小学四年级数学鸡兔同笼练习题

小学四年级数学奥数练习题 八 鸡兔同笼问题小学四年级数学奥数练习题 八 鸡兔同笼问题 第九节第九节 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 基本公式是 兔数 实际脚数 每只鸡脚数 鸡兔总数 每只 兔子脚数 每只鸡脚数 鸡兔同笼问题例题透析 1 1 有若干只鸡和兔子 它们共有 88 个头 244 只脚 鸡和兔各有 多少只 解 解 我们设想 每只鸡都是 金鸡独立 一只脚站着 而每只兔子 都用两条后腿 像人一样用两只脚站着 现在 地面上出现脚的总数 的一半 也就是 244 2 122 只 在 122 这个数里 鸡的头数算 了一次 兔子的头数相当于算了两次 因此从 122 减去总头数 88 剩下的就是兔子头数 122 88 34 有 34 只兔子 当然鸡就有 54 只 答 有兔子 34 只 鸡 54 只 上面的计算 可以归结为下面算式 总脚数 2 总头数 兔子数 上面的解法是 孙子算经 中记载的 做一次除法和一次减法 马上 能求出兔子数 多简单 能够这样算 主要利用了兔和鸡的脚数分 别是 4 和 2 4 又是 2 的 2 倍 可是 当其他问题转化成这类问题时 脚数 就不一定是 4 和 2 上面的计算方法就行不通 因此 我们 对这类问题给出一种一般解法 还说此题 如果设想 88 只都是兔子 那么就有 4 88 只脚 比 244 只脚多了 88 4 244 108 只 每只鸡比兔子少 4 2 只脚 所以共有鸡 88 4 244 4 2 54 只 说明我们设想的 88 只 兔子 中 有 54 只不是兔子 而是鸡 因此可以列出公式鸡数鸡数 兔脚数 兔脚数 总头数总头数 总脚数 总脚数 兔脚数 兔脚数 鸡脚数 鸡脚数 当然 我们也可以设想 88 只都是 鸡 那么共有脚 2 88 176 只 比 244 只脚少了 244 176 68 只 每只鸡比每 只兔子少 4 2 只脚 68 2 34 只 说明设想中的 鸡 有 34 只是兔子 也可以列出公式兔数兔数 总脚数 总脚数 鸡脚数鸡脚数 总头数 总头数 兔脚数 兔脚数 鸡脚数 鸡脚数 上面两个公式不必都用 用其中一个算出兔数或鸡数 再用总 头数去减 就知道另一个数 假设全是鸡 或者全是兔 通常用这样 的思路求解 有人称为 假设法 鸡兔同笼问题例题透析鸡兔同笼问题例题透析 2 红铅笔每支红铅笔每支 0 190 19 元 蓝铅笔每支元 蓝铅笔每支 0 110 11 元 两种铅笔共买了元 两种铅笔共买了 1616 支 花了支 花了 2 802 80 元元 问红 蓝铅笔各买几支 问红 蓝铅笔各买几支 解 解 以 分 作为钱的单位 我们设想 一种 鸡 有 11 只脚 一 种 兔子 有 19 只脚 它们共有 16 个头 280 只脚 现在已经把买铅笔问题 转化成 鸡兔同笼 问题了 利用上面算兔 数公式 就有蓝笔数 19 16 280 19 11 24 8 3 支 红笔数 16 3 13 支 答 买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔 对于这类问题的计算 常常可以利用已知脚数的特殊性 例 2 中 的 脚数 19 与 11 之和是 30 我们也可以设想 16 只中 8 只是 兔子 8 只是 鸡 根据这一设想 脚数是 8 11 19 240 比 280 少 40 40 19 11 5 就知道设想中的 8 只 鸡 应少 5 只 也就是 鸡 蓝铅笔 数是 3 30 8 比 19 16 或 11 16 要容易计算些 利用已知数的特殊性 靠心算来完成计算 实际上 可以任意设想一个方便的兔数或鸡数 例如 设想 16 只中 兔数 为 10 鸡数 为 6 就有脚数 19 10 11 6 256 比 280 少 24 24 19 11 3 就知道设想 6 只 鸡 要少 3 只 要使设想的数 能给计算带来方便 常常取决于你的心算本领 鸡兔同笼问题例题透析鸡兔同笼问题例题透析 3 一份稿件 甲单独打字需一份稿件 甲单独打字需 6 6 小时完成小时完成 乙单独打字需乙单独打字需 1010 小时完小时完 成 现在甲单独打若干小时后 因有事由乙接着打完 共用了成 现在甲单独打若干小时后 因有事由乙接着打完 共用了 7 7 小小 时时 甲打字用了多少小时 甲打字用了多少小时 解 解 我们把这份稿件平均分成 30 份 30 是 6 和 10 的最小公 倍数 甲每小时打 30 6 5 份 乙每小时打 30 10 3 份 现在把甲打字的时间看成 兔 头数 乙打字的时间看成 鸡 头数 总头数是 7 兔 的脚数是 5 鸡 的脚数是 3 总 脚数是 30 就把问题转化成 鸡兔同笼 问题了 根据前面的公式 兔 数 30 3 7 5 3 4 5 鸡 数 7 4 5 2 5 也就 是甲打字用了 4 5 小时 乙打字用了 2 5 小时 答 甲打字用了答 甲打字用了 4 小时小时 30 分分 鸡兔同笼问题例题透析鸡兔同笼问题例题透析 4 今年是 1998 年 父母年龄 整数 和是 78 岁 兄弟的年龄和 是 17 岁 四年后 2002 年 父的年龄是弟的年龄的 4 倍 母的年龄 是兄的年龄的 3 倍 那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时 是公元哪 一年 解 解 4 年后 两人年龄和都要加 8 此时兄弟年龄之和是 17 8 25 父母年龄之和是 78 8 86 我们可以把兄的年龄看作 鸡 头数 弟的年龄看作 兔 头数 25 是 总头数 86 是 总脚数 根 据公式 兄的年龄是 25 4 86 4 3 14 岁 1998 年 兄年龄是 14 4 10 岁 父年龄是 25 14 4 4 40 岁 因此 当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时 兄的年龄是 40 10 3 1 15 岁 这是 2003 年 答 公元答 公元 2003 年时 父年龄是兄年龄的年时 父年龄是兄年龄的 3 倍倍 鸡兔同笼问题例题透析鸡兔同笼问题例题透析 5 蜘蛛有 8 条腿 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀 蝉有 6 条腿和 1 对翅膀 现在这三种小虫共 18 只 有 118 条腿和 20 对翅膀 每种小虫各几只 解 因为蜻蜓和蝉都有 6 条腿 所以从腿的数目来考虑 可以把小 虫分成 8 条腿 与 6 条腿 两种 利用公式就可以算出 8 条腿的 蜘蛛数 118 6 18 8 6 5 只 因此就知道 6 条腿的小 虫共 18 5 13 只 也就是蜻蜓和蝉共有 13 只 它们共有 20 对翅 膀 再利用一次公式蝉数 13 2 20 2 1 6 只 因此蜻 蜓数是 13 6 7 只 答 有 5 只蜘蛛 7 只蜻蜓 6 只蝉 鸡兔同笼问题例题透析鸡兔同笼问题例题透析 6 某次数学考试考五道题 全班 52 人参加 共做对 181 道题 已 知每人至少做对 1 道题 做对 1 道的有 7 人 5 道全对的有 6 人 做对 2 道和 3 道的人数一样多 那么做对 4 道的人数有多少人 解 对 2 道 3 道 4 道题的人共有 52 7 6 39 人 他们共做对 181 1 7 5 6 144 道 由于对 2 道和 3 道题的人数一样多 我 们就可以把他们看作是对 2 5 道题的人 2 3 2 2 5 这样兔 脚数 4 鸡脚数 2 5 总脚数 144 总头数 39 对 4 道题的有 144 2 5 39 4 1 5 31 人 答 做对 4 道题的有 31 人 鸡兔同笼练习题鸡兔同笼练习题 1 鸡兔共 100 只 共有脚 280 只 鸡兔各有多少只 2 在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共 15 只 总共有 48 条腿 百灵鸟 和松鼠各有多少只 3 56 个学生去划船 共乘坐 10 只船恰好坐满 其中大船坐 6 人 小船坐 4 人 大船和小船各几只 4 一辆卡车运矿石 晴天每天可运 16 次 雨天每天只能运 11 次 它一连运了 17 天 共运了 222 次 问这些天中有多少天下雨 5 某食堂买来的面粉是米的 5 倍 如果每天吃 30 千克米 75 千克 面粉 几天后米吃完了 而面粉还剩下 225 千克 这个食堂买来的 米和面粉各多少千克 6 鸡和兔放在一只笼子里 共有 29 个头和 92 只脚 那么笼中有多 少只兔 7 15 元钱买 50 分邮票和 20 分邮票共 63 张 那么 20 分邮票与 50 分邮票相差多少张 8 人民路小学的教师和学生共 100 人去植树 教师每人栽 3 棵树 学生平均每 3 个人栽 1 棵 一共栽 100 棵 那么 有多少名学生参 加植树 9 张三买了两种戏票一共 30 张 付出 200 元 找回 5 元 甲种票每 张 7 元 乙种票每张 6 元 张三买了多少张甲种票 10 杨帆每学期的 21 次测验成绩全是 4 分或 5 分 老师采用 5 分评 分制 总共加起来是 100 分 他得了多少次 5 分 11 给货主运 2000 箱玻璃 合同规定 完好运到一箱给运费 5 元 损坏一箱不给运费 还要赔给货主 40 元 将这批玻璃运到后收到运 货款 9190 元 损坏了多少箱 12 20 分和 50 分的邮票共 36 枚 共值 9 元 9 角 那么两种邮票分 别有多少枚 13 有一堆土方共 400 方 有大小两辆汽车 大车一次拉了 7 方 小 车一次拉 4 方 运完这堆土共拉了 70 车 那么大车拉了多少次 14 电视机厂每天生产电视机 500 台 在质量评比中 每生产一台合 格电视机记 5 分 每生产一台不合格电视机扣 18 分 如果四天得了 9931 分 那么这四天生产了多少台合格电视机 15 松鼠妈妈采松子 晴天每天可采 20 个 雨天每天可采 12 个 它 一连几天采了 112 个松子 平均每天采 14 个 那么这几天当中共有 几个雨天 16 有大小拖拉机共 30 台 今天一共耕地 112 公顷 大拖拉机每天 耕地 5 公顷 小拖拉机每天耕地 3 公顷 大小拖拉机各有几台 17 现有大小塑料桶共 50 个 每个大桶可装果汁 4 千克 每个小桶 可装果汁 2 千克 大桶和小桶共装果汁 120 千克 问大小塑料桶各 有多少个 18 某运动员进行射击考核 共打 20 发子弹 规定每中一发记 20 分 脱靶一发扣 12 分 最后这名运动员共得 240 分 问这名运动员共打 中几发 19 某校在组织篮 排球联赛之前一次拿出 720 元人民币 准备购置 一些比赛用球 已知一个篮球比一个排球要贵 20 元 6 个篮球和 8 个排球的价格相等 请你算一算 如果用这些钱都买篮球能买多少 个 如果都买排球能买多少个 20 蜘蛛有 8 条腿 蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅