线下任务：勾股定理活动设计

第第 1818 章章 勾股定理数学活动课设计勾股定理数学活动课设计 城关一中 鲁玲 教 材 义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学 八年级下册 设计理 念 从学生已有的生活经验和认知基础出发 让学生主动地进行学习 通过合作 讨论 网上收集材料等方式使学生更一步理解勾股定理的相关知识及应用 从而 感受感受数学源于生活 更好地理解数学知识的意义 体现 人人学有价值数学 的新课程理念 整个数学设计流程突出以学定教 体现 设计问题化 过程活动 化 活动练习化 练习要点化 要点目标化 目标课标化 的要求 学情分 析 教学对象是八年级学生 在学习本课前 学生已经学习了勾股定理及逆定理 的相关知识有了全面系统地认识 为这节探索勾股定理的多种验证以及实际的应 用做好铺垫 但是学生在说理这块有一定的困难 因此教学中 教师要注意引导 知识分 析 本节课是义务教育课程标准实验教科书 数学 新人教版 八年级上册第十 八章数学活动 勾股定理是反映自然界规律的一条重要结论 它历史悠久 在数学的发展中起 着重要的作用 现实中有广泛的应用 勾股定理的发现 验证及应用蕴涵着丰富 的文化价值 它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画 本节是学生 经历了勾股定理的发现这探索过程后的进一步学习 它的主要内容是对勾股定理 的验证及简单应用 教材要求学生用多种方法验证勾股定理的正确性 在此基础 上 让学生利用勾股定理来解决一些实际问题 知识与技能 经历网上搜索验证勾股定理的过程其他方法 进一步 理解掌握勾股定理 初步掌握勾股定理的实际应用 学 习 目 标 过程与方法经历搜索 归纳 验证的数学发现过程 发展合情合理的推 理能力 沟通数学知识之间的内在联系 体会形数结合的思想 情感态度情感态度 与价值观与价值观 通过对勾股定理历史的了解和实例应用 体会勾股定 理的文化价值 通过获得成功的经验和克服困难的经历 增进数学学 习的信心 3 懂得互联网对人类的带来的方便 教学重 点 通过用其他方法验证勾股定理及勾股定理的实际应用过程 使学生获得一 些研究问题与合作交流的方法经验 教学难 点 用其他方法方法验证勾股定理的过程能不能理解 教学方 法 采用了启发式教学 网上演示法及练习法 学法指 导 发现法 练习法 合作学习 教学资 源 借助网上搜索吸引学生眼球 最大限度地激发学生的学习兴趣 优化课堂结构 提高课堂教学效率 教学评 价 1 评价量规 操作反馈 练习反馈 作业反馈 2 评价策略 坚持 及时评价与激励评价相结合 定量化评价与定性化评价 相统一 的原则 最大限度地做到面向全体学生 充分关注学生的个性差异 将 学生自评 生生互评和教师概括引领 激励测进式点评有机结合 既有即兴评价 又有概要性评价 既有学生的自评 又有师生 生生之间的互评 力求在评价中 帮助学生认识自我 建立自信 使其逐步养成独立思考 自主探索 合作交流的 学习习惯 活动流程活动流程活动内容及目的活动内容及目的 活动一 回顾反思 导入新课 3 分钟 在揭示本节课题的同时帮助学生认识数学与 生活的密切关系 激发其求知欲 故旧导新 帮助 其发掘新知固着点 教 学 流 活动二 诱导尝试 探究新知 出示教材 P78活动一 以此引领学生网上搜索 20 分钟 探究发现 归纳总结 理解证明过程的形成过程 活动三 思考训练 巩固新知 14 分钟 通过活动二训练题 巩固达到触类旁通 活动四 全课小结 内化新知 5 分钟 将知识归类细化 纳入已有的知识体系 程 活动五 推荐作业 延展新知 3 分钟 分类推荐 分层要求 将探究兴趣由课内延伸 到课外 及时捕捉学生学习状况 适时进行有效诊 断评价 反馈补救 长善救失 教 学 程 序 问题与情境师生互动媒体使用与设计意图 活动一回顾反思 导入新课活动一回顾反思 导入新课 3 3 分钟分钟 问题 前面我们一块研究勾股定理的证明方法 的证明过程 从毕达格拉斯时代到现在 对勾 股定理给出了许多种不同的证明 在卢米斯 E S Loomis 的 毕氏命题 一书第二版中 作者收集了这个著名定理的 370 种证明 并把 它们分了类 大家想不想了解他呢 教师活动 1 出示问题 2 板书课题 3 关注并适 时评价学生的表现 学生活动 阅读问题 媒体使用 1 出示问题 2 通过微机室 计算机的控制系 统 设计意图 问题 1 旨在揭示章 课题 激发其求知欲 使 课伊始 趣已生 激发学生学习兴趣 活动二活动二 诱导尝试 探究新知 诱导尝试 探究新知 2020 分钟 分钟 问题 证明勾股定理的方法有很多 你在 互联网上找到一些证明方法 读懂它 在小组 里交流 仅供参考 欧几里得证明 做三个边长分别为 a b c 的正方形 把 它们拼成如图所示形状 使 H C B 三点在一 教师活动 1 出示问题 2 检查学生 网上操作能力 3 出示一些 证明方法做为提示 媒体使用 出示问题 计算机的使用 设计意图 1 经历在网 上搜索勾股定理的证 条直线上 连结 BF CD 过 C 作 CL DE 交 AB 于点 M 交 DE 于点 L AF AC AB AD FAB GAD FAB GAD FAB 的面积等于 2 2 1 a GAD 的面积等于矩形 ADLM 的面积的一半 矩形 ADLM 的面积 2 a 同理可证 矩形 MLEB 的面积 2 b 正方形 ADEB 的面积 矩形 ADLM 的面积 矩形 MLEB 的面积 222 bac 即 222 cba 1876 年美国总统 Garfield 证明 以 a b 为直角边 以 c 为斜边作两个全 等的直角三角形 则每个直角三角形的面积等 于 ab 2 1 把这两个直角三角形拼成如图所示形 状 使 A E B 三点在一条直线上 Rt EAD Rt CBE ADE BEC AED ADE 90 AED BEC 90 DEC 180 90 90 学生活动 1 网上搜索 证明方法 2 自己尝试 读懂它 3 关注并评 价同伴解决问题的方 法 明过程 体现 人人 学有价值的数学 的 课程理念 2 理解勾股 定理证明形成过程 培养学生清晰而有条 理地表达自己的思考 过程的能力和科学意 识 进一步发展演绎 推理能力 3 把学生推到 思维的前沿 让学生 自探数学知识 自获 数学结论 自由发表 见解 自觉积累数学 活动经验 建构新的 认知结构 发展学生 的数学探究能力 感 受数学的严谨性和数 学结论的确定性 c b a c b a AB C D E F G H M L K a ba b c c AB C D E DEC 是一个等腰直角三角形 它的面积等于 2 2 1 c 又 DAE 90 EBC 90 AD BC ABCD 是一个直角梯形 它的面积等于 2 2 1 ba 2 2 2 1 2 1 2 2 1 cabba 222 cba 等等 活动三变式训练 巩固新知 活动三变式训练 巩固新知 1414 分钟 分钟 P78 活动二 小红与小军周日去郊外放风筝 风筝飞的 又高又远 他两想知道风筝离地面到底有多高 你能帮帮他们吗 图略 教师活动 1 评价学生 的表现 用 PPT 软件 出示 提出答题要求 2 关注学困 生 引导学生对解答 情况进行评价 4 强调分组 原则及命题要求 关 注参与面 进行适时 评价 学生活动 1 认真思考 媒体使用 出示 P78 活动二 设计意图 1 促进其知 识的正迁移 2 将 学生的探究兴趣由课 内延拓到课外 达到 课已终 趣未尽 的课堂期望 3 多媒体的使用 有利于节时增效 吸 引学生眼球 最大限 度地激发学生的学习 兴趣 优化课堂结构 2 把实际问 题转化成纯数学的问 题 3 在小组里 讨论 积极协作 应 接并完成任务 参与 集体评价 4 学生板演 解题思路 提高课堂教学效率 活动四活动四 全课小结 内化新知 全课小结 内化新知 5 5 分钟 分钟 1 自主小结 对自己 谈本节课有 哪些收获 对同伴 谈在学习本节内容时 应注意什么 对老师 谈本节课学习中还 有哪些疑惑 2 教师概括小结 重点强调 本节课主要学习在网上搜索勾股定理的证 明方法及勾股定理的实际应用 教师活动 引导学生自主小 结的基础上 进行概 括小结 教师应关注 学生的表现 包括知 识掌握情况 情绪状 况等 学生活动 按要求 进行自 主小结 注意倾听同 伴意见 反思自己存 在问题 媒体使用 略 设计意图 使所学知识条理 化 系统化 让学生 在交流中共享 在反 思中提升 活动五活动五 推荐作业 深化新知 推荐作业 深化新知 3 3 分钟 分钟 必做题 1 写一篇关于证明勾股定理方法的小论文 2 P81 第 7 题 教师活动 课 件展示作业题 学生活动 按 照要求自主完成作业 媒体使用 设计意图 随 时搜集掌握评定学生 尝试学习效果 及时 回授评定的结果 以 选作题 1 一朵荷花高出水面 1 尺 被风吹得和 水