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精品文档高等数学（上）“一元函数微分学”复习题1. 设，求.2. 设函数二阶可导，且，求.3. 设在处连续，且，求.4. 若，求.5. 函数有任意阶导数，且，求.6. 设函数，求.7. 求等边曲线在点的切线方程.8. 设函数，求、，并判断是否存在.9. 设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？10. 求曲线在处的切线方程和法线方程.11. 设是曲线的拐点，求.12. 设由确定，求其在点处的切线方程和法线方程.13. 设函数，求其导数.14. 设曲线的参数方程为，求.15. 求由方程所确立的隐函数的二阶导数.16. 求椭圆上点的切线方程.17. 设函数由方程确定，求.18. 曲线在处的曲率为多少？19. 当时，函数取得极值，求.20. 求抛物线在顶点处的曲率半径.21. 曲线的拐点个数有几个？22. 若曲线为，则其拐点坐标为多少？23. 求由方程所确定的隐函数的微分.24. 证明：当时，.25. 证明：当时，.26. 证明，当时，.27. 证明：当，时，.28. 证明：当时，有.29. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 30. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？31. 一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定位1000元时，公寓会全部租出，当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需要花费100元维修费，试问房租定位多少可获得最大收入？最大收入是多少？ 32. 用铝合金制造容积为的圆柱形罐头，罐身（侧面和底部）用整块材料拉制而成，顶盖是另装上去的. 设顶盖的厚度是罐身厚度的三倍，问如何确定它的底半径和高才能使得用料最省？33. 某地区防空洞的截
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