集合的含义与表示（1）学案

1 1 1 集合的含义与表示 1 导学案 学习目标学习目标 1 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 集合语言 列举法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 3 掌握集合的表示方法 常用数集及其记法 集合元素的三个特征 重点难点重点难点 重点 掌握集合的基本概念 难点 元素与集合的关系 知识链接知识链接 认真阅读教材P1 P3 对照 学习目标学习目标 完成导学案 适当总结 预习教材P2 P3 找出疑惑之处 讨论 军训前学校通知 8月15日上午8点 高一年级在体育馆集合进行军训动员 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 引入 在这里 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定 是高 一而不是高二 高三 对象的总体 而不是个别的对象 为此 我们将学习一个新的概念 集合 即是一些研究对象的总体 集合是近代数学最基本的内容之一 许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上 它还渗透到自然科学的许多领域 其术语的科技文章和科普读物中比比皆是 学习它可 为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件 学习过程学习过程 探索新知 探究1 考察几组对象 1 20以内所有的质数 到定点的距离等于定长的所有点 所有的锐角三角形 2 x 32x 3 5yx 22 xy 东升高中高一级全体学生 方程 2 30 xx 的所有实数根 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车 2008年8月 广东所有出生婴儿 试回答 各组对象分别是一些什么 有多少个对象 新知1 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 把一些元素组成的总体叫做 集合 set 试试1 探究1中 都能组成集合吗 元素分别是什么 探究2 好心的人 与 1 2 1 是否构成集合 新知2 集合元素的特征 对于一个给定的集合 集合中的元素是确定的 是互异的 是无序的 即集合元素三 特征 确定性 某一个具体对象 它或者是一个给定的集合的元素 或者不是该集合的元素 两种情况必有一种且只有一种成立 互异性 同一集合中不应重复出现同一元素 无序性 集合中的元素没有顺序 只要构成两个集合的元素是一样的 我们称这两个集合 试试2 分析下列对象 能否构成集合 并指出元素 不等式30 x 的解 3的倍数 方程 2 210 xx 的解 a b c x y z 最小的整数 周长为10 cm的三角形 中国古代四大发明 全班每个学生的年龄 地球上的四大洋 地球的小河流 探究3 实数能用字母表示 集合又如何表示呢 新知3 集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示 集合的元素用小写的拉丁字母表示 如果a是集合A的元素 就说a属于 belong to 集合A 记作 a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于 not belong to 集合A 记作 a A 试试3 设B表示 5以内的自然数 组成的集合 则5 B 0 5 B 0 B 1 B 探究4 常见的数集有哪些 又如何表示呢 新知4 常见数集的表示 非负整数集 自然数集 全体非负整数组成的集合 记作N N 正整数集 所有正整数的集合 记作N N 或N N 整数集 全体整数的集合 记作Z Z 有理数集 全体有理数的集合 记作Q Q 实数集 全体实数的集合 记作R R 试试4 填 或 0 N N 0 R R 3 7 N N 3 7 Z Z 3 Q Q 32 R R 探究5 探究1中 分别组成的集合 以及常见数集的语言表示等例子 都是用自 然语言来描述一个集合 这种方法语言文字上较为繁琐 能否找到一种简单的方法呢 新知5 列举法 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 这种表示集合的方法叫做列举法 注意 不必考虑顺序 隔开 a与 a 不同 试试5 试试2中 哪些对象组成的集合能用列举法表示出来 试写出其表示 典型例题 例1 用列举法表示下列集合 15以内质数的集合 方程 2 1 0 x x 的所有实数根组成的集合 一次函数yx 与21yx 的图象的交点组成的集合 变式 用列举法表示 一次函数yx 的图象与二次函数 2 yx 的图象的交点 组 成的集合 基础达标 1 下列说法正确的是 A 某个村子里的高个子组成一个集合 B 所有小正数组成一个集合 C 集合 1 2 3 4 5 和 5 4 3 2 1 表示同一个集合 D 1 3 61 1 0 5 2 2 44 这六个数能组成一个集合 2 给出下列关系 1 2 R 2Q 3N 3 Q 其中正确的个数为 A 1个B 2个 C 3个D 4个 3 直线21yx 与y轴的交点所组成的集合为 A 0 1 B 0 1 C 1 0 2 D 1 0 2 4 设A表示 中国所有省会城市 组成的集合 则 深圳 A 广州 A 填 或 5 方程 2 30 xx 的所有实数根 组成的集合用列举法表示为 拓展提升 1 用列举法表示下列集合 1 由小于10的所有质数组成的集合 2 10的所有正约数组成的集合 3 方程 2 100 xx 的所有实数根组成的集合 2 设x R R 集合 2 3 2 Ax xx 1 求元素x所应满足的条件 2 若2A 求实数x 3 已知集合 若 求实数的值 22 2 1 33 Aaaaa 1A a 学习反思 1