2020届深圳南山区高三数学（理）线上测试试题一

1 华侨城中学华侨城中学 20202020 届高三线上测试 一 届高三线上测试 一 理科数学理科数学 2020 3 82020 3 8 一 选择题 一 选择题 1 已知集合 2 40Ax x 21 x Bx 则AB A 02 xx B 2 x x C 20 xx D 2 x x 2 若复数z满足 1 2 2i zi 则1zi A 1 B 2 C 3 D 5 3 若直线 5 2 yx 与曲线ln 21 ymxx 相切于点 0 0 O 则m A 0 B 5 2 C 7 2 D 9 2 4 如图 直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8 三角形内的阴影部分是三个半径为 3 的扇形 向该三角形 内随机掷一点 则该点落在阴影部分的概率为 A 3 16 B 3 1 16 C 3 8 D 3 1 8 5 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为5 则 的渐近线方程为 A 3yx B 1 3 yx C 2yx D 1 2 yx 6 在ABC中 角 A B C的对边分别是 a b c 4a 2 3b c 2 cosBab cosC 则ABC的 面积为 A 2 3 B 4 3 C 6 D 12 2 7 从 6 位女学生和 5 位男学生中选出 3 位学生 分别担任数学 信息技术 通用技术科代表 要求这 3 位科 代表中男 女学生都要有 则不同的选法共有 A 810 种 B 840 种 C 1620 种 D 1680 种 8 刘微 225 295 3 世纪杰出的数学家 撞长利用切割的方法求几何体的体积 因些他定义了四种基本几 何体 其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为 堑堵 将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥 称为 阳马 已知某 堑堵 与某 阳马 组合而成的几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 22 32 B 2 2 3 C 2 2 2 D 22 9 已知 1 1 A 4 0 B 2 2 C 平面区域E是由所有满足AD ABAC 12 13 点 D x y组成的区域 则区域E的面积是 A 8 B 12 C 16 D 20 10 已知 6 2 1xmx 展开式中 4 x的系数小于 90 则m的取值范围为 A 5 1 B 5 1 C 12121 1 22 D 5 5 3 11 在三棱锥PABC 中 3PAPB 4 2BC 8AC ABBC 平面PAB 平面ABC 若 球O是三棱锥PABC 的外接球 则球O的半径为 A 113 2 B 93 2 C 65 2 D 3 2 2 12 己知函数 sin 0 2 f xx 的图像关于点 1 0 O n中心对称 关于直线 l xm对称 直线l是与点 1 O距离最近的一条对称轴 过函数 yf x 的图像上的任意一点 00 A x y作点 1 O 直 线l的对称点分别为 111 A x y 222 A x y 且 21 2 xx 当 0 6 x 时 0 1 2 y 记函数 f x的导 函数为 fx 则当2 3 2 ff 时 2cos a A 2 B 1 C 1 2 D 1 4 二 填空题 二 填空题 13 已知函数 f x在 单调递减 且为奇函数 若 2 0f x 则x的取值范围是 14 已知 1 tan 43 则 cos2 1 sin2 15 若实数x y满足不等式组 10 0 20 x xy xy 则 3 2 y x 的最小值为 16 已知点 0 3 M在离心率为 1 2 的椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上 则该椭圆的内接八边形面积的最大值 为 三 解答题 三 解答题 17 已知数列 n a的的前n项和为 n S 且 1 n a n S成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 数列 n b满足 21222 logloglog nn baaa 231 111 n n T bbb 求 n T 4 18 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是梯形 22 2ABCD ABCD 3 3ADPC PAB 是正三角形 E为AB的中点 平面PAB 平 面PCE 1 求证 CE 平面PAB 2 在棱PD上是否存在点F 使得二面角PABF 的余弦值为 3 38 19 若存在 求出 PF PD 的值 若 不存在 说明理由 19 从某工厂生产某种产品中抽取 1000 件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频率分布 直方图 1 求这 1000 件产品质量指标值样本平均数x和样本方差 2 s 同一组数据用该区间的中点值作代表 2 由频率分布直方图可以认为 这种产品质量指标值Z服从正态分布 2 N 其中以 近似为样 本平均数x 2 近似为样本方差 2 s 利用该正态分布 求 127 6140 PZ 某用户从该工厂购买了 100 件这种产品 记X表示 这 100 件产品中质量指标值为于区间 127 6 140 的产品件数 利用 的结果 求EX 5 附 15412 4 若 2 ZN 则 0 6826PZ 22 0 9544PZ 20 已知平面上动点P到点 1 0H 距离比它到直线2x 距离少 1 1 求动点P轨迹方程 2 记动点P的轨迹为曲线 过点 1 0H作直线l与曲线 交于 A B两点 点 4 0M 延长AM BM 与曲线 交于C D两点 若直线AB CD的斜率分别为 1 k 2 k 试探究 1 2 k k 是否为定值 若为定值 请求出定值 若不为定值 请说明理由 21 1 已知函数 ln xx f x xa 是 1 上的增函数 求实数a的取值范围 2 试比较两数 23 21 21 23 与 21 23 的大小 并证明你得出的结论 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标 方程为 2 2 12 1 sin 射线 0 4 交曲线C于点A 倾斜角为 的直线l过线段OA的中点B且 与曲线C交于P