重庆南开中学等差等比数列综合训练

等差数列 一 定义 daa nn 1 二 基本公式 1 bkndnmadnaa mn 1 1 nm aa d nm 2 注 从函数的角度看与 cnand nn na naa S n n 2 1 1 2 1 2 n a n S 三 基本性质 1 当时 等差中项 可推广至多项srnm srnm aaaa 2 2 nm a 2 121 22 nnn aa n aa n S nn anS 12 12 3 已知等差数列和 记的前项和为 则以下数列仍是等差数列 n a n b n an n S 1 2 3 4 5 bkan nn lbka n b a n Sn m S mm SS 2mm SS 23 应用分类 一 定义和基本公式 例 1 1 已知等差数列中 求的通项公式及 n a 49 7 17aa n a n S 2 若成等差数列 则 lg2 lg 21 lg 23 xx x 3 已知等差数列 n a前三项的和为 前三项的积为 则 3 8 n a 例 2 设等差数列 n a 的前项和为 n S 且 42 4SS 2 21 nn aa 求数列 n a 的通项公式 n 二 性质 例 1 1 在等差数列中 已知 则 n a 311 10aa 678 aaa 2 已知等差数列的公差是正数 且 则 n a 37 12aa 46 4aa n a 3 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列 求 22 2 2 0 xxm xxn 1 4 nm 4 在等差数列中 则 n a 38 10aa 57 3aa 5 设是等差数列的前项和 则 n S n an8 12 a9 9 S 16 S 6 等差数列 则 n a2 3 1 95 aa 5 S 7 在等差数列中 则 n a18 9 S240 n S30 4 n a n 8 已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数 数列是等差数列 且 则 xfR n a0 1007 a 的值是 用正 负 零填空 201321 afafaf 例 2 1 已知等差数列的前项和分别为 且 则 nn ban nn TS 23 12 n n T S n n 7 7 b a 8 7 b a 2 等差数列的前项和为 则 n an n S2013 1 a2 20122014 20122014 SS 2013 S 3 等差数列的前项和为 则 n an n S 11 2 0 3 mmm SSS m 4 若等差数列的前 6 项和为 23 前 9 项和为 57 则数列的前项和 n n S 5 等差数列的前项和为 且 那么 n an n S 39 3SS 6 12 S S 例 3 1 等差数列中 前多少项的和最大 并求最大值 n a 1 25a 917 SS 2 等差数列 an 满足 a7 a8 a9 0 a7 a100 n N 且 a3 a2n 3 4n n 1 则当 n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A A n2 B n 1 2 C n 2n 1 D n 1 2 4 等比数列前项和为 则 n an n S6 21 aa12 32 aa 22010 log 2 S 2011 5 设等比数列 的前 n 项和为 若 3 则 n a n S6 3 S S 6 9 S S 7 3 6 在正数等比数列 an 中 若 a1 a2 a3 1 a7 a8 a9 4 则此等比数列的前 15 项的和为 31 7 数列 an 的前 n 项和 Sn 3n c 则 c 1 是数列 an 为等比数列的 C A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 8 已知等比数列的值为 aaSna n nn 则项和的前 6 1 2 1 3 1 9 若是等比数列 前 n 项和 则 D n a21 n n S 2222 123n aaaa A B C D 2 21 n 2 1 21 3 n 41 n 1 41 3 n 10 已知等差数列 公差 d0 成等比数列 则 n a 431 aaa 1862 1751 aaa aaa 11 8 11 等比数列 an 的公比为 q 前 n 项的积为 Tn 并且满足 a1 1 a2009 a2010 1 0 a2009 1 a2010 1 0 给出下列结论 0 q 1 a2009 a20111 成立的最大的自然数是 4018 其中正确结论的序号为 12 等比数列 an 满足 a1 a6 11 a3 a4 且公比 q 0 1 32 9 1 求数列 an 的通项公式 2 若该数列前n项和Sn 21 求n的值 高考全国卷选题高考全国卷选题 1 2016 年全国 I 高考 已知等差数列前 9 项的和为 27 则C n a 10 8 a 100 a A 100 B 99 C 98 D 97 2 2016 年全国 III 高考 定义 规范 01 数列 an 如下 an 共有 2m项 其中m项为 0 m项为 1 且对任意2km 12 k a aa 中 0 的个数不少于 1 的个数 若m 4 则不同的 规范 01 数列 共有 C A 18 个 B 16 个 C 14 个 D 12 个 3 2016 年全国 I 高考 设等比数列满足a1 a3 10 a2 a4 5 则a1a2an的最大值为 64 n a 4 2015 新课标 已知 an 是公差为 1 的等差数列 Sn为 an 的前 n 项和 若 S8 4S4 则 a10 B A B C 10 D 12 2 2015 新