基于窗函数设计法线性相位型FIR数字低通滤波器设计

实实 验验 报报 告告 课程名称课程名称 数字信号处理 实验项目实验项目 数字信号处理课程设计 7 基于窗函数设计法线性相位型 FIR 数字低通滤波器设计 系系 别别 信息与通信工程 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 实验日期实验日期 成成 绩绩 指导教师指导教师 数字信号处理课程设计 任务书 题目题目 7 基于窗函数设计法线性相位型 FIR 数字低通滤波器设计 主要主要 内容内容 1 根据 ALPF 指标 采用三种窗函数 设计线性相位型 FIR 滤波器 2 生成一个时间序列 对之滤波 并分析三种滤波器的滤波效果 设计设计 要求要求 1 根据 ALPF 指标 构建物理可实现的线性相位 FIR 滤波器的冲击响应函数 2 采用三种窗函数 设计线性相位型 FIR 滤波器 3 生成一个时间序列 并利用已设计的线性相位型 FIR 滤波器对之滤波 4 对比分析三种窗函数法设计的数字滤波器性能 主要主要 仪器仪器 设备设备 1 计算机 1 台 安装 MATLAB 软件 主要主要 参考参考 文献文献 美 维纳 K 恩格尔 约翰 G 普罗科斯著 刘树棠译 数字信号处理 使用 MATLAB M 西安 西安交通大学出版社 2002 飞思科技产品研发中心编著 MATLAB7辅助信号处理技术与应用 M 北京 电子工业 出版社 2005 课程设计进度安排 起止时间 工作内容 课程设计进度安排 起止时间 工作内容 课程设计共设 8 个设计题目 每班 3 至 4 人为 1 组 1 人 1 套设备 每组选作不同的题目 4 个班 1 批 完整课程设计共 20 学时 为期 1 周 具体进度如下 5 学时 学习题目相关知识 掌握实现原理 5 学时 用 MATLAB 语言实现题目要求 5 学时 进一步完善功能 现场检查 答辩 5 学时 完成并提交课程设计报告 课程设计开始日期课程设计开始日期2010 12 13课程设计完成日期课程设计完成日期2010 12 17 课程设计实验室名称课程设计实验室名称健翔桥校区计算中心地地 点点计算中心 资料下载地址资料下载地址各班公共邮箱 摘要摘要 本次实验主要利用窗函数设计法线性相位型 FIR 数字低通滤波 器 根据 ALPF 指标 采用三种窗函数 设计线性相位型 FIR 滤波器 并比较它们在相同条件下的滤波效果 最后生成一个时间序列 对 之滤波 并分析两种滤波器的滤波效果 关键词关键词 Kaiser 窗 Blackman 窗 Hamming 窗 FIR 基于窗函数设计法线性相位型基于窗函数设计法线性相位型 FIRFIR 数字低通滤波器设计数字低通滤波器设计 目的目的 熟练掌握 MATLAB 工具软件在工程设计中的使用 熟练掌握窗函数法设计线性相位型 FIR 滤波器的方法 要求要求 根据给定 ALPF 幅频特性指标 生成与之相对应的模拟滤波器 h t 根据 h t 取得与之相对应的数字滤波器冲击响应函数 h n 选择适当的窗函数 构建线性相位型 FIR 的冲击响应函数 hd n 设计与之相对应的 DLPF 对比分析 DLPF 幅频特性是否符合要求 产生一个有干扰频率的时域序列 借助 FFT 分析说明其有干扰 使 之通过所设计的 DLPF 对滤波输出结果作出分析 说明输出结果 步骤步骤 根据给定设计指标 通带截止频率 fb 1 000 Hz 通带最大衰减 p 1dB 阻带截止频率 fc 1 200 Hz 阻带最小衰减 s 100 dB 令 T 2 生 成与之相对应的模拟滤波器 h t 根据 h t 取得与之相对应的数字滤波器冲击响应函数 h n 选择适当的窗函数 构建线性相位型 FIR 的冲击响应函数 hd n 设计与之相对应的 DLPF 给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性 并对比理想冲激响应 和实际冲击响应 对比分析 DLPF 幅频特性是否符合要求 试说明不同窗函数对所设计数字滤波器性能的影响 产生一个有干扰频率的时域序列 借助 FFT 分析说明其有干扰 使 之通过所设计的 DLPF 对滤波输出结果作出分析 说明输出结果 目录目录 一 前言 5 二 FIR 滤波器的设计原理 6 三 FIR 滤波器的窗函数设计法 7 一 Hamming 窗 7 二 Blackman 窗 9 三 Kaiser Basel 窗 11 四 实验分析 13 五 实验总结 13 一 前言一 前言 数字信号处理 Digital Signal Processing 简称 DSP 是一门涉 及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科 20 世纪 60 年代 以来 随着计算机和信息技术的飞速发展 数字信号处理技术应运 而生并得到迅速的发展 在过去的二十多年时间里 数字信号处理 已经在通信等领域得到极为广泛的应用 数字信号处理是利用计算 机或专用处理设备 以数字形式对信号进行采集 变换 滤波 估 值 增强 压缩 识别等处理 以得到符合人们需要的信号形式 数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论 实现和应用等几个方 面发展起来的 数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理 应用的发展 反过来 数字信号处理的应用又促进了数字信号处理 理论的提高 而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁 虽然数字信号处理的理论发展迅速 但在 20 世纪 80 年代以前 由 于实现方法的限制 数字信号处理的理论还得不到广泛的应用 直 到 20 世纪 70 年代末 80 年代初世界上第一片单片可编程 DSP 芯片 的诞生 才将理论研究结果广泛应用到低成本的实际系统中 并且 推动了新的理论和应用领域的发展 可以毫不夸张地说 DSP 芯片 的诞生及发展对近 20 年来通信 计算机 控制等领域的技术发展起 到十分重要的作用 二 二 FIR 滤波器的设计原理滤波器的设计原理 FIR 滤波器通常采用窗函数方法来设计 窗设计的基本思想是 首先选择一个适当的理想选频滤波器 它总是具有一个非因果 无限持续时间脉冲响应 然后街区 加窗 它的脉冲响应得到线 性相位和因果 FIR 滤波器 我们用 Hd e jw 表示理想的选频滤 波器 它在通带上具有单位增益和线性相位 在阻带上具有零响 应 一个带宽 wc pi 的低通滤波器由下式给定 wcwjawe wwc jweHd 1 0 为了从 hd n 得到一个 FIR 滤波器 必须同时在两边截取 hd n 而要得到一个因果的线性相位滤波器 它的 h n 长度为 N 必须有 其他 0 10 Nnnhd nh2 1 N 这种操作叫做加窗 h n 可以看做是 hd n 与窗函数 w n 的乘积 h n hd n w n 其中 其他 对称 关于 0 1n0 N nw 根据 w n 的不同定义 可以得到不同的窗结构 在频域中 因果 FIR 滤波器响应 H e jw 由 Hd e jw 和窗响应 W e jw 的周期卷积得到 即 djeWjweWjweHdjweH 2 1 常用的窗函数有矩形窗 巴特利特 BARTLETT 窗 汉宁 HANNING 窗 海明 HAMMING 窗 布莱克曼 BLACKMAN 窗 凯泽 KAISER 窗等 三 三 FIR 滤波器的窗函数设计法滤波器的窗函数设计法 FIR 滤波器的设计方法有许多种 如窗函数设计法 频率采样 设计法和最优化设计法等 窗函数设计法的基本原理是用一定宽度 窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列 主要设 计步骤为 1 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应 hd n 2 由性能指标确定窗函数 W n 和窗口长度 N 3 求得实际滤波器的单位脉冲响应 h n h n 即为所设计 FIR 滤 波器系数向量 b n 一 一 Hamming 窗窗 hamming 窗程序窗程序 fp 1000 fs 1200 Fs 10000 rs 100 给定设计指标 wp 2 pi fp Fs ws 2 pi fs Fs rp 1 B ws wp 过渡带 M ceil rs 8 2 285 Bt 求 N wc wp ws 2 pi x 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 一个有干扰频率的时域序列 subplot 3 2 1 plot x 画出干扰序列时域图 title 干扰序列时域图 y fft x 1024 让 x 做快速傅里叶变换 subplot 3 2 2 plot abs y 画出 x 频域图像 title 干扰序列频域图 hn1 fir1 M wc hamming M 1 求 hamming 窗 hn1 n 0 N subplot 3 2 3 stem n hn1 title 海明窗 Hw w freqz hn1 subplot 3 2 4 plot w Fs 20 pi 20 log10 abs Hw grid on 画 hn1 频域的 图形 title 海明窗频域图 hn2 ifft fft hn1 1024 fft x 1024 1024 让干扰序列通过滤波器 subplot 3 2 5 plot hn2 title 通过滤波器后时域图 grid on 画 hn2 图形 hn3 fft hn2 让 hn2 做 fft subplot 3 2 6 plot abs hn3 title 通过滤波器后频域图 grid on 画出 hn2 频域的图像 db 20 log10 abs hn3 eps max abs hn3 求 FIR 滤波器频响的 dB 值 delta w 2 pi 1000 将 2pi 等分 1000 份 Rp1 min db 1 1 wp delta w 1 求 Passband Ripple As1 max db ws delta w 1 1 501 Rp1 4 2440 As1 66 5416 二 二 Blackman 窗窗 Blackman 窗程序窗程序 fp 1000 fs 1200 Fs 10000 rs 100 给定设计指标 wp 2 pi fp Fs ws 2 pi fs Fs rp 1 B ws wp 过渡带 N ceil rs 8 2 285 Bt 求 N wc wp ws 2 pi x 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 一个有干扰频率的时域序列 subplot 3 2 1 plot x 画出干扰序列时域图 title 干扰序列时域图 y fft x 1024 让 x 做快速傅里叶变换 subplot 3 2 2 plot abs y 画出 x 频域图像 title 干扰序列频域图 hn1 fir1 N wc blackman N 1 求 Blackman 窗 hn1 n 0 N subplot 3 2 3 stem n hn1 title Blackman 窗 Hw w freqz hn1 subplot 3 2 4 plot w Fs 20 pi 20 log10 abs Hw title Blackman 窗频域图 grid on 画 hn1 频域的图形 hn2 ifft fft hn1 1024 fft x 1024 1024 让干扰序列通过滤波器 subplot 3 2 5 plot hn2 title 通过滤波器后时域图 grid on 画 hn2 图形 hn3 fft hn2 让 hn2 做 fft subplot 3 2 6 plot abs hn3 title 通过滤波器后频域图 grid on 画出 hn2 频域的图像 db 20 log10 abs hn3 eps max abs hn3 求 FIR 滤波器频响的 dB 值 delta w 2 pi 1000 将 2pi 等分 1000 份 Rp1 min db 1 1 wp delta w 1 求 Passband Ripple As1 max db ws delta w 1 1 501 Rp1 4 2329 Warning Integer operands are required for colon operator when used as index As1 58 8327 三 三 Kaiser Basel 窗窗 Kaiser Basel 窗程序窗程序 fp 1000 fs 1200 Fs 10000 rs 100 给定设计指标 wp 2 pi fp Fs ws 2 pi fs Fs rp 1 Bt ws wp 计算过渡带 alph 0 112 rs 8 7 计算 Kaiser 窗参数 M ceil rs 8 2 285 Bt 计算 M wc wp ws 2 pi x 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 一个有干扰频率的时域序列 subplot 3 2 1 plot x 画出干扰序列的时域图像 title 干扰序列时域图 y fft x 1024 做 1024 点快速傅里叶变换 subplot 3 2 2 plot abs y 画出 fft 后的频谱图 title 干扰序列频域图 hn fir1 M wc kaiser M 1 alph 求 Kaiser 窗 hn n 0 M subplot 3 2 3 stem n hn 画出 hn 图形 title Kaiser 窗 Hw w freqz hn subplot 3 2 4 plot w Fs 20 pi 20 log10 abs Hw title Kaiser 窗频域图 grid on hn 频域图想 hn2 ifft fft hn 1024 fft x 1024 1024 让干扰序列通过低通滤波器 subplot 3 2 5 plot hn2 title 通过滤波器后时域图 grid on 画滤波之后时域 hn