师小结 利用几何画板可以很直观形象的了解一次函数 二次函数及反比例函数等函 数图象的性质 其功能非常强大 那么如何在几何画板中制作二次函数呢 操作练习 2 作函数 y x2 2 的图象 学生讲述操作过程 1 单击 文件 菜单中 新建画板 命令 建立新的绘图板 2 单击 图表 菜单中的 绘制新函数 命令 出现 新建函数 对话框 分别按对话框上的 x 2 2 确定 按纽 得到函数 y x2 2 的图象并 f x x2 2 师 你能用刚学到的本领绘制一次函数的图象吗 请试一试 学生绘图 教师巡视 对个别学生进行指导 师 我们还可以按照以下步骤绘制二次函数的图象 老师做一下简单的介绍 请大家跟着 老师操作 作图步骤 1 单击 文件 菜单中 新建画板 命令 建立新的绘图板 2 单击 图表 菜单中的 建立坐标轴 3 在 X 轴上任找一点 用 文本工具 加上标签 A 选中 C 点 单击 度量 菜单中 的 横坐标 命令 得度量值 XA 2 68 再用 选择工具 选择它 出现红框 4 单击 度量 菜单中的 计算 命令 出现 新建计算 对话框 再点击 数值 下拉式菜 单中的 x A 分别按计算器上的 2 2 确定 按纽 得到代数式的值 XA2 2 5 17 5 用 选择工具 分别选中 XA 2 68 XA2 2 5 17 注意 必须要先选取 XA 2 68 防止出现横纵坐标倒置情况 6 单击 图表 菜单中的 绘出 x y 得到点 加标签 B 如果看不到点 B 说明它 不在当前的视窗内 此时可调整 A 点 使该点出现在窗口内 7 分别选中点 B 和点 A 点击 构造 菜单中的 轨迹 得二次函数的图象 四 成果展示 1 请用几何画板绘制其他函数图象 包括学过的和没有学过的 和小组其他成员分享 你的成果 并讲说你的制作过程 2 你