鸡兔同笼教学设计 (2)

鸡兔同笼鸡兔同笼 教学设计教学设计 陈庆波 所在班级情况 学生特点分析 所在班级有 47 名学生 他们聪 明好动 学习积极性不高 思考问题缺乏深度 计算粗心大意 计 算正确率不高 学生的数学素质较差 教学内容分析 鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题 最早出现 在 孙子算经 中 教材在本单元安排 鸡兔同笼 问题 一方面 可以培养学生的逻辑推理能力 另一方面使学生体会代数方法的一 般性 鸡兔同笼 的原题数据比较大 不利于首次接触该类问题的学生 进行探究 因此教材先编排了例 通过化繁为间的思想 帮助学 生先探索出解决该类问题的一般方法后 再解决 孙子算经 中数 据比较大的原题 解决 鸡兔同笼 问题时 教材展示了学生逐步解决问题的过程 既猜测 列表 假设或方程解 其中假设和列方程解是解决该类问 题的饿一般方法 假设法 有利于培养学生的逻辑推理能力 列方 程则有助于学生体会代数方法的一般性 因此在解决 鸡兔同笼 问题时 学生选用哪种方法均可 不强求用某一种方法 配合 鸡兔同笼 问题 教材在 做一做 和练习中安排了类似 的一些习题 比如 龟鹤 问题 生活中的一些实际问题等 让学 生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用 并巩固用 假设法 或方程的方法来解决这类问题 教学目标 知识与技能 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 并使学生 体会代数方法的一般性 过程与方法 解决 鸡兔同笼 问题可用猜测 列表 假设或方程解等方 法 情感 态度与价值观 培养学生的逻辑推理能力 让学生体会到数学问题在日常生活中的应用 教学重点 用假设法来解决鸡兔同笼问题 教学难点 如何让绝大部份孩子掌握用假设法来解决这一相关问题 教学课时 1 课时 教学过程 一 创设情境 引出问题 1 师 我们伟大祖国具有五千年的文明史 在历史的长河 中 为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献 尤其在数学领域有 九章算术 孙子算经 等古代名著流传于世 如一千五百年前 的数学名著 孙子算经 中的 雉兔同笼 问题 漂洋过海传到日 本等国 对中国古文明史的传播起很大的作用 2 出示原题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四 足 问雉兔各几何 师 你能说说这道题是什么意思吗 说明 雉指鸡 出示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从下面 数 有 94 只脚 鸡和兔各有几只 3 揭示课题 这就是我们今天要研究的问题 鸡兔同笼 的问题 板书课题 二 自主探索 解决问题 1 师 为了便于同学们用多种方法探究问题 我们先来研 究一道数据较小的 鸡兔同笼 的问题 出示 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 理解题意 学生先读题 再分析题意 并从题中找出两 个数量关系式 3 尝试猜想法 师 刚才大家说鸡和兔的头共有 8 个 咱们就来猜一猜鸡和兔 各有几只 好吗 学生猜 师 到底谁猜对了呢 我们来验证一下 师生算出脚的只数 4 尝试图表法 1 师 其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的 出示 鸡876543210 兔012345678 脚161820222426283032 师 观察这个表格 你发现了什么 2 观察第一列 问 8 和 0 是什么意思 假设笼子里全 是鸡 这样共有几只脚 用箭头指向第六列 这样少算了多少只 脚 把谁的脚少算了 每只兔少算了几只脚 有几只兔呢 也就是 说少算了的脚的只数除以每只兔少算的 2 只就得到兔的只数 对吧 那又有几只鸡呢 师 你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗 学生列式 指名板演 引导学生检验 图示 加深理解 3 观察第九列 问 0 和 8 又是什么意思呢 假设笼子 里全是兔 这样共有 几只脚呢 这样多算了几只脚 把谁的脚多算了 每只鸡多算 了几只脚 有几只鸡呢 是怎么求出来的呢 那又有几只兔呢 你 能根据这种假设列出算式吗 学生列式 指名板演 图示 加深理解 4 师 你能给这两种方法取个名字吗 假设法 5 尝试代数法 师 你还可以用别的方法吗 方程解法 学生独立完成 集体订正时要求学生检验 师介绍方程解法叫 代数法 并板书 6 小结交流 归纳方法 师 今天我们解决了一个什么问题 刚才我们在解决 鸡兔同 笼 的问题时 用到了哪些方法 比较这些方法 你喜欢用哪种方 法 为什么 你认为哪种方法一般都能适用 师小结 解决这类问题的方法很多 用猜测 列表法可以解决 问题 但当数据较大时 过程就很繁琐了 假设法和代数法就具有 一般性 不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法 三 应用方法 解决问题 1 师 你能用假设法或者是代数法来解答 孙子算经 里的问 题吗 交流订正 学生介绍自己的算法 2 师 想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗 让学生看 课本第 页的 阅读资料 了解 抬脚法 四 汇报交流 总结归纳 通过本课的学习 你有什么收获 你有什么体会 五 推广应用 形成技能 1 你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题 师 生活中像 鸡兔同笼 的情况是很少的 我们重在掌握其 中的数学思想 方法来帮助我们解决类似的问题 2 作业 第 115 页第 1 题 龟鹤 问题 自我问答 鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题 最早出现 在 孙子算经 中 教材在本单元安排 鸡兔同笼 问题 一方面 可以培养学生的逻辑推理能力 另一方面使学生体会代数方法的一 般性 鸡兔同笼 的原题数据比较大 不利于首次接触该类问题的 学生进行探究 因此教材先编排了例 通过化繁为间的思想 帮 助学生先探索出解决该类问题的一般方法后 再解决 孙子算经 中数据比较大的原题 解决 鸡兔同笼 问题时 教材展示了学生逐步解决问题的过 程 既猜测 列表 假设或方程解 其中假设和列方程解是解决该 类问题的饿一般方法 假设法 有利于培养学生的逻辑推理能力 列方程则有助于学生体会代数方法的一般性 因此在解决 鸡兔同 笼