附录 MATLAB简介

1 附录 MATLAB 简介简介 这里介绍 MATLAB 一些入门知识 包括 MATLAB 桌面和窗口 MATLAB 命令格式 数据格式 数据文件和变量管理 MATLAB 的数组和矩 阵运算 MATLAB 的字符串 元胞和结构等数据类型 MATLAB 的程序设计 方法 MATLAB 作图方法在线帮助的使用和程序文件和目录的管理等 表一 MATLAB 的基本命令 主题词含义主题词含义 format设置数据显示格式feval函数求值 who显示变量名input提示输入 whos显示变量信息disp输出 clear清除内存变量tic启动秒表 save保存工作变量到文件toc时间读数 秒 load从文件装载变量help帮助 linspace区间等分lookfor查找 length获取数组长度type列程序清单 size矩阵大小which查找文件目录 max最大值double双精度 min最小值str2num字符串转化为数值 sum求和num2str数值转化为字符串 find条件检索 一 一 MATLAB 桌面桌面 启动 MATLAB 后 就进入 MATLAB 的桌面 图 1 为 MATLAB6 1 的默认 Default 桌面 第一行为菜单栏 第二行为工具栏 下面是三个最常用的窗 口 右边最大的是命令窗口 Command Window 左上方前台为发行说明书窗 口 Launch pad 后台为工作空间 Workspace 左下方为命令历史 Command History 后台为当前目录 Current Directory 1 窗口 1 命令窗口 该窗口是进行 MATLAB 操作最主要的窗口 窗口中 为命令输入提 示符 其后输入运算命令 按回车键就可执行运算 并显示运算结果 2 图 1 2 发行说明书窗口 发行说明书窗口是 MATLAB 所特有的 用来说明用户所拥有的 Mathworks 公司产品的工具包 演示以及帮助信息 3 工作空间 在默认桌面 位于左上方窗口前台 列出内存中 MATLAB 工作空间的所 有变量的变量名 尺寸 字节数 用鼠标选中变量 击右键可以打开 保存 删除 绘图等操作 4 当前目录 在默认桌面 位于左下方窗口后台 用鼠标点击可以切换到前台 该窗口 列出当前目录的程序文件 m 和数据文件 mat 等 用鼠标选中文件 击 右键可以进行打开 运行 删除等操作 5 命令历史 Command History 该窗口列出在命令窗口执行过的 MATLAB 命令行的历史记录 用鼠标选 中命令行 击右键可以进行复制 执行 Evaluate Selection 删除等操作 除上述窗口外 MATLAB 常用窗口还有编程器窗口 图形窗口等 二 数据和变量二 数据和变量 1 表达式 在命令窗口作一些简单的计算 就如同使用一个功能强大的计算器 使用 变量无须预先定义类型 3 例如 设球半径为 r 2 求球的体积 3 3 4 rV r 2 表达式将 2 赋予变量 r r 系统返回 r 的值 2 v 4 3 pi r 3 pi 为内置常量 乘方用 表示 v 33 5103 几个表达式可以写在一行 用分号 或逗号 分割 用分号 使该表达式运算结果不显示 而逗号 则显示结果 也可以将一个长表达式 分在几行上写 用三点 续行 若需要修改已执行过的命令行 可以在命令历史中找到该命令行复制 再 粘贴至命令窗口修改 也可以直接使用键盘 调出已执行过的命令行修改 2 数据显示格式 MATLAB 默认的数据显示格式为短格式 short 当结果为整数 就作为 整数显示 当结果是实数 以小数点后四位的长度显示 若结果的有效数字超 出一定范围 以科学计数法显示 如 3 2000e 006 表示 数据显示格 6 102 3 式可使用命令 Format 改变 例如 format long v 长格式 16 位 v 33 51032163829112 format short v 短格式 v 33 5103 format rational v 有理格式 近似分数 v 6501 194 3 复数 MATLAB 中复数可以如同实数一样 直接输入和计算 例如 a 1 2i b 5 4 i c a b c 0 0732 0 3415i 4 预定义变量 MATLAB 有一些预定义变量 表 1 启动时就已赋值 可以直接使用 如前我们使用的圆周率 pi 和虚数单位 i 表 1 常用预定义变量 变量名说 明 i 或 j虚数单位 1 pi圆周率 3 14159 eps浮点数识别精度 2 52 16 2 2204 10 realmin最小正实数 308 2 2251 10 realmax最大正实数 308 1 7977 10 inf无穷大 4 NaN没有意义的数 预定义变量在工作空间观察不到 如果预定义变量被用户重新赋值 则原 来的功能暂不能使用 当这些用户变量被清除 clear 或 MATLAB 重新启动 后 这些功能得以恢复 5 用户变量 MATLAB 变量名总以字母开头 以字母 数字或下划线组成 区分大小写 有效字符长度为 63 个 如 A a a1 a b 都是合法的 且 a 与 A 表示不同变量 在 Command Window 中使用的变量一旦被赋值 就会携带这个值存在于工作空间 直到被清除或被赋予新的值 ans 是系统一个特别的变量名 若一个表达式运算结果没有赋予任何变量 系统自动用 ans 存放答案 例如 A 5 4i b 5 4 i B 1 A b 没有定义 A b 的输出变量 ans 41 ans 来接受计算结果 注意这是大写 A 与 小写 b 的乘积 尽管我们可以使用工作空间来查询和清除变量 但使用下列命 令方式更快捷 whos 查询 Workspace 中的变量列表 Name Size Bytes Class A 1x1 16 double array complex B 1x1 8 double array a 1x1 16 double array complex ans 1x1 8 double array b 1x1 16 double array complex c 1x1 16 double array complex Grand total is 6 elements using 80 bytes A 查询变量 A 的值 A 5 0000 4 0000i clear A 清除变量 A A 再查询 A 的值 已经不存在了 Undefined function or variable A clear 清除 Workspace 中所有变量 whos Workspace 中已没有任何变量了 三 数组和矩阵运算三 数组和矩阵运算 MATLAB 基本数据单元是无需指定维数的数组 数组运算是 MATLAB 最 鲜明的特点 一方面可以使得计算程序简明易读 另一方面可以提高计算速度 1 数组的输入 最常用的数组是双精度数值数组 double array 一维数组相当于向量 二 维数组相当于矩阵 一维数组可以视为二维数组的特例 二维数组的第一维称 5 为 行 第二维称为 列 MATLAB 数组无需预先定义维数 直接输入数组 的元素 用中括号 表示一个数组 同行元素间用空格或逗号分隔 不同 行间用分号或回车分隔 例如 clear a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 或 a 1 2 3 这种方式特别适用于大型矩阵 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对于等差数列构造的一维数组 可用冒号运算生成 也可用函数 linspace 生成 b 0 3 10 初值 增量 终值 b 0 3 6 9 b 0 10 增量为 1 可省略 b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b 10 3 0 递减 b 10 7 4 1 b linspace 0 10 4 将区间 0 10 等分为 4 1 3 份 b 0 3 3333 6 6667 10 0000 length b 查询 b 的长度 ans 4 b 3 查询 b 的第三个元素 ans 6 6667 b 1 end 查询 b 的首和尾元素 ans 0 10 二维数组元素双下标编址按通常方式 单下标编址按列排序 size a 查询数组 a 的尺寸 ans 3 3 6 a 3 2 a 6 ans 8 ans 8 c a 1 3 2 3 提取 a 的第一 第三行和第二 第三列 分 块矩阵 c 2 3 8 9 d a 2 提取 a 的第二行 d 4 5 6 a 将 a 所有元素按单下标顺序排为列向量 ans 1 4 7 2 5 8 3 6 9 一些特殊的二维数组可以用函数产生 例如 a zeros 2 4 生成 2 行 4 列零矩阵 a 0 0 0 0 0 0 0 0 b ones 1 4 生成 1 行 4 列 1 矩阵 b 1 1 1 1 c a b 拼接 c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 c 2 1 100 修改部分元素 c 0 0 0 0 100 0 0 0 1 1 1 1 reshape c 2 6 按 2 行 6 列重排矩阵元素 ans 7 0 1 0 0 1 0 100 0 1 0 0 1 注意 数组下标对应矩阵的行和列 编址一律从 1 开始 不能用 0 矩阵输入也可用 load 命令从外部数据文件导入 2 数组运算 数组运算是指数组对应元素之间的运算 也称点运算 矩阵的乘法 乘方 和除法有特殊的数学含义 并不是数组对应元素的运算 所数组乘法 乘方和 除法的运算符前特别加了一个点 特别要区分数组运算在乘法 乘方和除法上 的意义和表示上与矩阵运算的不同 表 2 数组运算符 运算符号说明 数组加与减A B 与 A B对应元素之间加减 数乘数组k A 或 A kk 乘 A 的每个元素 数与数组加减k A 或 k Ak 加 减 A 的每个元素 数组乘数组A B 数组乘方A k k A 数除以数组k A 数组除法左除 A B 右除 B A 点运算只有点乘 点乘方 点除三个 表示对应元素之间的运算 是一 个整体 点 不能漏掉 和 之 间也不能有空格 clear A 1 1 0 2 B 0 1 1 1 A B 注意不是 A B ans 0 1 0 2 A B A B Warning Divide by zero ans 0 1 0000 Inf 0 5000 Warning Divide by zero ans Inf 1 0 2 A 2 ans 1 1 0 4 1 A Warning Divide by zero ans 1 0000 1 0000 Inf 0 5000 3 矩阵运算 矩阵是一个二维数组 所以矩阵的加 减 数乘等运算与数组运算是一致 8 的 但是有两点需要注意 1 对于乘法 乘方和除法等三种运算 矩阵运算与数组运算的运算符及 含义不同 矩阵运算按线性变换定义 使用通常符号 数组运算按对应元素运 算定义 使用点运算符 2 数与矩阵加减 矩阵除法在数学上是没有意义的 在 MATLAB 中为 简便起见 定义了这两类运算 其含义见表 3 表 3 矩阵运算符 运算符号说明 转置A 加与减A B 与 A B同数组运算 数乘矩阵k A 或 A k同数组运算 矩阵乘法A B 矩阵乘方A k 数与矩阵加减k A 与 k Ak A 等价于 k ones size A A 矩阵除法左除 A B 右除 B A 它们分别为矩阵方程 AX B 和 XA B 的解 A 1 2 3 4 B 4 3 2 1 100 A ans 101 102 103 104 A B A B 注意矩阵运算和数组运算的区别 ans 8 5 20 13 ans 4 6 6 4 A B B A A B B A 注意矩阵运算和数组运算的区别 ans 6 0000 5 0000 5 0000 4 0000 ans 3 5000 2 5000 2 5000 1 5000 ans 4 0000 1 5000 0 6667 0 2500 ans 4 0000 1 5000 0 6667 0 2500 4 数学函数 数组的数学函数也是按每个元素的运算 使用通常的函数符号 常用数学 9 函数见表 4 表 4 数学函数 函数意义函数意义 sin正弦fix向 0 取整 cos余弦mod模余 tan正切rem除法余数 cot余切abs绝对值 模 asin反正弦exp指数函数 acos反余弦log自然对数 sqrt开方log10以 10 为底的对数 A 4 1 3 2 B exp A B 54 5982 0 3679 20 0855 7 3891 C fix B C 54 0 20 7 D sin C D 0 5588 0 0 9129 0 6570 E log D Warning Log of zero E 0 5820 3 1416i Inf 0 0911 0 4201 5 关系与逻辑运算 MATLAB 的关系运算和逻辑运算符都是对于元素的操作 其结果是特殊的 逻辑数组 logical array 表 5 真 用 1 表示 假 用 0 表示 而逻辑运算 中 所有非零元素作为 1 真 处理 表 5 关系运算和逻辑运算 运算符含义运算符含义 小于b sqrt a a num2str a a 的开方 num2str b ans a 12 a 的开方 3 4641 MATLAB 命令可以定义成一个字符串 使用 eval 可以使该字符串所表达 的 MATLAB 命令得到执行 fun x 2 sin x x 1 eval fun ans 0 8415 x 1 3 eval fun ans 0 8415 3 6372 1 2701 2 元胞和结构 不管是数值数组还是字符数组 其数据结构必须是整齐的 首先数值和字 符不能混合 其次小数组拼接成大数组时 其尺寸 size 必须相符 agree 例如 A first second 错误 Error using vertcat All rows in the bracketed expression must have the same number of columns 将不同类型 不同尺寸的数组 加大括号 可构成一个元胞 几个元 胞可以构成元胞数组 Ac1 first 1 3 Ac2 second 1 2 3 4 Ac Ac1 Ac2 Ac first second 1x3 double 2x2 double size Ac ans 12 2 2 Ac 2 1 小括号 查询 Ac 的第二行第一列元素 ans 1x3 double Ac 2 1 大括号 查询 Ac 的第二行第一列元素的具体 内容 ans 1 2 3 一个结构通过 域 来定义 比元胞更丰富 更灵活 几个结构可以合成 一个结构数组 但这些结构的域名必须一致 As1 f1 first As1 f2 second As2 f1 1 3 As2 f2 1 2 3 4 As As1 As2 As 2x1 struct array with fields f1 f2 size As 注意其 size 结果与元胞数组不同 ans 2 1 As 2 1 f1 ans 1 2 3 As f1 ans first ans 1 2 3 元胞数组与结构数组可以用 struct2cell 和 cell2struct 函数进行适当的转换 Bc struct2cell As 注意结果与 Ac 的不同 Bc first 1x3 double second 2x2 double Bs cell2struct Ac one two 1 定义域名 并指定取域名的维 Bs 2x1 struct array with fields one two 看一看 Workspace 有哪些类型 并观察其字节数 五 程序设计五 程序设计 1 控制流 前面我们用的命令都是顺序结构的 对于复杂的计算 需要循环和分支等 13 复杂的程序结构 MATLAB 控制流语法都以 end 结尾 常用控制流见表 6 表 6 MATLAB 常用控制流 类型语法解释 循环语句for 循环变量 数 组 命令组 end 对于循环变量依次取数组中的值 循环执行命 令组直到循环变量遍历数组 数组最常用的形 式是初值 增量 终值 循环语句while 条件式 命令组 end 当条件式满足 循环执行命令组直到条件不满 足 使用 While 语句要注意避免出现死循环 分支语句if 条件 1 命令组 1 elesif 条件 2 命令组 2 else 命令组 k end 如果条件式 1 满足 则执行命令组 1 且结束 该语句 否则检查条件式 2 若满足则执行命 令组 2 且结束该语句 若所有条件式 都不满足 则执行命令组 k 并结束该语句 最常用的格式是 if 条件式 命令组 end 分支语句switch 分支变量 case 值 1 命令组 1 case 值 2 命令组 2 otherwise 命令组 k end 若分支变量的取值 1 则执行命令组 1 且结束 该语句 若分支变量的取值 2 则执行命令组 2 且结束该语句 若分支变量不取所列出 的值 则执行命令组 k 中断语句pause暂停执行 直到击键盘 pause n 为暂停 n 秒后 再继续 中断语句break中断执行 用在循环语句内表示跳出循环 中断语句return中断执行该程序 回到主调函数或命令窗口 中断语句error 字符串 提示错误并显示字符说明 例 1 计算 100 2 1 1 n s n clear s 0 for n 1 100 s s 1 n n end s s 14 1 6350 2 M 脚本文件 复杂程序结构在命令窗口调试保存都不方便 所以进行复杂的运算大都使 用程序文件 从命令窗口用命令 edit 就进入 MATLAB 的程序编辑器窗口 用以编写用户的 M 文件 M 文件可分为两类 M 脚本文件和 M 函数文件 将多条 MATLAB 语句写在编辑器中 并以 m 文件保存在适当的目录中 这个目录须为 MATLAB 的搜索目录 就得到一个 M 脚本 如我们将例 1 中的几条语句写在编辑器中 保存为 naega 1 然后在命令窗口执行 naega 1 s 1 6350 执行 M 脚本文件也可以在程序编辑器的 Debug 菜单选 Run 使用编辑器也 可打开和修改 M 文件 观察变量值 调试程序等 注意 M 文件名一律以字母开头 以字母 数字或下划线组成 不要含有 空格 减号等 并要防止它与系统的变量名 系统内部的 M 函数名冲突 例如 1 m ega 1 m ega 1 m 都是不合法的 另外 别忘了每次修改程序后都要存盘 3 M 函数文件 M 脚本文件没有参数传递功能 当我们需要修改程序中的某些变量值 必 须修改 M 文件 而 M 函数文件使得我们可以进行参数传递 M 函数文件以 function 开头 格式如下 function 输出变量 函数名 输入变量 语句 例如 写函数文件 M 函数 naega 1f m function s f m s 0 for n 1 m s s 1 n n end 保存为 naega 1f m 在命令窗口执行 clear naega 1f 100 naega 1f 1000 ans 1 6350 ans 1 6439 注意 在 MATLAB 中 使用 M 函数是以该函数的磁盘文件主名调用 而 不是文件中的函数名 但为了增强程序可读性 最好两者同名 M 函数不能像 M 脚本那样在编辑器窗口用 Debug run 执行 因为 M 函数 必须给予输入参数值 M 函数常常被 M 脚本或其他 M 函数调用 4 函数句柄和内嵌函数 M 函数除了直接用其函数名调用之外 也可以作为一个参数调用 调用时 使用所谓函数句柄 handle 方式 MATLAB 命令 feval 用于执行函数的参数方式 例如 15 fname naega 1f feval fname 1000 ans 1 6439 比较简单的函数表达式可以不用写成外部 M 函数 而是用更简捷的内嵌 inline 函数方式 inline 的使用格式如下 fun inline expr arg1 agr2 expr 为函数表达式字符串 arg1 arg2 为自变量 名字符串 例如 fname inline sum 1 1 n 2 n fname Inline function fname n sum 1 1 n 2 feval fname 1000 ans 1 6439 5 其他 1 注释 为了增强程序的可读性 程序中常常需要注释语句 M 文件开头一般应有 一段注释 注释用 开头 顶格书写 对本行后面字符起作用 说明文件的功 能和使用方法 注释语句不参与运算 只起说明作用 使用 Help 可看到 注释 符 也常用于程序调试 2 对话 Input 在交互式执行程序中用于提示键盘输入 Disp 用于屏幕显示 例 2 编写一个脚本文件 使对键盘提示输入的向量求得元素总和 M 文件 naega 2 m 用途 本程序提示输入一个向量 并求得元素总和 用法 输入向量用中括号 元素之间用逗号 clear A A input Enter a vector d sum A disp The sum is num2str d 然后在命令窗口执行 naega 2 Enter a vector 1 2 3 4 The sum is 10 help naega 2 用途 本程序提示输入一个向量 并求得元素总和 用法 输入向量用中括号 元素之间用逗号 4 子函数 M 函数中允许使用子函数 M 函数中第一个 function 为主函数 其他 function 为子函数 子函数只能被同一文件的主函数和其他子函数调用 不能被 外部函数调用 5 全程变量与局部变量 M 函数中所有变量为局部变量 而脚本文件中所有变量同命令窗口的命令 16 一样都是全程变量 M 函数变量值传递主要通过其输入输出变量 但也可以用 global 定义全程变量 它的意义与普通全程变量稍有区别 只对有定义的文件 起作用 6 nargin 与 nargout 在 M 函数内 nargin 表示该函数的输入变量个数 nargout 表示该函数的输 出变量个数 7 提高速度 MATLAB 软件主要缺点是执行循环语句时速度慢 好的 M 程序文件应尽 量使用数组运算和内部函数 少用循环语句 以提高运算速度 尽管 MATLAB 数组无须定义尺寸 但经常改变数组尺寸会影响速度 采取一些预分配方法可 提高运算速度 另外 减少运行过程中不必要的结果显示也可提高速度 8 强行中断 使用快捷键 Ctrl C 可以强行中断程序运行 例 3 编写一个 M 函数 对于任意输入的向量 x 可以计算下列分段函数 值构成的向量 2 1 1 11 32 1 xx f xx x x M 函数 naega 3a m function y naega 3a x n length x for i 1 n if x i 1 y i x i 2 elseif x i 1 y i 1 else y i 3 2 x i end end M 函数 naega 3b m function y naega 3b x y zeros size x k1 find x 1 y k1 x k1 2 k2 find x 1y k2 1 k3 find x clear tic x 2 0 0005 2 y naega 3a x toc 时间因电脑不同而有区别 elapsed time 1 0400 17 clear tic x 2 0 0005 2 y naega 3b x toc elapsed time 0 4400 六 作图六 作图 表 7 常用作图命令和函数 主题词含 义主题词含 义 plot基本二维图形clabel等高线高度标志 fplot一元函数图像grid格栅 ezplot画二维曲线的符号命令hold图形保持 plot3空间曲线axis定制坐标轴 meshgrid网格数据生成view改变视点 mesh网面图subplot子图 surf 曲面图figure新图形窗口 contour等高线图clf清除图形 contour3三维等高线图close关闭图形窗口 title标题ylabely 轴说明 xlabelx 轴说明zlabelz 轴说明 1 曲线图 plot x y 作出以数据 x i y i 为节点的折线图 其中 x y 为同长度的向 量 fplot fun a b 作出函数 fun 在区间 a b 上的函数图 fun 可以是 M 函数主名 也可是字符串 ezplot fun lims 绘制字符串 fun 可是显函数 隐函数或参数方程 指定的函 数 plot3 x y z 空间曲线图 其中 x y z 为同长度向量 plot 1 4 2 5 1 3 1 2 依次将 1 1 4 3 2 1 5 2 连接起来得一条折线 图 2 图 2 18 图形显示在图形窗口 在图形窗口可以使用 File 菜单保存 Save 为 M 文件 导出 Export 为图形文件 也可利用图形窗口 Edit 菜单 Copy figure 作为图片复 制到剪贴板 从而进一步粘贴到 Word 或其他应用程序中 图形的线型 标记 颜色均可根据要求设定 常用的见表 8 表 8 图形元素设定 颜色线型标记 b蓝 默认 实线 默认 无标记 默认 g绿 虚线 点 r红 点划线o圈 m洋红 划线x叉 y青 十字 k黑 星 例 4 两个一元函数和在区间 1 x xa 6 8 ya 1 4 生成 x y 各自的节点 x y meshgrid xa ya 生成 X Y 面上网格 z x 2 y 2 计算 X Y 面上各网格点的 z 轴高度 mesh x y z x y z ans 6 7 8 1 1 1 37 50 65 6 7 8 2 2 2 40 53 68 6 7 8 3 3 3 45 58 73 6 7 8 4 4 4 52 65 80 这 3 组数据构成空间网面的 12 格点坐标 例 5 二元函数图 22 exp zxxy M 文件 naega 5 m clear close close 关闭当前图形窗口 xa 2 0 2 2 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