复数代数形式的四则运算教案

复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 乘除运算乘除运算 授课人 霍阳授课人 霍阳 郜格郜格 陈丹陈丹 董秀清董秀清 宋广东宋广东 指导教师 黄海鹏指导教师 黄海鹏 一 教学目标 教学目标 1 理解复数代数形式的四则运算法则 理解复数代数形式的四则运算法则 2 2 能运用运算律进行复数的四则运算 能运用运算律进行复数的四则运算 3 3 培养类比思想和逆向思维 培养类比思想和逆向思维 4 4 培养学生探索精神和良好的自学习惯 培养学生探索精神和良好的自学习惯 二 教学重点 复数的加减运算 乘除运算教学重点 复数的加减运算 乘除运算 三 教学难点 灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想教学难点 灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想 四 教学方式 学生自主探究教学方式 学生自主探究 教师指导学习教师指导学习 五 教学用具 多媒体教学用具 多媒体 六 教学过程教学过程 一 一 知识回顾知识回顾 1 复数的乘法运算复数的乘法运算 设设 z1 a bi z2 c di a b c d R 是任意两个复数 是任意两个复数 则它们积为则它们积为 z1 z2 a bi c di ac bd bc ad i 复数的积仍然为一个复数 复数的乘法与多项式的乘法相似 复数的积仍然为一个复数 复数的乘法与多项式的乘法相似 复数乘法满足复数乘法满足 1 交换律 交换律 z1 z2 z2 z1 2 结合律结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 分配律分配律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 2 共轭复数共轭复数 实部相等而虚部互为相反数的两个数 复数实部相等而虚部互为相反数的两个数 复数 z z 的共轭复数用的共轭复数用 表示 表示 z 若若 z a bi 则 则 a bi a b R z z a2 b2 z 2a 2a z 2bi 2bizzz 3 复数的除法运算复数的除法运算 乘法的逆运算乘法的逆运算 复数复数 a bi 除以复数除以复数 c di 的商是指的商是指 满足满足 c di x yi a bi 的复数的复数 x yi 记作 记作 c di 0 dic bia 根据复数相等的定义 根据复数相等的定义 i dic bia 22 dc bdac 22 dc adbc 利用共轭复数性质 利用共轭复数性质 i dic bia dicdic dicbia 22 dc adbcbdac 22 dc bdac 22 dc adbc 二 二 习题讲解习题讲解 例例 1 已知复数已知复数 当 当时 时 31 1 31 Raaizw i iii z 2 z w 求求的取值范围 的取值范围 a 思路 先根据四则运算法则算化简思路 先根据四则运算法则算化简 然后得 然后得 然后球的 然后球的 进而求其模 进而求其模 zw z w 解不等式 解不等式 例例 2 已知复数 已知复数 满足满足且且是纯虚数 则是纯虚数 则 z5 zzi 43 z 思路 先求思路 先求 在代入模的运算 进而用共轭得出在代入模的运算 进而用共轭得出z 例例 3 已知复数 已知复数 1 求 求 2 在 在的三个内角的三个内角 1 1 21 12 2 zi iz ziz 2 zABC 依次成等差数列 且依次成等差数列 且 求 求的取值范围 的取值范围 CB A 2 cos2cos 2C iAu 2 zu 思路 思路 1 将 将代入式子求代入式子求 2 利用三角形内角和 等差数列性质求得 利用三角形内角和 等差数列性质求得 1 z 2 z B 再利用二倍角公式求得 再利用二倍角公式求得的最简解析式 进而利用三角函数的值域求范围 的最简解析式 进而利用三角函数的值域求范围 u 七 小结小结 1 知识点 复数的求模公式 知识点 复数的求模公式 四则运算四则运算 2 知识点 复数的求模公式 知识点 复数的求模公式 乘法运算 复数的模乘法运算 复数的模 3 知识点 三角形内角和 等差中项 二倍角公式 升幂公式 降幂公式知识点 三角形内角和 等差中项 二倍角公式 升幂公式 降幂公式 八 作