二次根式培优专题

1 二次根式培优专题二次根式培优专题 一 一 基础知识精讲基础知识精讲 1 1 二次根式 二次根式 式子 0 叫做二次根式 aa 2 2 最简二次根式 最简二次根式 必须同时满足下列条件 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中不含分母不含分母 分母中不含根式不含根式 3 3 同类二次根式 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 4 4 二次根式的性质 二次根式的性质 1 2 0 2 aaa 5 5 二次根式的运算 二次根式的运算 1 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可以用它的算术根代 替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因式 变形为积的形式 再移因式到根 号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 2 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 3 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab a b a 0 b 0 bb aa b 0 a 0 4 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以及多项式的 乘法公式 都适用于二次根式的运算 二 二 例题精讲例题精讲 类型一 考查二次根式的概念 求自变量取值范围 类型一 考查二次根式的概念 求自变量取值范围 1 下列各式中 不是二次根式的是 A B C D 453 14 1 2 2 二次根式有意义时的的取值范围是 4 12 2 x x x 3 已知 则 122 xxy 2001 yx 类型二 考查二次根式的性质 非负性 化简 类型二 考查二次根式的性质 非负性 化简 4 代数式的最大值是 2 43x 5 实数在数轴上的位置如图 1 所示 化简 a 1 2 2 a 6 把的根号外的因式移到根号内得 的平方根是 34 625 图 1 0 aa aa2 0a a 0 0 a 2 7 化简 x x 1 222 72 57 2 73 类型三 考查同类二次根式与最简二次根式 化简 类型三 考查同类二次根式与最简二次根式 化简 8 把 按由大到小的顺序排列为 3 1 33227 2 1 75 2 1 类型四 考查二次根式的运算 加减乘除混合运算 分母有理化 类型四 考查二次根式的运算 加减乘除混合运算 分母有理化 9 若 则 a 与 b 的关系是 32 a32 b A 互为相反数 B 互为倒数 C 互为负倒数 D 以上均不对 10 已知 x y 求 的值 想一想 有几种解法 52 3 52 3 1 2 1 x 1 y 11 计算 10099 1 43 1 32 1 21 1 精品练习精品练习 1 若一个正三角形的路标的面积为 则它的边长为 32 2 若的三边 a b c 满足 判断三角形的形ABC 3410258122 222 ccbaba 状 3 已知 a b 为实数 且满足 求 6a 3b 的值 3 4 2 99 2 b bb a 3 4 已知 求的值 32 1 m mm mm m mm 2 2 2 12 1 21 思考题思考题 已知 求 a b c 的值 41224 11 bacba 三 三 同步练习同步练习 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列说法正确的是 A 若 则a0 D 0 b a 5 2005 湖北武汉 已知 a b 化简二次根式的正确结果是 ba3 A B C D aba aba abaaba 6 把根号外的因式移到根号内 得 m m 1 A B C D mm m m 7 下列各式中 一定能成立的是 A B 22 5 2 5 2 22 aa C D 1 x12 2 xx339 2 xxx 8 若 x y 0 则下列各式不成立的是 A B C D 0 22 yx0 3 3 yx0 22 yx0 yx 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 4 9 若不是二次根式 则 x 的取值范围是 5 x 10 2005 江西 已知 a 2 2 2 a 11 当 x 时 二次根式取最小值 其最小值为 1 x 12 计算 182712 13 若一个正方体的长为 宽为 高为 则它的体积为 cm62cm3cm2 3 cm 14 若 则 433 xxy yx 15 若的整数部分是 a 小数部分是 b 则 3 ba3 16 若 则 m 的取值范围是 3 3 mmmm 17 已知 a b c 为三角形的三边 则 222 acbacbcba 三 化简 前 5 题每小题 6