2017年4月松江区中考数学二模试卷及答案

初三数学 第 1 页 共 4 页 2017 年松江区初中毕业生学业模拟考试 初三数学 满分 150 分 完卷时间 100 分钟 2017 4 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答 题一律无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 1 的绝对值是 8 A B C D 8 8 8 1 8 1 2 下列运算中 计算结果正确的是 A B 3 1 31aa 222 abab C D 632 aaa 3 26 3 9aa 3 一组数据 2 4 5 2 3 的众数和中位数分别是 A 2 5 B 2 2 C 2 3 D 3 2 4 对于二次函数 下列说法正确的是 31 2 xy A 图像开口方向向下 B 图像与 y 轴的交点坐标是 0 3 C 图像的顶点坐标为 1 3 D 抛物线在 x 1 的部分是上升的 5 一个正多边形内角和等于 540 则这个正多边形的每一个外角等于 A 72 B 60 C 108 D 90 6 下列说法中正确的是 A 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 有一组对角互补的梯形是等腰梯形 初三数学 第 2 页 共 4 页 D 有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 请将结果直接填入答题纸的相应位置上 7 计算 1 2 8 函数的定义域是 3 1 x y 9 方程的根是 213 x 10 关于 x 的方程有两个相等的实数根 那么 k 的值为 02 2 kxx 11 在一个袋中 装有除颜色外其它完全相同的 2 个红球 3 个白球和 4 个黑球 从中随机 摸出一个球 摸到的球是红球的概率是 12 已知双曲线 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围为 x m y 1 13 不等式组的解集是 30 10 x x 14 为了解某校九年级学生体能情况 随机抽查了其中 35 名学生 测试 1 分钟仰卧起坐的 次数 并绘制成频数分布直方图 如图所示 那么仰卧起坐的次数在 40 45 的频率 是 15 某山路坡面坡度 i 1 3 沿此山路向上前进了 100 米 升高了 米 16 如图 在 ABCD 中 E 是 AD 上一点 且 设 3ADAE aAB bBC 结果用 表示 BEa b 17 已知一个三角形各边的比为 2 3 4 联结各边中点所得的三角形的周长为 18cm 那 么原三角形最短的边的长为 cm 18 如图 已知在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 8 将 ABC 沿对角线 AC 翻折 点 B 落在点 D CB A 第 18 题图 第 16 题图 E D C B A9 4 2 30 35 40 45 50 次数 次 人数 人 每组可含最小值 不含最大值 第 14 题图 初三数学 第 3 页 共 4 页 第 22 题图 B D O CE A E 处 联结 DE 则 DE 的长为 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 先化简 再求值 其中 121 2 1 2 2 xx xx x 12 x 20 本题满分 10 分 解方程组 023 62 22 yxyx yx 21 本题满分 10 分 每小题各 5 分 如图 直线与双曲线相交于点 A 2 m 1 2 2 yx 与 x 轴交于点 C 1 求双曲线解析式 2 点 P 在 x 轴上 如果 PA PC 求点 P 的坐标 22 本题满分 10 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图 已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面 O 的圆心 支架 CD 与水平面 AE 垂直 AB 110 厘 米 BAC 37 垂直支架 CD 57 厘米 DE 是另一根辅助支架 且 CED 60 1 求辅助支架 DE 长度 结果保留根号 2 求水箱半径 OD 的长度 结果精确到 1 厘米 参考数据 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 0 75 23 本题满分 12 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 8 分 如图 点 D E 分别是 ABC 边 BC AB 上的 点 AD CE 相交于点 G 过点 E 作 EF AD 交 BC 于点 F 且 联结 FG CBCDCF 2 1 求证 GF AB 2 如果 CAG CFG 求证 四边形 AEFG 第 21 题图 C A y xO 第 23 题图 F E G D C B A 初三数学 第 4 页 共 4 页 是菱形 24 本题满分 12 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 5 分 已知抛物线与轴交于点 A 和点 B 3 0 与轴交于点cbxxy 2 xy C 0 3 P 是线段 BC 上一点 过点 P 作 PN 轴交轴于点 N 交抛物线于点yx M 1 求该抛物线的表达式 2 如果点 P 的横坐标为 2 点 Q 是第一象限抛物线上的一点 且 QMC 和 PMC 的面积相等 求点 Q 的坐标 3 如果 求 tan CMN 的值 PNPM 2 3 25 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 5 分 如图 已知在 Rt ABC 中 ACB 90 cosB BC 3 P 是射线 AB 上的一个 3 5 动点 以 P 为圆心 PA 为半径的 P 与射线 AC 的另一个交点为 D 直线 PD 交直线 BC 于点 E 1 当 PA 1 时 求 CE 的长 2 如果点 P 在边 AB 的上 当 P 与以点 C 为圆心 CE 为半径的 C 内切时 求 P 的半径 3 设线段 BE 的中点为 Q 射线 PQ 与 P 相交于点 F 点 P 在运动过程中 当 PE CF 时 求 AP 的长 第 24 题图 AB x y C O 第 25 题图 E A D B C P A B C 备用图 1 A B C 备用图 2 初三数学 第 5 页 共 4 页 20172017 年松江区初中毕业生学业模拟考试年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 2017 4 一 选择题 1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 二 填空题 7 8 9 10 11 12 2 1 3 x 3 5 x1 9 2 1 m 13 14 15 16 17 8 18 31 x 7 4 1010ba 3 1 5 5 12 三 解答题 19 解 原式 4 1 1 1 1 2 xx x x x 分 2 分 x x1 当时 原式 4 分 12 x22 12 2 12 2 20 解 由 得 2 分 02 yx2 yx 原方程组化为 2 分 02 62 yx yx 0 62 yx yx 得 6 分 2 3 3 2 2 y x 2 2 1 1 y x 初三数学 第 6 页 共 4 页 原方程组的解是 2 3 3 1 1 y x 2 2 2 2 y x 21 解 1 把代入直线解得 1myx 22 2 1 xy3 m 分 点 A 的坐标为 2 3 1 分 设双曲线的函数关系式为 1 分 0 k x k y 把代入解得 1 分 3 2 yx6 k 双曲线的解析式为 1 分 x y 6 2 设点 P 的坐标为 1 分 0 x C 4 0 PA PC 1 分 解得 2 分 49 2 2 xx 4 1 x 经检验 是原方程的根 点 P 的坐标为 1 分 4 1 x 0 4 1 22 解 1 在 Rt DCE 中 sin E 2 分 DE DC 初三数学 第 7 页 共 4 页 DE 厘米 2 E DC sin 338 60sin 57 0 分 答 辅助支架 DE 长度厘米 338 2 设圆 O 的半径为 x 厘米 在 Rt AOC 中 sin A 即 sin37 2 OA OC 0 x x 110 57 分 解得 x 22 5 23 厘米 4 分 5 3 110 57 x x 答 水箱半径 OD 的长度为 23 厘米 23 1 证明 1CBCDCF 2 CB CF CF CD 分 EF AD 1 分 CF CD CE CG 1 分 CE CG CB CF GF AB 1 分 2 联结 AF GF AB BCFG 1 分 CFGCAG BCAG 1ACBACD CAD CBA 分 即 1 CA CD CB CA CBCDCA 2 分 1 分 CBCDCF 2 CFCA 初三数学 第 8 页 共 4 页 1 分 CFACAF 1CFGCAG GFAGAF GFGA 分 GF AB EF AD 四边形是平行四边形 1 分 AEFG 四边形是菱形 1 分 AEFG 24 解 1 将 代入 得 0 3 B 30 Ccbxxy 2 解得 2 分 3 039 c cb 3 2 c b 抛物线的表达式为 1 分 32 2 xxy 2 设直线 BC 的解析式为 把点 C 0 3 B 3 0 代入得 0 kbkxy 解得 直线 BC 的解析式为 1 03 3 bk b 3 1 b k 3 xy 分 P 2 1 M 2 3 1 分 设 QCM 的边 CM 上的高为 h 则 2 PCM S 22 2 1 hS QCM 1 分 2 h Q 点的纵坐标为 1 解得 132 2 xx 舍 31 31 21 xx 点 Q 的坐标为 1 分 1 31 3 过点 C 作 垂足为 H MNCH 设 M 则 P 1 分 32 2 mmm 3 mm 初三数学 第 9 页 共 4 页 1 分 PNPM 2 3 MNPN 5 2 32 5 2 3 2 mmm 解得 点 P 的坐标为 1 2 3 m 2 3 2 3 分 M 1 分 4 15 2 3 1 分 4 3 MH2tan MH CH CMN 25 解 1 作 PH AC 垂足为 H PH 过圆心 AH DH 1 分 ACB 90 PH BC cosB BC 3 AB 5 AC 4 5 3 PH BC 1 分 AB PA BC PH 5 1 3 PH 5 3 PH 1 分 5 4 DHAH DC 又 1 分 5 12 DC DH CE PH 5 12 5 4 5 3 CE5 9 CE 2 当 P 与 C 内切时 点 C 在 P 内 点 D 在 AC 的延长线上 过点 P 作 PG AC 垂足为 G 设 PA 则 1 分 xxPG 5 3 xDGAG 5 4 1 分 4 5 8 xCDxCG 5 4 4 DG DC PG CE x x x CE 5 4 4 5 8 5 3 3 5 6 xCE P 与 C 内切 1 分 PCCEPA 初三数学 第 10 页 共 4 页 1 22 5 4 4 5 3 3 5 6 xxxx 分 舍去 1 分 017513024 2 xx 12 35 1 x 2 5 2 x 当 P 与 C 内切时