2013年四川省巴中市中考数学试卷及答案(word解析版)

1 2013 年四川省巴中市中考数学试卷年四川省巴中市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 题 每小题题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 3 分 2013 巴中 下列计算正确的是 A a2 a3 a5B a6 a2 a3C a2 a3 a6D a4 3 a12 分析 根据合并同类项的法则 同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则 结合各选项进行判 断即可 解 A a2与 a3 不是同类项不能直接合并 故本选项错误 B a6 a2 a4 故本选项错误 C a2 a3 a5 故本选项错误 D a4 3 a12 计算正确 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了同底数幂的乘除 合并同类项的知识 解答本题的关键是掌握各部分的 运算法则 2 3 分 2013 巴中 钓鱼岛是中国的固有领土 位于中国东海 面积约平方米 数据 用科学记数法表示为 A 44 105B 0 44 105C 4 4 106D 4 4 105 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将用科学记数法表示为 4 4 106 故选 C 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 3 分 2013 巴中 如图 是一个正方体的表面展开图 则原正方体中 梦 字所在的 面相对的面上标的字是 A 大B 伟C 国D 的 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 利用正方体及其表面展开图的特点解题 2 解答 解 这是一个正方体的平面展开图 共有六个面 其中面 伟 与面 国 相对 面 大 与面 中 相对 的 与面 梦 相对 故选 D 点评 本题考查了正方体的展开图 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答 问题 4 3 分 2013 巴中 体育课上 某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练 要判断哪一 名同学的成绩比较稳定 通常需要比较两名同学成绩的 A 平均数B 方差C 頻数分布D 中位数 考点 统计量的选择 方差 分析 根据方差的意义 是反映一组数据波动大小 稳定程度的量 方差越大 表明这组 数据偏离平均数越大 即波动越大 反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较 稳定 通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差 解答 解 由于方差能反映数据的稳定性 需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方 差 故选 B 点评 此题主要考查了方差 关键是掌握方差所表示的意义 5 3 分 2007 烟台 在物理实验课上 小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 不考虑水的阻力 直至铁块完全露出水面一定高度 则下图能反映弹 簧称的读数 y 单位 N 与铁块被提起的高度 x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 A B C D 考点 函数的图象 分析 露出水面前读数 y 不变 出水面后 y 逐渐增大 离开水面后 y 不变 解答 解 因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 直至铁 块完全露出水面一定高度 则露出水面前读数 y 不变 出水面后 y 逐渐增大 离开水面后 y 不变 故选 C 3 点评 本题考查函数值随时间的变化问题 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势 而不一 定要通过求解析式来解决 6 3 分 2013 巴中 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 点 E F 分别是 AB CD 的中 点且 EF 6 则 AD BC 的值是 A 9B 10 5C 12D 15 考点 梯形中位线定理 分析 根据梯形的中位线等于两底和的一半解答 解答 解 E 和 F 分别是 AB 和 CD 的中点 EF 是梯形 ABCD 的中位线 EF AD BC EF 6 AD BC 6 2 12 故选 C 点评 本题主要考查了梯形的中位线定理 熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底 边和的一半是解题的关键 7 3 分 2013 巴中 下列命题是真命题的是 A 无限小数是无理数 B 相反数等于它本身的数是 0 和 1 C 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D 等边三角形既是中心对称图形 又是轴对称图形 考点 命题与定理 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出答 案 解答 解 A 无限小数不一定是无理数 故原命题是假命题 B 相反数等于它本身的数是 0 故原命题是假命题 C 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 故原命题是真命题 D 等边三角形是轴对称图形 故原命题是假命题 故选 C 4 点评 此题主要考查命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 3 分 2013 巴中 如图 已知 O 是 ABD 的外接圆 AB 是 O 的直径 CD 是 O 的弦 ABD 58 则 BCD 等于 A 116 B 32 C 58 D 64 考点 圆周角定理 分析 由 AB 是 O 的直径 根据直径所对的圆周角是直角 可得 ADB 90 继而求得 A 的度数 又由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 即可求得答案 解答 解 AB 是 O 的直径 ADB 90 ABD 58 A 90 ABD 32 BCD A 32 故选 B 点评 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质 此题难度不大 注意掌握数形结合思 想的应用 9 3 分 2012 泸州 如图 菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O 若 AC 6 BD 4 则 菱形 ABCD 的周长是 A 24B 16C 4D 2 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O AC 6 BD 4 即可得 AC BD 求得 OA 与 OB 的长 然后利用勾股定理 求得 AB 的长 继而求得答案 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AC 6 BD 4 5 AC BD OA AC 3 OB BD 2 AB BC CD AD 在 Rt AOB 中 AB 菱形的周长是 4AB 4 故选 C 点评 此题考查了菱形的性质与勾股定理 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应 用 10 3 分 2013 巴中 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 中正确的是 A ac 0 B 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 C b 2a 0 D x 3 是关于 x 的方程 ax2 bx c 0 a 0 的一个根 考点 二次函数图象与系数的关系 二次函数的性质 分析 由函数图象可得抛物线开口向上 得到 a 大于 0 又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半 轴 得到 c 小于 0 进而得到 a 与 c 异号 根据两数相乘积为负得到 ac 小于 0 选项 A 错误 由抛物线开口向上 对称轴为直线 x 1 得到对称轴右边 y 随 x 的增大而增大 选 项 B 错误 由抛物线的对称轴为 x 1 利用对称轴公式得到 2a b 0 选项 C 错误 由抛物线与 x 轴的交点为 1 0 及对称轴为 x 1 利用对称性得到抛物线与 x 轴 另一个交点为 3 0 进而得到方程 ax2 bx c 0 的有一个根为 3 选项 D 正确 解答 解 由二次函数 y ax2 bx c 的图象可得 抛物线开口向上 即 a 0 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 即 c 0 ac 0 选项 A 错误 由函数图象可得 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 选项 B 错误 6 对称轴为直线 x 1 1 即 2a b 0 选项 C 错误 由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为 1 0 又对称轴为直线 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点为 3 0 则 x 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 选项 D 正确 故选 D 点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系 以及抛物线与 x 轴的交点 难度适中 二 次函数 y ax2 bx c 0 a 0 a 的符合由抛物线的开口方向决定 c 的符合由抛物线 与 y 轴交点的位置确定 b 的符号由 a 及对称轴的位置决定 抛物线的增减性由对称 轴决定 当抛物线开口向上时 对称轴左边 y 随 x 的增大而减小 对称轴右边 y 随 x 的增大而增大 当抛物线开口向下时 对称轴左边 y 随 x 的增大而增大 对称轴右 边 y 随 x 的增大而减小 此外抛物线解析式中 y 0 得到一元二次方程的解即为抛物 线与 x 轴交点的横坐标 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 11 3 分 分解因式 2a2 8 2 a 2 a 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 因式分解 分析 先提取公因式 2 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 2a2 8 2 a2 4 2 a 2 a 2 故答案为 2 a 2 a 2 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公 因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为 止 12 3 分 2013 巴中 若一个多边形外角和与内角和相等 则这个多边形是 四 边 形 考点 多边形内角与外角 分析 利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程 然后解方程即可求出多 边形的边数 7 解答 解 设这个多边形的边数是 n 则 n 2 180 360 解得 n 4 故答案为 四 点评 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理 需要注意 多边形的外角 和与边数无关 任何多边形的外角和都是 360 13 3 分 2013 巴中 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 3 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式进行计算即可得解 解答 解 根据题意得 x 3 0 且 2x 4 0 解得 x 3 且 x 2 所以 自变量 x 的取值范围是 x 3 故答案为 x 3 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 14 3 分 2013 巴中 如图 已知点 B C F E 在同一直线上 1 2 BC EF 要 使 ABC DEF 还需添加一个条件 这个条件可以是 CA FD 只需写出一个 考点 全等三角形的判定 专题 开放型 分析 可选择添加条件后 能用 SAS 进行全等的判定 也可以选择 AAS 进行添加 解答 解 添加 CA FD 可利用 SAS 判断 ABC DEF 故答案可为 CA FD 8 点评 本题考查了全等三角形的判定 解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理 本题 答案不唯一 15 3 分 2013 巴中 在 1 3 2 这三个数中 任选两个数的积作为 k 的值 使反比例 函数的图象在第一 三象限的概率是 考点 列表法与树状图法 反比例函数的性质 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积 作为 k 的值 使反比例函数的图象在第一 三象限的情况 再利用概率公式即 可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 6 种等可能的结果 任选两个数的积作为 k 的值 使反比例函数的图象在 第一 三象限的有 2 种情况 任选两个数的积作为 k 的值 使反比例函数的图象在第一 三象限的概率是 故答案为 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两 步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 16 3 分 2013 巴中 底面半径为 1 母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 2 考点 圆锥的计算 分析 根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半 依此公式计算即可解决问题 解答 解 圆锥的侧面积 2 2 2 2 故答案为 2 点评 本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式 熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键 9 17 3 分 方程 x2 9x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和腰 则这个等腰三角形的周长为 15 考点 解一元二次方程 因式分解法 三角形三边关系 等腰三角形的性质 专题 计算题 分类讨论 分析 求出方程的解 分为两种情况 当等腰三角形的三边是 3 3 6 时 当等腰三 角形的三边是 3 6 6 时 看看是否符合三角形的三边关系定理 若符合求出即 可 解答 解 x2 9x 18 0 x 3 x 6 0 x 3 0 x 6 0 x1 3 x2 6 当等腰三角形的三边是 3 3 6 时 3 3 6 不符合三角形的三边关系定理 此时不能组成三角形 当等腰三角形的三边是 3 6 6 时 此时符合三角形的三边关系定理 周长是 3 6 6 15 故答案为 15 点评 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理 等腰三角形的性质的应用 关键是确定三角形的三边的长度 用的数学思想是分类讨论思想 18 3 分 2013 巴中 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网 4 米 的位置上 则球拍击球的高度 h 为 1 5 米 考点 相似三角形的应用 分析 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即 DE BC 可知 ADE ACB 根据其相 似比即可求解 解答 解 DE BC ADE ACB 即 则 10 h 1 5m 故答案为 1 5 米 点评 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用 解题时关键是找出相似的三角形 然 后根据对应边成比例列出方程 建立适当的数学模型来解决问题 19 3 分 2013 巴中 若直角三角形的两直角边长为 a b 且满足 则该直角三角形的斜边长为 5 考点 勾股定理 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 算术平方根 分析 根据非负数的性质求得 a b 的值 然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边 长 解答 解 a2 6a 9 0 b 4 0 解得 a 3 b 4 直角三角形的两直角边长为 a b 该直角三角形的斜边长 5 故答案是 5 点评 本题考查了勾股定理 非负数的性质 绝对值 算术平方根 任意一个数的绝对值 二次根式 都是非负数 当几个数或式的绝对值相加和为 0 时 则其中的每一项 都必须等于 0 20 3 分 2007 荆州 观察下面的单项式 a 2a2 4a3 8a4 根据你发现的规律 第 8 个式子是 128a8 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号 而 a 的系数为 2 n 1 a 的指数为 n 11 解答 解 第八项为 27a8 128a8 点评 本题是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应 找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 三 计算 本题共三 计算 本题共 3 个小题 每小题各个小题 每小题各 5 分 共分 共 15 分 分 21 5 分 2013 巴中 计算 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 本题涉及零指数幂 负指数幂 绝对值 二次根式化简四个考点 针对每个考点分 别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 2 1 1 2 1 1 2 0 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的 关键是熟练掌握及零指数幂 负指数幂 绝对值 二次根式等考点的运算 22 5 分 2013 巴中 解不等式 并把解集表示在数轴上 考点 解一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 分析 首先两边同时乘以 6 去分母 再利用乘法分配律去括号 移项 合并同类项 最后 把 x 的系数化为 1 即可 解答 解 去分母得 2 2x 1 9x 2 6 去括号得 4x 2 9x 2 6 移项得 4x 9x 6 2 2 合并同类项得 5x 10 把 x 的系数化为 1 得 x 2 点评 此题主要考查了解一元一次不等式 关键是注意去分母时 不要漏乘没有分母的 12 项 23 5 分 2013 巴中 先化简 然后 a 在 1 1 2 三个数 中任选一个合适的数代入求值 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再选取合适的 a 的值代入进行计算即 可 解答 解 原式 当 a 2 时 原式 5 点评 本题考查的是分式的混合运算 再选取 a 的值时要保证分式有意义 四 操作 四 操作 24 题题 10 分 分 25 题题 10 分 共分 共 20 分 分 24 10 分 2013 巴中 ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 1 作 ABC 关于点 C 成中心对称的 A1B1C1 2 将 A1B1C1向右平移 4 个单位 作出平移后的 A2B2C2 3 在 x 轴上求作一点 P 使 PA1 PC2的值最小 并写出点 P 的坐标 不写解答过程 直接写出结果 考点 作图 旋转变换 轴对称 最短路线问题 作图 平移变换 13 分析 1 延长 AC 到 A1 使得 AC A1C1 延长 BC 到 B1 使得 BC B1C1 即可得出图 象 2 根据 A1B1C1将各顶点向右平移 4 个单位 得出 A2B2C2 3 作出 A1的对称点 A 连接 A C2 交 x 轴于点 P 再利用相似三角形的性质求 出 P 点坐标即可 解答 解 1 如图所示 2 如图所示 3 如图所示 作出 A1的对称点 A 连接 A C2 交 x 轴于点 P 可得 P 点坐标为 0 点评 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识 利用轴对称求求最 小值问题是考试重点 同学们应重点掌握 25 10 分 2013 巴中 为了把巴城建成省级文明城市 特在每个红绿灯处设置了文明 监督岗 文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口 对闯红灯的人数进行统计 根据上 午 7 00 12 00 中各时间段 以 1 小时为一个时间段 对闯红灯的人数制作了如图所示 的扇形统计图和条形统计图 但均不完整 请你根据统计图解答下列问题 14 1 问这一天上午 7 00 12 00 这一时间段共有多少人闯红灯 2 请你把条形统计图补充完整 并求出扇形统计图中 9 10 点 10 11 点所对应的圆 心角的度数 3 求这一天上午 7 00 12 00 这一时间段中 各时间段闯红灯的人数的众数和中位 数 考点 条形统计图 扇形统计图 中位数 众数 专题 计算题 分析 1 根据 11 12 点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出 7 12 这一时间段共有的 人数 2 根据 7 8 点所占的百分比乘以总人数即可求出 7 8 点闯红灯的人数 同理求出 8 9 点及 10 11 点的人数 补全条形统计图即可 求出 9 10 及 10 11 点的百分比 分 别乘以 360 度即可求出圆心角的度数 3 找出这一天上午 7 00 12 00 这一时间段中 各时间段闯红灯的人数的众数 和中位数即可 解答 解 1 根据题意得 40 40 100 人 则这一天上午 7 00 12 00 这一时间段共有 100 人闯红灯 2 根据题意得 7 8 点的人数为 100 20 20 人 8 9 点的人数为 100 15 15 人 9 10 点占 10 10 11 点占 1 20 15 10 40 15 人数为 100 15 15 人 补全图形 如图所示 15 9 10 点所对的圆心角为 10 360 36 10 11 点所对应的圆心角的度数为 15 360 54 3 根据图形得 这一天上午 7 00 12 00 这一时间段中 各时间段闯红灯的人 数的众数为 15 人 中位数为 20 人 点评 此题考查了条形统计图 扇形统计图 中位数 以及众数 弄清题意是解本题的关 键 五 方程 组 的应用 五 方程 组 的应用 26 题题 6 分 分 27 题题 7 分 共分 共 13 分 分 26 6 分 2013 巴中 若 O1和 O2的圆心距为 4 两圆半径分别为 r1 r2 且 r1 r2 是方程组的解 求 r1 r2的值 并判断两圆的位置关系 考点 圆与圆的位置关系 解二元一次方程组 分析 首先由 r1 r2是方程组的解 解此方程组即可求得答案 又由 O1 和 O2的圆心距为 4 根据两圆位置关系与圆心距 d 两圆半径 R r 的数量关系间 的联系得出两圆位置关系 解答 解 3 得 11r2 11 解得 r2 1 吧 r2 1 代入 得 r1 4 O1和 O2的圆心距为 4 两圆的位置关系为相交 点评 此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法 注意掌握两圆位置关系与圆心距 d 两圆半径 R r 的数量关系间的联系是解此题的关键 27 7 分 2004 广东 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元 3 月份的营业额比 2 月 份增加 10 5 月份的营业额达到 633 6 万元 求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长 率 考点 一元二次方程的应用 专题 增长率问题 16 分析 本题是平均增长率问题 一般形式为 a 1 x 2 b a 为起始时间的有关数量 b 为 终止时间的有关数量 如果设平均增长率为 x 那么结合到本题中 a 就是 400 1 10 即 3 月份的营业额 b 就是 633 6 万元即 5 月份的营业额 由此可 求出 x 的值 解答 解 设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x 根据题意得 400 1 10 1 x 2 633 6 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意舍去 答 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20 点评 本题考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的量为 b 平均变化率 为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 当增长时中间的 号选 当降低时中间的 号选 六 推理论证 六 推理论证 28 题题 10 分 分 29 题题 10 分 共分 共 20 分 分 28 10 分 2013 巴中 2013 年 4 月 20 日 四川雅安发生里氏 7 0 级地震 救援队救援 时 利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象 已知废墟一侧地面上 两探测点 A B 相距 4 米 探测线与地面的夹角分别为 30 和 60 如图所示 试确定生命 所在点 C 的深度 结果精确到 0 1 米 参考数据 1 41 1 73 考点 解直角三角形的应用 分析 过点 C 作 CD AB 交 AB 于点 D 则 CAD 30 CBD 60 在 Rt BDC 中 CD BD 在 Rt ADC 中 AD CD 然后根据 AB AD BD 4 即可得到 CD 的方 程 解方程即可 解答 解 如图 过点 C 作 CD AB 交 AB 于点 D 探测线与地面的夹角为 30 和 60 CAD 30 CBD 60 在 Rt BDC 中 tan60 BD 在 Rt ADC 中 tan30 AD 17 AB AD BD 4 4 CD 2 3 5 米 答 生命所在点 C 的深度大约为 3 5 米 点评 本题考查了解直角三角形的应用 难度适中 解答本题的关键是构造直角三角形 解直角三角形 也考查了把实际问题转化为数学问题的能力 29 10 分 2013 巴中 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 8 AD 6 AF 4 求 AE 的长 考点 相似三角形的判定与性质 勾股定理 平行四边形的性质 分析 1 利用对应两角相等 证明两个三角形相似 ADF DEC 2 利用 ADF DEC 可以求出线段 DE 的长度 然后在在 Rt ADE 中 利用勾 股定理求出线段 AE 的长度 解答 1 证明 ABCD AB CD AD BC C B 180 ADF DEC AFD AFE 180 AFE B AFD C 在 ADF 与 DEC 中 ADF DEC 2 解 ABCD CD AB 8 由 1 知 ADF DEC DE 12 18 在 Rt ADE 中 由勾股定理得 AE 6 点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质和勾股定理三个知识 点 题目难度不大 注意仔细分析题意 认真计算 避免出错 七 函数的运用 七 函数的运用 30 题题 10 分 分 30 10 分 2013 巴中 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y kx b k 0 的 图象与反比例函数 y 的图象交于一 三象限内的 A B 两点 直线 AB 与 x 轴交于点 C 点 B 的坐标为 6 n 线段 OA 5 E 为 x 轴正半轴上一点 且 tan AOE 1 求反比例函数的解析式 2 求 AOB 的面积 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 1 过点 A 作 AD x 轴 在直角三角形 AOD 中 根据已知的三角函数值和线段 OA 的长求出 AD 与 OD 的长 得到点 A 的坐标 代入反比例函数解析式中求出反 比例函数的解析式 2 把点 B 的横坐标代入反比例函数解析式中得到 B 的坐标 然后分别把点 A 和 点 B 的坐标代入一次函数解析式中 求出 k 与 b 的值即可得到一次函数解析式 从 而求出点 C 的坐标 得到 OC 的长 最后利用三角形的面积公式求出三角形 AOC 与 三角形 BOC 的面积 相加即可得到三角形 AOB 的面积 解答 解 1 过点 A 作 AD x 轴 在 Rt AOD 中 tan AOE 设 AD 4x OD 3x OA 5 在 Rt AOD 中 根据勾股定理解得 AD 4 OD 3 A 3 4 把 A 3 4 代入反比例函数 y 中 19 解得 m 12 则反比例函数的解析式为 y 2 把点 B 的坐标为 6 n 代入 y 中 解得 n 2 则 B 的坐标为 6 2 把 A 3