二元一次方程与一次函数导学案

教学教学 目标目标 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 能根据一次函数的图象求二元一次方程组 的近似解 并能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 学习过程学习过程 一 课前准备 一 课前准备 1 方程组 有 个解 方程组 有 个解 方程组 有 个解 2 2 两条直线互相平行 有 交点 两条直线重合 有 交点 两条直线相交 有 交点 二 探讨交流 二 探讨交流 一 一 独立思考独立思考 解决问题解决问题 方程 x y 5 可以转化为 y 思考 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢 归纳 任意一个二元一次方程都可以转化成 y kx b 的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 二 二 师生探究师生探究 合作交流合作交流 1 方程 x y 5 的解有多少个 写出其中的几个 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们都在函数 y 5 x 上吗 3 在一次函数 y 5 x 的图象上任取一个点 它的坐标适合方程 x y 5 吗 4 以方程 X Y 5 的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数 Y 5 X 的图象相同吗 归纳总结 每个二元一次方程都可转化为一次函数归纳总结 每个二元一次方程都可转化为一次函数 每个二元一次防长上的结都在它转化的一次函数的图像上每个二元一次防长上的结都在它转化的一次函数的图像上 结论 二元一次方程与一次函数图象的关系是 二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标结论 二元一次方程与一次函数图象的关系是 二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标 一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的 解解 做一做 把这个方程组中的二个方程都转化成一次函数 并画出它们的图像 1 2 5 yx yx 看着两个图像有交点吗 交点的坐标与方程组的解有什么关系 例一 用作图像的方法解方程组 2 2 2 2 yx yx 622 3 yx yx 5yx 2yx 52 73 yx yx 我们把这种解法称为二元一次方程组的图像解法 我们把这种解法称为二元一次方程组的图像解法 练习 一次函数与图像的交点为 p 1 2 试确定方程组的解和5 3xy bxy 2 bxy xy 2 5 3 b 的值 三 自我提高 A B 两地相距 100 千米 甲 乙两人骑车同时分别从 AB 两地相向而行 假设他们都保持均速行驶 则 他们各自到 A 地的距离 S 千米 都是骑车时间 t 时 的一次函数 1 小时后乙距离 A 地 80 千米 2 时后甲距离 A 地 30 千米 问 经过多长时间两人相遇 你是怎样做的 如果用作图像的方法如何解决呢 2 某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且 行李费 y 元 是行李质量 x 千克 的一次函数 现知李明带了 60 千克的行李 交了行李费 5 元 王华带了 90 千克的行李 交了行李费 10 元 1 写出 y 与 x 之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 四 达标训练四 达标训练 1 一次函数 y 7 4x 和 y 1 x 的图象的交点坐标为 则方程组的解为 47 1 xy xy 2 已知是方程组的解 那么由两个方程得到的一次函数 y 和 2 4 x y 732 28 xy xy y 的交点坐标是 3 方程组解的情况是 则一次函数 y 2 2x 与 y 5 2x 图象之间的位置关系 22 25 xy xy 是 4 若一次函数和一次函数的交点坐标为 m 8 则 m b 3yx yxb 在图中的两直线 l1