安徽省亳州市蒙城八中2015届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015 年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷 一、选择题 1在实数 0， ， 1， 2 中最小的是（ ） A 2 B C 0 D 1 2 2014 年我省通过实施土地整治项目，累计新增耕地 亩， 用科学记数法表示正确的是（ ） A 04 B 05 C 03 D 06 3如图所示的几何体中，主视图与左视图不相 同的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A 3a B（ 2a b） 2=4（ 23= 8（ a） 2a= a 5方程 3x=0 的解为（ ） A x=0 B x=3 C ， 3 D ， 6如图，过正方形 顶点 B 作直线 l，过 A、 C 作直线 L 的垂线，垂足分别为 E、 F，若 ，则 长为（ ） A B 2 C 3 D 7暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰 山下列游戏中，不能选用的是（ ） A掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢 第 2 页（共 23 页） C掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢 8为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多 4 本若设这种文学书的单价为 x 元 ，下列所列方程正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D = 9二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，有如下结论： c 1； 2a+b=0；已知点 A（ B（ 该抛物线上，当 若方程 bx+c=0有两个根，其中一个根为 3，则另一个根为 1，则正确的结论是（ ） A B C D 10如图，在等边 ，点 O 在边 ， O 过点 B 且分别与边 交于点 D、 E、F 是 的点 ，判断下列说法错误的是（ ） A若 O 的切线 B若 O 的切线，则 若 C，则 O 的切线 D若 O 的切线 二、填空题 第 3 页（共 23 页） 11某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下， 8， 7， 6， 8， 8， 5， 8， 6， 7， 4，则这组数据的中位数和众数分别是 12如图， O 的两条弦，延长 D，使 B，如果 5，则 度 13观察下列等式： + 1= ； + = ； + = ； + = 猜想并写出第 n 个等式为 三、 15解下等式组，并将解集在数轴上表示出来 16先化简再求值： （ 1+ ），其中 a= +1 17如图，在直角坐标系中的 中 A（ 1， 0）， B（ 1， 1） （ 1）画出 于原点 O 的中心对称图形 直接写出点 （ 2）以 A 为位似中心，把 大 2 倍画出所有符合条件的 18由山脚下的一点 A 测得山顶 D 的仰角是 45，从 A 沿斜坡 角 0）前进 100 米到 B，再次测得山顶 D 的仰角是 60，求山高 19如图 1，在 ， C， 0， D、 E 分别是 的中点将 点A 顺时针旋转 角（ 0 180），得到 （如图 2） （ 1）探究 数量关系，并给予 证明； 第 4 页（共 23 页） （ 2）当 ，试求旋转角 的度数 20据统计某外贸公司 2012 年、 2013 年的进出口贸易总额分别是 3300 万元和 3760 万元，其中 2013年的进口和出口贸易额分别比 2012 年增长 20%和 10% （ 1）试确定 2012 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？ （ 2）该公司 2014 年的目标是：进出口贸易总额不低于 4200 万元，其中出口贸易额不低于 2520 万元预计 2014 年进口贸易额比 2013 年增长 10%，则为完成上述目标， 2014 年的出口贸易额比 2013年至少增加多少万元？ 21 2014 年全国两会民生活题再次成为社会焦点，央视记者为了了解百姓 “两会民生话题 ”的聚焦点，随机调查了部分北京市民，并对结果进行整理绘制了如下不完整的统计图表 组别 焦点话题 人数 A 食品安全 80 B 教育医疗 M C 就业养老 100 D 生态环保 120 E 其它 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空：这次调查的样本容量是 ， m= ；扇形统计图中， E 组所对圆心角的度数为 （ 2）北京市现常驻人口数达 2000 万，请估计关注 D 组话题的市民人数 （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？ 第 5 页（共 23 页） 22如图，四边形 菱形，对角线 62点 H，交 点 G （ 1）写出两个不全等且与 似的三角形，并任选其中的一个进行证明； （ 2）求 长 第 6 页（共 23 页） 2015年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在实数 0， ， 1， 2 中最小的是（ ） A 2 B C 0 D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 先计算 | 2|=2， | |= ，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到 1 3，然后根据正数大于 0，负数小于 0 进行大小比较即可 【解答】 解： | 2|=2， | |= ， 2， 实数 0、 、 1、 2 的大小关系为 2 0 1 故选 A 【点评】 题考查了实数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 2 2014 年我省通过实施土地整治项 目，累计新增耕地 亩， 用科学记数法表示正确的是（ ） A 04 B 05 C 03 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 05 故 选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据三 视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答 【解答】 解： A、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意； B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C、球的三视图都是圆，不符合题意； D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，等边三角形，符合题意 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4下列计算正确的是（ ） A 3a B（ 2a b） 2=4（ 23= 8（ a） 2a= a 【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则进行计算 【解答】 解： A、 3 能合并，故本选项错误； B、左边 =44ab+边，故本选项错误； C、左边 =（ 2） 3= 8边，故本选项正确； D、左边 =a右边，故本选项错误 故选： C 【点评】 本题综合考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于易错题，但是难度不大，掌握计算法则，细心答题即可 5方程 3x=0 的解为（ ） A x=0 B x=3 C ， 3 D ， 【考点】 解一元二次方程 第 8 页（共 23 页） 【分析】 将方程左边的多项式提取 x，分解因式后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解：方程 3x=0， 因式分解得： x（ x 3） =0， 可化为 x=0 或 x 3=0， 解得： ， 故选 D 【点评】 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 6如图，过正方形 顶点 B 作直线 l，过 A、 C 作直线 L 的垂线，垂足分别为 E、 F，若 ，则 长为（ ） A B 2 C 3 D 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 由正方形的性质得出 C=A， 0，得出 0，证出 明 出 E=1，再根据勾股定理求出 可得出 【解答】 解： 四边形 正方形， C=A， 0， 0， l， l， 0， 0， 在 ， 第 9 页（共 23 页） ， E=1， E=2 2+22=5， ， 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证 解题的关键 7暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山下列游戏中，不能选用的是（ ） A掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢 C掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢 【考点】 游戏公平性 【分析 】 判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可 【解答】 解： A、掷一枚硬币，正面向上的概率为 ，反面向上的概率为 ，概率相等可选，故此选项不符合题意； B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为 ，一正一反向上的概率为 ，概率不相等可选，故此选项 符合题意； C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为 ，概率相等，故此选项不符合题意； D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为 ，是红球的概率为 ，概率相等，故此选项不符合题意， 第 10 页（共 23 页） 故选 B 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游 戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多 4 本若设这种文学书的单价为 x 元，下列所列方程正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意可得文学书的单价为 x 元，则科普书的单价为 ，等量关系为： 200 元购进的文学书 240 元购进的科普书 =4，由等量关系列出方 程即可 【解答】 解：设这种文学书的单价为 x 元，则科普书的单价为 ，由题意得： =4， 故选： C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 9二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，有如下结论： c 1； 2a+b=0；已知点 A（ B（ 该抛物线上，当 则 若方程 bx+c=0有两个根，其中一个根为 3，则另一个根为 1，则正确的结论是（ ） 第 11 页（共 23 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象与 x 轴交点的位置可以判断 错误，根据对称轴 x=1 可以判断 正确，根据增减性可以判断 错误，根据根与系数关系可以判断 正确 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于点（ 0， 1）， c=1，故 错误 对称轴 x=1， =1， 2a+b=0，故 正确， 已知点 A（ B（ 该抛物线上，当 当 1 时， 错误， 抛物线解析式为 y=2， 两个根之和 =2， 当一个根为 3 时，另一个根为 1，故 正确， 故选 C 【点评】 本题考查二次函数的图象与系数的关系，灵活应用二次函数图象的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型 10如图，在等边 ， 点 O 在边 ， O 过点 B 且分别与边 交于点 D、 E、F 是 的点，判断下列说法错误的是（ ） 第 12 页（共 23 页） A若 O 的切线 B若 O 的切线，则 若 C，则 O 的切线 D若 O 的切线 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 A、如图 1，连接 据同圆的半径相等得到 E，根据等边三角形的性质得到 得 是得到 A 选项正确； B、由于 O 的切线，得到 据平行线的性质得到 B 选项正确； C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到 B，如图 2，过 O 作 H，根据三角函数得到 B，于是得到 C 选项错误； D、如图 2 根据等边三角形的性质和等量代换即可得到 D 选项正确 【解答】 解： A、如图 1，连接 则 E， B=60 0， 0， O 的切线 A 选项正确； B、 O 的切线， 由 A 知： B 选项正确； 第 13 页（共 23 页） C、 B=60， E， B， E， B=2 B， 如图 2，过 O 作 H， 0， B， C 选项 错误； D、如图 2， C， E， E= B， O 的切线， D 选项正确 故选 C 第 14 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题 11某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下， 8， 7， 6， 8， 8， 5， 8， 6， 7， 4，则这组数据的中位数和众数分别是 8 【考点】 众数；中位数 【分析】 利用中位数和众数的定义求解即可 【解答】 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 7 和 8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 数是一组数据中出 现次数最多的数，在这一组数据中 8 是出现次数最多的，故众数是 8 故答案为： 8 【点评】 本题了考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 12如图， O 的两条弦，延长 D，使 B，如果 5，则 140 度 【考点】 圆周角定理；三角形的外角性质 【专题】 压轴题 【 分析】 在等腰 ，根据三角形的外角性质可求出外角 度数；而 根据圆周角和圆心角的关系求出 度数 第 15 页（共 23 页） 【解答】 解： ， D，则： D=35； D=70； 40 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质及圆周角定理的应用 13观察下列等式： + 1= ； + = ； + = ； + = 猜想并写出第 n 个等式为 + = 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由算式看出三个分数的分子为 1，运算符号为 +，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此规律写出第 n 个等式即可 【解答】 解： ： + 1= ； + = ； + = ； + = 第 n 个等式为 + = 故答案为： + = 【点评】 此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题 三、 15解下等式组，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 第 16 页（共 23 页） 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为 x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 16先化简再求值： （ 1+ ），其中 a= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化 简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17如图，在直角坐标系中的 中 A（ 1， 0）， B（ 1， 1） （ 1）画出 于原点 O 的中心对称图形 直接写出点 （ 2）以 A 为位似中心，把 大 2 倍画出所有符合条件的 【考点】 作图 图 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）利用中心对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出符合题意的对应点，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求， 1， 1）； （ 2）如图所示： 为所求 【点评】 此题主要考查了位似变换和旋转变换，根据位似图形的性质得出对应点位置是解题关键 18由山脚下的一点 A 测得山顶 D 的仰角是 45，从 A 沿斜坡 角 0）前进 100 米到 B，再次测得山顶 D 的仰角是 60，求山高 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意分析图形；过点 B 作 垂线，垂足分别为 E， F，构造两个直角三角形 别求解可得 值，再利用图形关系，进而可求出答案 【解答】 解：过点 B 作 垂线，垂足分别为 E， F， 0， 00 米， C=50 米 B00 =50 （米） 设 FC=x 米， 0， x 米 又 5， D 即： 50 +x=50+ x， 解得 x=50 第 18 页（共 23 页） 则 0（ +1）米 即山高为 50（ +1）米 【点评】 本题考查俯角、 仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 19如图 1，在 ， C， 0， D、 E 分别是 的中点将 点A 顺时针旋转 角（ 0 180），得到 （如图 2） （ 1）探究 数量关系，并给予证明； （ 2）当 ，试求旋转角 的度数 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【专题 】 几何综合题 【分析】 （ 1）由于 C， 0， D、 E 分别是 的中点，则 E= 根据旋转的性质得到 B C， 根据三角形全等的判定方法可得到 B C则有 （ 2）由于 据平行线的性质得到 B 0，又因为 根据含 30的直角三角形三边的关系得到 =30，利用互余即可得到旋转角 B度数 【解答】 解：（ 1） 理由如下： C， 0， D、 E 分别是 的中点， E= 点 A 顺时针旋转 角（ 0 180），得到 ， 第 19 页（共 23 页） B C， 在 B C， ， B C （ 2） B 0， 在 B， =30， B0 30=60， 即旋转角 的度数为 60 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连 线段的夹角都等于旋转角也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含 30的直角三角形三边的关系 20据统计某外贸公司 2012 年、 2013 年的进出口贸易总额分别是 3300 万元和 3760 万元，其中 2013年的进口和出口贸易额分别比 2012 年增长 20%和 10% （ 1）试确定 2012 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？ （ 2）该公司 2014 年的目标是：进出口贸易总额不低于 4200 万元，其中出口贸易额不低于 2520 万元预计 2014 年进口贸易额比 2013 年增长 10%，则为完成上述目标， 2014 年的出口贸易额比 2013年至少增加多少万元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）可以设 2012 年进口贸易额为 x 万元，出口贸易额为 y 万元，据进出口贸易总额为 3300万元，且参照 2013 年增长比例可得到关于 2013 年进出口贸易总额为 3760 万的两个关于 x、 y 的方程，求方程组的解即可 第 20 页（共 23 页） （ 2）由第（ 1）问可知 08 年的进口贸易额为 1300560 万元，出口贸易额为 2000200 万元设 2009 年的出口贸易额比 2008 年至少增加 z 万元，根据进出口贸易总额不 低于 4200 万元，其中出口贸易额所占比重不低于 60%可得到两个关于 z 的不等式，求不等式组的解集即可 【解答】 解：设 2012 年进口贸易额为 x 万元，出口贸易额为 y 万元， 则： ， 解得： 答： 2012 年进口贸易额为 1300 万元，出口贸易额为 2000 万元 （ 2）设 2014 年的出口贸易额比 2013 年增加 Z 万元， 由 2013 年的进口贸易额是： 1300（ 1+20%） =1560 万元， 2013 年的出口贸易 额是： 2000（ 1+10%） =2200 万元， 则： ， 解得： 所以 z374，即 2014 年的出口贸易额比 2008 年至少增加 374 万元 【点评】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解 21 2014