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文档简介
最短路径问题 蚂蚁爬行的最短路径 最短路径问题旨在寻找图 由结点和路径组成的 中两结点之间的最短路径 确定起点的最短路径问题确定起点的最短路径问题 即已知起始结点 求最短路径的问题 确定终点的最短路径问题确定终点的最短路径问题 与确定起点的问题相反 该问题是已知终结结点 求最短路径的问 题 确定起点终点的最短路径问题确定起点终点的最短路径问题 即已知起点和终点 求两结点之间的最短路径 而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行 求其爬行的最短路程 1 一只蚂蚁从原点 0 出发来回爬行 爬行的各段路程依次为 5 3 10 8 9 12 10 回答下列问题 1 蚂蚁最后是否回到出发点 0 2 在爬行过程中 如果每爬一个单位长度奖励 2 粒芝麻 则蚂蚁一共得到多少粒芝麻 2 如图 边长为 1 的正方体中 一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B 的最 短距离是 3 如图 点 A B 分别是棱长为 2 的正方体左 右两侧面的中心 一蚂蚁从点 A 沿其表面爬 到点 B 的最短路程是 cm 4 如图 一只蚂蚁从正方体的底面 A 点处沿着表面爬行到点上面的 B 点处 它爬行的最短路 线是 A A P B B A Q B C A R B D A S B 5 如图 点 A 的正方体左侧面的中心 点 B 是正方体的一个顶点 正方体的棱长为 2 一蚂 蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是 6 正方体盒子的棱长为 2 BC 的中点为 M 一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 7 如图 点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心 一只蚂蚁在盒 第 2 题 第 8 题 AB A1B1 D C D1 C1 2 1 4 AB A1B1 D C D1 C1 2 1 4 子表面由 A 处向 B 处爬行 所走最短路程是 cm 8 正方体盒子的棱长为 2 BC 的中点为 M 一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 9 如图所示一棱长为 3cm 的正方体 把所有的面均分成 3 3 个小正方形 其边长都为 1cm 假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm 则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点 最少要用 秒 钟 第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题 10 如图 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点 B 离点 C 的距离为 5 一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从点 A 爬到点 B 需要爬行的最短距离是 11 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发 沿长方体的表面爬到对角顶点 C1处 三条 棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为 12 如图所示 有一个长 宽都是 2 米 高为 3 米的长方体纸盒 一只小蚂蚁从 A 点爬到 B 点 那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米 13 如图 直四棱柱侧棱长为 4cm 底面是长为 5cm 宽为 3cm 的长方形 一只蚂蚁从顶点 A 出发沿棱柱的表面爬到顶点 B 求 1 蚂蚁经过的最短路程 2 蚂蚁沿着棱爬行 不能重复爬行同一条棱 的最长路程 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 14 如图 在一个长为 50cm 宽为 40cm 高为 30cm 的长方体盒子的顶点 A 处有一只蚂蚁 它要爬到顶点 B 处去觅食 最短的路程是多少 15 如图 长方体的长 宽 高分别为 6cm 8cm 4cm 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 则蚂蚁爬行的最短路径的长是 16 如图是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 20cm 3cm 2cm A 和 B 是这 个台阶上两个相对的端点 点 A 处有一只蚂蚁 想到点 B 处去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台 阶面爬行到点 B 的最短路程为 cm 17 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 5cm 3cm 和 1cm A 和 B 是 这个台阶的两个相对的端点 A 点上有一只蚂蚁 想到 B 点去吃可口的食物 请你想一想 这 只蚂蚁从 A 点出发 沿着台阶面爬到 B 点 最短线路是 cm 18 如图 长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm 高为 5cm 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点 则蚂奴爬行的最短路径长为 cm 第 18 题 第 19 题 第 20 题 19 如图 一块长方体砖宽 AN 5cm 长 ND 10cm CD 上的点 B 距地面的高 BD 8cm 地 面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食 需要爬行的最短路径是多少 20 如图 一个长方体形的木柜放在墙角处 与墙面和地面均没有缝隙 有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1处 1 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径 2 当 AB 4 BC 4 CC1 5 时 求蚂蚁爬过的最短路径的长 3 求点 B1到最短路径的距离 21 有一圆柱体如图 高 4cm 底面半径 5cm A 处有一蚂蚁 若蚂蚁欲爬行到 C 处 求蚂蚁 爬行的最短距离 第 23 题 第 24 题 22 有一圆形油罐底面圆的周长为 24m 高为 6m 一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬行到对角 B 处吃食物 它爬行的最短路线长为 23 如图 一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高 AA1的端点 A 到达 A1 若圆柱底面半径为 6 高为 5 则蚂蚁爬行的最短距离为 第 21 题 第 22 题 24 如图 一圆柱体的底面周长为 24cm 高 AB 为 9cm BC 是上底面的直径 一只蚂蚁从点 A 出发 沿着圆柱的侧面爬行到点 C 则蚂蚁爬行的最短路程是 25 有一圆柱体高为 10cm 底面圆的半径为 4cm AA1 BB1为相对的两条母线 在 AA1上 有一个蜘蛛 Q QA 3cm 在 BB1上有一只苍蝇 P PB1 2cm 蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P 点吃 苍蝇 最短的路径是 cm 结果用带 和根号的式子表示 26 同学的茶杯是圆柱形 如图是茶杯的立体图 左边下方有一只蚂蚁 从 A 处爬行到对面 的中点 B 处 如果蚂蚁爬行路线最短 请画出这条最短路线图 问题 某正方体盒子 如图左边下方 A 处有一只蚂蚁 从 A 处爬行到侧棱 GF 上的中点 M 点 处 如果蚂蚁爬行路线最短 请画出这条最短路线图 27 如图 圆锥的主视图是等边三角形 圆锥的底面半径为 2cm 假若点 B 有一蚂蚁只能沿 圆锥的表面爬行 它要想吃到母线 AC 的中点 P 处的食物 那么它爬行的最短路程是 28 如图 圆锥的底面半径 R 3dm 母线 l 5dm AB 为底面直径 C 为底面圆周上一点 COB 150 D 为 VB 上一点 VD 现有一只蚂蚁 沿圆锥表面从点 C 爬到 D 则蚂蚁爬行的最短路程是 第 28 题 第 29 题 29 已知圆锥的母线长为 5cm 圆锥的侧面展开图如图所示 且 AOA1 120 一只蚂蚁欲从 圆锥的底面上的点 A 出发 沿圆锥侧面爬行一周回到点 A 则蚂蚁爬行的最短路程长为 30 如图 底面半径为 1 母线长为 4 的圆锥 一只小蚂蚁若从 A 点出发 绕侧面一周又回 到 A 点 它爬行的最短路线长是 31 如图 底面半径为 1 母线长为 4 的圆锥 一只小蚂蚁若从 A 点出发 绕侧面一周又回到 A 点 它爬行的最短路线长是 第 27 题 第 30 题 第 31 题 第 32 题 32 如图 一圆锥的底面半径为 2 母线 PB 的长为 6 D 为 PB 的中点 一只蚂蚁从点 A 出 发 沿着圆锥的侧面爬行到点 D 则蚂蚁爬行的最短路程为 33 如图 圆锥底面半径为 r 母线长为 3r 底面圆周上有一蚂蚁位于 A 点 它从 A 点出发 沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点 请你给它指出一条爬行最短的路径 并求出最短路径 34 如图 一只蚂蚁从圆锥底面的 A 点出发 沿侧面绕行一周后到达母线 SA 的中点 M 蚂蚁沿怎样的路径行走最合算 为了解决这一问题 爱动脑筋的银银 慧慧与乐乐展开了 研究 1 善于表现的银银首先列出了一组数据 圆锥底面半径 r 10cm
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