平面向量测试题答案

11 答案 2 解析 AD AB BD AB 1 2BC BE AE AB 1 3AC AB AD BE AB 1 2BC 1 3AC AB 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 3AB AC 1 6BC AC 1 2BC AB AB 1 3 1 2 1 6 1 2 1 2 1 2 12 解 1 2 0 AC CB 2 0 OC OA OB OC 2 2 0 来源 OC OA OB OC 2 OC OA OB 2 证明 如图 DA DO OA 2 1 2OB OA 1 2 OA OB 故 DA 1 2OC 故四边形 OCAD 为梯形 13 解 设 C x1 y1 D x2 y2 由题意可得 x1 1 y1 2 3 6 AC AB 1 x2 2 y2 3 6 DA BA AC 1 3AB DA 1 3BA x1 1 y1 2 3 6 1 2 1 3 1 x2 2 y2 3 6 1 2 则有 1 3 Error 和Error 解得Error 和Error C D 的坐标分别为 0 4 和 2 0 因此 2 4 CD 14 解 由 a b c 知 a b c 0 又 c a b a b a b a2 b2 0 故 a b 1 又 c2 a b 2 a2 2a b b2 a2 b2 2 a 2 b 2 c 2 4 15 解 设 a 与 b 的夹角为 a b a b 1 2 12 2251 2 1 因为 a 与 b 的夹角为直角 所以 a b 所以 a b 0 所以 1 2 0 即 1 2 2 因为 a 与 b 的夹角为钝角 所以 cos 0 且 cos 1 所以 a b 0 且 a 与 b 不反向 由 a b 0 得 1 2 0 故 1 2 由 a 与 b 共线得 2 故 a 与 b 不可能反向 所以 的取值范围为 1 2 16 解 1 c d 故 c d 即 ka b a b 又 a b 不共线 Error 得Error 即 c d 故 c 与 d 反向 2 c d ka b a b ka2 ka b a b b2 k 1 a2 1 k a 2 cos60 又 c d 故 k 1 a2 a2 0 即 k 1 0 解得 k 1 1 k 2 1 k 2 17 1 解 a cos sin a 1 cos2 sin2 2 证明 a b a b a2 b2 a 2 b 2 1 1 0 a b 与 a b 互 相垂直 18 解 1 证明 a b cos sin 1 2 3 2 a b cos sin 1 2 3 2 a b a b cos2 sin2 0 1 4 3 4 a b a b 2 由题意 a b 2 a b 2得 a b 0 33 cos sin 0 得 tan 1 2 3 2 3 3 又 0 2 得 或 6 7 6 19 解 1 由题设知 3 5 1 1 则 AB AC 2 6 4 4 AB AC AB AC 所以 2 4 AB AC 10 AB AC 2 故所求的两条对角线长分别为 4 2 210 2 由题设知 2 1 t 3 2t 5 t OC AB OC 由 t 0 得 3 2t 5 t 2 1 0 AB OC OC 从而 5t 11 所以 t 11 5 20 解 1 由已知得 a b AM AD DM 1 2 a b AF AB BF 1 3 b a b a b HF HA AF 1 2 1 3 1 6 2 由已知得 a b a b cos 120 3 4 6 1 2