2005年吉林省中考数学试卷(大纲卷)

20052005 年吉林省中考数学试卷 大纲卷 年吉林省中考数学试卷 大纲卷 一 填空题 共 10 小题 每小题 2 分 满分 20 分 1 2005 吉林 某食品包装袋上标有 净含量 385 克 5 克 这包食品的合格净含量范围 是 克 390 克 2 2005 吉林 计算 3 0 sin30 3 2005 吉林 一汽大众股份有限公司某年共销售轿车 298 000 辆 用科学记数法记为 辆 4 2005 吉林 图中给出的是国旗上的一颗五角星 其中 ABC 为 度 5 2005 吉林 已知两圆的半径分别为 3cm 和 5cm 圆心距为 9cm 则两圆的公切线有 条 6 2005 吉林 不等式组的解集是 2 1 5 2 0 7 2005 吉林 若关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个相等的实数根 则 m 8 2008 旅顺口区 小明的身高是 1 7m 他的影长是 2m 同一时刻学校旗杆的影长是 10m 则旗杆的高是 m 9 2005 吉林 若 a 2 0 则 a2 2b 3 10 2006 娄底 如图 AB 为 O 的直径 BOC 60 则 A 度 二 选择题 共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 2008 泸州 下列交通图形中不是轴对称图形的是 A B C D 12 2005 吉林 某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷 实际每天固沙造林的面 积比原计划多 4 公顷 结果提前 5 天完成任务 设原计划每天固沙造林 x 公顷 根据题意 下列方程正确的是 A 5 B 5 240 240 4 240 240 4 C 5 D 5 240 240 4 240 240 4 13 2005 吉林 若方程 x2 8x 4 0 的两个根分别为 x1 x2 则 的值为 1 1 1 2 A 2B 2 C 1D 1 14 2005 吉林 如图 在 Rt ADB 中 D 90 C 为 AD 上一点 则 x 可能是 A 10 B 20 C 30 D 40 15 2005 吉林 如图 点 A 是反比例函数是图象上一点 AB y 轴于点 B 则 4 AOB 的面积是 A 1B 2 C 3D 4 16 2005 吉林 图中实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池 若每条弧所在的 圆都经过另一个圆的圆心 则游泳池的周长为 A 12 mB 18 m C 20 mD 24 m 三 解答题 共 12 小题 满分 82 分 17 2005 吉林 题中给出的条形图是截止到 2002 年 44 位费尔兹奖得主获奖时的年龄统 计图 经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是 35 岁 根据条形图回答问题 1 费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有 人 2 费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是 岁 3 费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是 18 2005 吉林 随着我国人口增长速度的减慢 小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋 势发展 某区 2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8 7 且 2003 年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500 人 某人估计 2005 年入学儿童数将超过 2 300 人 请你通过计算 判断他的估计是否符合当前的变化趋势 19 2005 吉林 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上 请根据图中给出的数据信息 解答问题 1 求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y cm 与饭碗数 x 个 之间的一次函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 若桌面上有 12 个饭碗 整齐叠放成一摞 求出它的高度 20 2005 吉林 一条长 64cm 的铁丝被剪成两段 每段均折成正方形 若两个正方形的 面积和等于 160cm2 求两个正方形的边长分别为 cm cm 21 2005 吉林 如图 1 一栋旧楼房由于防火设施较差 需要在侧面墙外修建简易外部 楼梯 由地面到二楼 再由二楼到三楼 共两段 图 2 中 AB BC 两段 其中 BB 3 2m BC 4 3m 结合图中所给的信息 求两段楼梯 AB 与 BC 的长度之和 结果保留 到 0 1m 参考数据 sin30 0 50 cos30 0 87 sin35 0 57 cos35 0 82 22 2005 吉林 如图 四边形 ABCD 是正方形 ECF 是等腰直角三角形 其中 CE CF G 是 CD 与 EF 的交点 1 求证 BCF DCE 2 若 BC 5 CF 3 BFC 90 求 DG GC 的值 23 2005 吉林 如图 PA 是 O 的切线 切点为 A 割线 PCB 交 O 于 C B 两点 半 径 OD BC 垂足为 E AD 交 PB 于点 F 1 PA 与 PF 是否相等 填 是 或 否 2 若 F 是 PB 的中点 CF 1 5 则切线 PA 的长为 24 2005 吉林 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 其中 A 点坐标为 1 0 点 C 0 5 D 1 8 在抛物线上 M 为抛物线的顶点 1 抛物线的解析式为 2 MCB 的面积为 25 2005 吉林 在矩形纸片 ABCD 中 AB 3 BC 6 沿 EF 折叠后 点 C 落在 AB 边 3 上的点 P 处 点 D 落在点 Q 处 AD 与 PQ 相交于点 H BPE 30 1 BE 的长为 QF 的长为 2 四边形 PEFH 的面积为 26 2005 吉林 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格 它的每一个小三角形都是边 长为 1 个单位长度的正三角形 这样的三角形称为单位正三角形 1 直接写出单位正三角形的高为 面积为 2 图 中的 ABCD 含有 个单位正三角形 ABCD 的面积是 3 图 中线段 AC 的长为 4 图 中四边形 EFGH 的面积为 27 2005 吉林 如图 四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形 以 BC 的中点 O 为原点 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 抛物线 y ax2经过 A O D 三点 图 和图 是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的 1 a 的值为 2 图 中矩形 EFGH 的面积为 3 图 中正方形 PQRS 的面积为 28 2005 吉林 如图 过原点的直线 l1 y 3x l2 y x 点 P 从原点 O 出发沿 x 轴正 1 2 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q 且分别交 l1 l2于点 A B 设点 P 的运动时间为 t 秒时 直线 PQ 的解析式为 y x t AOB 的面积为 Sl 如图 以 AB 为对角线作正方形 ACBD 其面积为 S2 如图 连接 PD 并延长 交 l1于 点 E 交 l2于点 F 设 PEA 的面积为 S3 如图 1 Sl关于 t 的函数解析式为 2 直线 OC 的函数解析式为 3 S2关于 t 的函数解析式为 4 S3关于 t 的函数解析式为 答案与评分标准 一 填空题 共 10 小题 每小题 2 分 满分 20 分 1 2005 吉林 某食品包装袋上标有 净含量 385 克 5 克 这包食品的合格净含量范围 是 380 克 390 克 考点 正数和负数 专题 应用题 分析 根据题意 净含量 385 克 5 克 意思是净含量不低于 385 克 5 克 且不高于 385 克 5 克 解答 解 根据题意食品净含量的合格标准为 385 克 5 克 所以食品的合格净含量范围为 380g 390g 故答案为 380g 点评 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有相反意义的量 2 2005 吉林 计算 3 0 sin30 3 2 考点 特殊角的三角函数值 零指数幂 分析 根据特殊角的三角函数值 非 0 实数的 0 次幂计算 解答 解 原式 1 1 2 3 2 点评 本题考查特殊角三角函数值和非 0 实数的 0 指数幂的计算 3 2005 吉林 一汽大众股份有限公司某年共销售轿车 298 000 辆 用科学记数法记为 2 98 105辆 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 科学记数法就是将一个数字表示成 a 10 的 n 次幂的形式 其中 1 a 10 n 表示 整数 n 为整数位数减 1 即从左边第一位开始 在首位非零的后面加上小数点 再乘以 10 的 n 次幂 解答 解 298 000 辆 2 98 105辆 点评 用科学记数法表示一个数的方法是 1 确定 a a 是只有一位整数的数 2 确定 n 当原数的绝对值 10 时 n 为正整数 n 等于原数的整数位数减 1 当原数的 绝对值 1 时 n 为负整数 n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 含整数 位数上的零 4 2005 吉林 图中给出的是国旗上的一颗五角星 其中 ABC 为 108 度 考点 三角形的外角性质 三角形内角和定理 分析 根据五角星的特点可知 5 个角都是等腰三角形 求出底角的度数 即可求得 ABC 的度数 解答 解 根据五角星的特点可知 5 个角都是等腰三角形 顶角为 36 度 则底角为 72 度 所以 ABC 为 108 度 点评 要考查了三角形的内角和外角之间的关系 1 三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角和 2 三角形的内角和是 180 度 求角的度数常常要用到 三角形的内角和是 180 这一隐含的条件 5 2005 吉林 已知两圆的半径分别为 3cm 和 5cm 圆心距为 9cm 则两圆的公切线有 4 条 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据圆心距 9 大于两圆半径之和 8 则两圆外离 此时公切线有 4 条 解答 解 两圆的半径分别为 3cm 和 5cm 圆心距为 9cm 3 5 9 两圆相离 有两条内公切线和两条外公切线 共 4 条 点评 能够根据数量关系判断两圆的位置关系 理解公切线的概念 进一步判断公切线的 条数 6 2005 吉林 不等式组的解集是 1 x 2 2 1 5 2 0 考点 解一元一次不等式组 分析 本题可根据不等式组分别求出 x 的取值 然后画出数轴 数轴上相交的点的集合就 是该不等式的解集 若没有交点 则不等式无解 解答 解 不等式可化为 1 2 在数轴上可表示为 所以不等式组的解集为 故填 1 x 2 点评 本题考查的是一元一次不等式组的解 解此类题目常常要结合数轴来判断 还可以 观察不等式的解 若两个数中 x 大于较小的数 小于较大的数 那么解集为 x 的取值介 于两数之间 7 2005 吉林 若关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个相等的实数根 则 m 2 考点 根的判别式 分析 由于已知方程有两个相等的实数根 所以利用一元二次方程的根的判别式 建立关 于 m 的方程 解方程即可求出 m 的取值 解答 解 a 1 b m c 1 而方程有两个相等的实数根 b2 4ac m2 4 0 m 2 故填 m 2 点评 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 8 2008 旅顺口区 小明的身高是 1 7m 他的影长是 2m 同一时刻学校旗杆的影长是 10m 则旗杆的高是 8 5 m 考点 相似三角形的应用 分析 在同一时刻物高和影长成正比 即在同一时刻的两个物体 影子 经过物体顶部的 太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 解答 解 据相同时刻的物高与影长成比例 设旗杆的高度为 xm 则可列比例为 解得 x 8 5 米 1 7 2 10 点评 本题主要考查同一时刻物高和影长成正比 考查利用所学知识解决实际问题的能 力 9 2005 吉林 若 a 2 0 则 a2 2b 2 3 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 绝对值 分析 首先根据非负数的性质 得 a 2 0 0 由此即可求出 a b 的值 再代入所 3 求代数式中解答即可 解答 解 a 2 0 3 a 2 0 b 3 0 a 2 b 3 a2 2b 2 故结果为 2 点评 此题主要考查非负数的性质 解题时注意题目中隐藏条件 掌握绝对值 平方根的 非负性 10 2006 娄底 如图 AB 为 O 的直径 BOC 60 则 A 30 度 考点 圆周角定理 专题 计算题 分析 欲求 A 已知了圆心角 BOC 的度数 可利用圆周角与圆心角的关系求解 解答 解 A BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角 A BOC 30 1 2 点评 本题主要考查了圆周角定理 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 二 选择题 共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 2008 泸州 下列交通图形中不是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念求解 只有 A 不是轴对称图形 解答 解 根据轴对称图形的概念 只有 A 不是轴对称图形 B C D 都是轴对称图 形 故选 A 点评 掌握好轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 两边图象折叠后可重 合 12 2005 吉林 某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷 实际每天固沙造林的面 积比原计划多 4 公顷 结果提前 5 天完成任务 设原计划每天固沙造林 x 公顷 根据题意 下列方程正确的是 A 5 B 5 240 240 4 240 240 4 C 5 D 5 240 240 4 240 240 4 考点 由实际问题抽象出分式方程 专题 应用题 分析 有工作总量 240 求的是工作效率 那么一定是根据工作时间来列等量关系的 关 键描述语是 提前 5 天完成任务 等量关系为 原计划用的时间 实际用的时间 5 解答 解 原计划用的时间为 时间用的时间为 那么根据等量关系方 240 240 4 程为 5 故选 B 240 240 4 点评 找到关键描述语 找到等量关系是解决问题的关键 本题用到的等量关系为 工作 时间 工作总量 工作效率 13 2005 吉林 若方程 x2 8x 4 0 的两个根分别为 x1 x2 则 的值为 1 1 1 2 A 2B 2 C 1D 1 考点 根与系数的关系 分析 欲求的值 先把此代数式变形为的形式 根据一元二次方程根 1 1 1 2 2 1 1 2 与系数的关系可得 两根之积或两根之和 代入数值计算即可 解答 解 x1 x2是方程 x2 8x 4 0 的两个实数根 x1 x2 8 x1 x2 4 2 1 1 1 2 2 1 1 2 8 4 故选 A 点评 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 14 2005 吉林 如图 在 Rt ADB 中 D 90 C 为 AD 上一点 则 x 可能是 A 10 B 20 C 30 D 40 考点 三角形的外角性质 分析 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知 解答 解 ACB 是 BCD 的一个外角 90 6x 180 15 x 30 故选 B 点评 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质 1 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 2 三角形的内角和是 180 度 求角的度数常常要用到 三角形的内角和是 180 这一隐含 的条件 15 2005 吉林 如图 点 A 是反比例函数是图象上一点 AB y 轴于点 B 则 4 AOB 的面积是 A 1B 2 C 3D 4 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 此题可从反比例函数系数 k 的几何意义入手 AOB 的面积为点 A 向两条坐标轴作 垂线 与坐标轴围成的矩形面积的一半即 S 2 解答 解 由题意得 点 A 是反比例函数图象上一点 S AOB 2 4 2 故选 B 点评 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴 作垂线 与坐标轴围成的矩形面积就等于 k 本知识点是中考的重要考点 同学们应高度 关注 16 2005 吉林 图中实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池 若每条弧所在的 圆都经过另一个圆的圆心 则游泳池的周长为 A 12 mB 18 m C 20 mD 24 m 考点 弧长的计算 分析 游泳池的周长即两段弧的弧长 每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心 则可知短 弧所对的圆心角是 120 度 所以根据弧长公式就可得 解答 解 24 m 240 9 2 180 故选 D 点评 本题的关键是根据弧长公式计算 在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出 圆心角 三 解答题 共 12 小题 满分 82 分 17 2005 吉林 题中给出的条形图是截止到 2002 年 44 位费尔兹奖得主获奖时的年龄统 计图 经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是 35 岁 根据条形图回答问题 1 费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有 22 人 2 费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是 38 岁 3 费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是 50 考点 众数 条形统计图 中位数 专题 图表型 分析 1 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数 2 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 3 高于平均年龄 35 的人数为 22 人 所以费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人 数占获奖人数的百分比即可求得 解答 解 1 中位数为 35 5 年龄超过中位数的有 22 人 不求中位数直接写出 22 人 的不扣分 2 众数是 38 岁 3 高于平均年龄的人数为 22 人 所占获奖人数的百分比为 22 44 50 点评 本题为统计题 主要考查众数与中位数的意义 众数是一组数据中出现次数最多的 数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间 两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 同时考查了从统计图中获取信息的能力 18 2005 吉林 随着我国人口增长速度的减慢 小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋 势发展 某区 2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8 7 且 2003 年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500 人 某人估计 2005 年入学儿童数将超过 2 300 人 请你通过计算 判断他的估计是否符合当前的变化趋势 考点 二元一次方程组的应用 专题 应用题 分析 通过理解题意可知本题的两个等量关系是某地区 2003 年小学入学儿童人数 2004 年小学入学儿童人数 8 7 2003 年入学人数 2 2004 年入学人数 3 1500 根据这两个等 量关系可列出方程组 解答 解 设 2003 年入学儿童人数为 x 人 2004 年入学儿童人数为 y 人 1 分 根据题意得 3 分 7 8 2 3 1500 解得 4 分 2400 2100 2 300 2 100 他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的变化趋势 5 分 点评 解题关键是弄清题意 找出合适的等量关系 列出方程组 再求解 要判断某人的 估计是否符合当前的变化趋势 要先求出 2004 年的入学人数 再根据题意判断 19 2005 吉林 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上 请根据图中给出的数据信息 解答问题 1 求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y cm 与饭碗数 x 个 之间的一次函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 若桌面上有 12 个饭碗 整齐叠放成一摞 求出它的高度 考点 一次函数的应用 分析 1 使用待定系数法列出方程组求解即可 2 把 x 12 代入 1 中的函数关系式 就可求解 解答 解 1 设函数关系式为 y kx b 根据题意得 1 分 4 10 5 7 15 解得 2 分 1 5 4 5 y 与 x 之间的函数关系式为 y 1 5x 4 5 3 分 2 当 x 12 时 y 1 5 12 4 5 22 5 桌面上 12 个整齐叠放的饭碗的高度是 22 5cm 5 分 说明 本题也可设函数关系式为 y k x 1 b 求解 点评 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式 并利用关系式求值的运算 技能和从情景中提取信息 解释信息 解决问题的能力 而它通过所有学生都熟悉的摞碗 现象构造问题 将有关数据以直观的形呈现给学生 让人耳目 新 从以上例子我们看到 数学就在我们身边 只要我们去观察 发现 便能找到它的踪影 数学是有用的 它可以 解决实际生活 生产中的不少问题 20 2005 吉林 一条长 64cm 的铁丝被剪成两段 每段均折成正方形 若两个正方形的 面积和等于 160cm2 求两个正方形的边长分别为 12 cm 4 cm 考点 一元二次方程的应用 专题 几何图形问题 分析 本题可设其中一个正方形的边长为 xcm 则另一个正方形的边长为cm 又 64 4 4 因两个正方形的面积和等于 160cm2 则可列出方程求解即可 解答 解 设一个正方形的边长为 xcm 正方形的四边相等 则此正方形的周长是 4xcm 另一个正方形的边长是cm 64 4 4 根据题意得 x2 2 160 64 4 4 解得 x1 12 x2 4 当 x 12 时 8 64 4 4 当 x 8 时 8 64 4 4 所以另一个正方形的边长为 4 或 12 答 两个正方形的边长为 12 厘米和 4 厘米 点评 此题要数形结合 结合图形 设出未知数 然后根据题意列出方程 利用方程即可 解决问题 21 2005 吉林 如图 1 一栋旧楼房由于防火设施较差 需要在侧面墙外修建简易外部 楼梯 由地面到二楼 再由二楼到三楼 共两段 图 2 中 AB BC 两段 其中 BB 3 2m BC 4 3m 结合图中所给的信息 求两段楼梯 AB 与 BC 的长度之和 结果保留 到 0 1m 参考数据 sin30 0 50 cos30 0 87 sin35 0 57 cos35 0 82 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 专题 应用题 分析 AB 和 BC 在两个直角三角形中 又告知了两个直角三角形中的线段 利用三角函数 就能求出相应的值 解答 解 在 Rt ABB 中 BB 3 2 BAB 30 度 sin BAB AB 6 40 30 3 2 0 50 在 Rt CBC 中 BC 4 3 CBC 35 度 cos CBC BC 5 24 35 4 8 0 82 AB BC 6 40 5 24 11 6 m 答 两段楼梯长度之和为 11 6m 点评 本题考查锐角三角函数的应用 解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长 度 22 2005 吉林 如图 四边形 ABCD 是正方形 ECF 是等腰直角三角形 其中 CE CF G 是 CD 与 EF 的交点 1 求证 BCF DCE 2 若 BC 5 CF 3 BFC 90 求 DG GC 的值 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 专题 代数几何综合题 分析 1 根据四边形 ABCD 是正方形 可得 BCF FCD 90 BC CD 根据 ECF 是等腰 直角三角形 CF CE 可知 ECD FCD 90 度 所以 BCF ECD 所以 BCF DCE 2 在 Rt BFC 中 BF 所以可知 2 2 52 32 4 DE BF 4 BFC DEC FCE 90 度 得到 DE FC 可证明 DGE CGF 所以 DG GC DE CF 4 3 解答 证明 1 四边形 ABCD 是正方形 BCF FCD 90 BC CD ECF 是等腰直角三角形 CF CE ECD FCD 90 BCF ECD BCF DCE 3 分 解 2 在 BFC 中 BC 5 CF 3 BFC 90 BF 2 2 52 32 4 BCF DCE DE BF 4 BFC DEC FCE 90 4 分 DE FC DGE CGF 5 分 DG GC DE CF 4 3 6 分 点评 本题考查三角形全等的判定和正方形的性质 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS AAS ASA HL 在直角三角形中 判定两个三角形全等 先根据已知条件或 求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证什么 条件 23 2005 吉林 如图 PA 是 O 的切线 切点为 A 割线 PCB 交 O 于 C B 两点 半 径 OD BC 垂足为 E AD 交 PB 于点 F 1 PA 与 PF 是否相等 是 填 是 或 否 2 若 F 是 PB 的中点 CF 1 5 则切线 PA 的长为 3 考点 切割线定理 等腰三角形的性质 切线的性质 分析 1 证 PA PF 是否相等 可证 PFA 和 PAF 是否相等 由于 PA 是 O 的切线 可 得 OAP 90 易知 D OAD 那么 DFE 和 FAP 是等角的余角 因此两角相等 可得出 PFA PAF 即 PF PA 2 若 F 是 PB 中点 可得出的条件是 PA PF BF 可用 PA 表示出 PC PB 的长 然后根 据切割线定理求出 PA 的长 解答 解 1 是 证明 PA 是 O 的切线 A 为切点 OAP 90 FAP OAD 90 OD BC DFE D 90 又 OA OD D OAD DFE FAP PFA PA PF 2 PA 是 O 的切线 PCB 是 O 的割线 PA2 PC PB F 为 PB 的中点 PB 2PF 2PA PA2 PA CF 2PA PA 1 5 2PA PA2 3PA 0 PA 3 点评 此题考查了切线的性质 切割线定理及等腰三角形的性质等知识点 做题时需灵活 综合运用 24 2005 吉林 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 其中 A 点坐标为 1 0 点 C 0 5 D 1 8 在抛物线上 M 为抛物线的顶点 1 抛物线的解析式为 y x2 4x 5 2 MCB 的面积为 15 考点 二次函数综合题 二次函数图象与系数的关系 待定系数法求二次函数解析式 专题 代数几何综合题 分析 1 由 A C D 三点在抛物线上 根据待定系数可求出抛物线解析式 2 把 BC 边上的高和边长求出来 就可以得出面积 解答 解 1 A 1 0 C 0 5 D 1 8 三点在抛物线 y ax2 bx c 上 则有 0 a b c 5 c 8 a b c 解方程得 a 1 b 4 c 5 所以抛物线解析式为 y x2 4x 5 2 y x2 4x 5 x 5 x 1 x 2 2 9 M 2 9 B 5 0 即 BC 25 25 50 由 B C 两点坐标得直线 BC 的解析式为 l x y 5 0 则点 M 到直线 AB 的距离为 d 2 9 5 23 2 则 S MCB 15 1 2 点评 此题考待定系数求函数表达式及函数顶点的坐标 函数内三角形面积求法 点到直 线距离 25 2005 吉林 在矩形纸片 ABCD 中 AB 3 BC 6 沿 EF 折叠后 点 C 落在 AB 边 3 上的点 P 处 点 D 落在点 Q 处 AD 与 PQ 相交于点 H BPE 30 1 BE 的长为 2 QF 的长为 1 2 四边形 PEFH 的面积为 7 3 考点 解直角三角形 矩形的性质 梯形 翻折变换 折叠问题 分析 1 由于在 Rt PBE 中 BPE 30 设 BE x 然后根据三角函数的定义用 x 分别表 示 PE PB 而 BE EC BC 由此可以得到关于 x 的方程 解方程即可求出 BE 接着求出 PB PA PH 最后根据已知利用三角函数即可 QF 的值 2 根据已知可以得到四边形 PEFH 的面积等于梯形 EFCD 的面积减去三角形 HFQ 的面积 所以分别求出梯形 EFCD 的面积和三角形 HFQ 的面积即可 解答 解 1 设 BE x 在 Rt PBE 中 BPE 30 PE 2x PB x 3 由题意得 EC EP 2x BE EC BC 3x 6 x 2 即 BE 2 EC 4 PB 2 3 PA 3 在 Rt APH 中 APH 60 AH 3 PH 2 3 HQ PQ PH 3 在 Rt HQF 中 QHF 30 tan QHF QF 1 2 S梯形 FECD 1 4 3 1 23 15 2 3 S HFQ 3 2 S四边形 PEFH S梯形 FECD S HFQ 15 2 3 3 2 7 3 点评 此题考查综合解直角三角形 矩形的性质及翻折变换等知识点的掌握情况 26 2005 吉林 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格 它的每一个小三角形都是边 长为 1 个单位长度的正三角形 这样的三角形称为单位正三角形 1 直接写出单位正三角形的高为 面积为 3 2 3 4 2 图 中的 ABCD 含有 24 个单位正三角形 ABCD 的面积是 6 3 3 图 中线段 AC 的长为 3 4 图 中四边形 EFGH 的面积为 8 3 考点 等边三角形的性质 勾股定理 专题 网格型 分析 1 根据等腰三角形的三线合一以及 30 所对的直角边是斜边的一半 结合勾股定 理 即可计算其高 根据面积公式再计算面积 2 正确数出个数 再结合 1 中的每个单位正三角形的面积进行计算 3 构造直角三角形 根据平行四边形的面积可得 AK 根据勾股定理计算即可 4 运用分割法进行计算 解答 解 1 单位正三角形的高为 面积为 3 2 3 4 2 四边形 ABCD 含有 24 个单位正三角形 其面积为 24 6 3 43 3 过点 A 作 AK BC 于 K 如图 在 Rt ACK 中 AK 6 4 KC 3 3 2 3 5 2 AC 2 2 3 4 如图二所示 将图形 EFGH 分割成五部分 以 FG 为对角线构造 FPGM FPGM 含有 6 个单位正三角形 S FGM 3S 单位正三角形 同理可到其他四部分面积 S四边形 EFGH 3 4 8 9 8 8 3 43 点评 熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系 等边三角形的高是边长的倍 熟练 3 2 运用勾股定理进行计算 不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算 27 2005 吉林 如图 四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形 以 BC 的中点 O 为原点 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 抛物线 y ax2经过 A O D 三点 图 和图 是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的 1 a 的值为 4 5 2 图 中矩形 EFGH 的面积为 150 3 图 中正方形 PQRS 的面积为 225 4 考点 二次函数综合题 专题 综合题 分析 1 根据正方形的边长为 5 可得出 A D 的坐标分别是 2 5 5 2 5 5 可 将 A 或 D 的坐标代入抛物线的解析式中即可得出 a 的值 2 看图 不难看出 E 点到 H 点实际向右平移了 3 个正方形的边长 而 F 到 E 向上平 移了 2 个正方形的边长 那么矩形的面积就是 3 2 5 5 150 3 求正方形的面积就要求出边长 如果设 PQ QR 分别于小正方形的边长交于 Z V 两 点 那么不难得出 ZQ VQ PQ 可通过建立坐标系来求 ZQ VQ 的长 以 Q 所在的抛物 1 2 线的顶点为原点作坐标轴 可设出 Q 点的坐标 然后根据 ZQ VQ 来求出 Q 的坐标 进而 求出 VQ ZQ 和正方形的边长 也就可以求出正方形的面积 解答 解 1 根据题意得点 D 的坐标为 5 把点 D 5