难点3 力矩平衡条件及应用

难点难点 3 力矩平衡条件及应用力矩平衡条件及应用 力矩平衡以其广泛的实用性 再次被考纲列为考查的内容 且以此知识点为素材的高 考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中 其难点分布于 1 从实际背景中 构建有固定转动轴的物理模型 2 灵活恰当地选取固定转动轴 3 将转动模型从相关系 统 连结体 中隔离分析等 难点磁场 1 如图 3 1 所示 一根长为 L 的轻杆 OA 可绕水 平轴 O 在竖直平面内自由转动 左端 A 挂一质量为 m 的物体 从杆 上一点 B 系一不可伸长的细绳 将绳跨过光滑的钉子 C 与弹簧 K 连 接 弹簧右端固定 这时轻杆在水平位置保持平衡 弹簧处于伸长状 态 已知 OB OC L 弹簧伸长量恰等于 BC 由此可知 弹簧的 3 2 劲度系数等于 2 1997 年上海 6 如图 3 2 所示是一种 手控制动器 a 是一个转动着的轮子 b 是摩擦制动片 c 是杠 杆 O 是其固定转动轴 手在 A 点施加一个作用力 F 时 b 将压 紧轮子 使轮子制动 若使轮子制动所需的力矩是一定的 则下 列说法正确的是 A 轮 a 逆时针转动时 所需的力 F 较小 B 轮 a 顺时针转动时 所需的力 F 较小 C 无论逆时针还是顺时针转动 所需的力 F 相同 D 无法比较 F 的大小 案例探究 例 1 如图 3 3 所示 长为 L 质量为 m 的均匀木棒 上端用绞链固定在物体上 另一端放在动摩 擦因数为 的小车平台上 小车置于光滑平面上 棒与平 台的夹角为 当 1 小车静止时 求棒的下端受小车的支持力 2 小车向左运动时 求棒的下端受小车的支持力 3 小车向右运动时 求棒的下端受小车的支持力 命题意图 题目出示的物理情境 来考查考生受力分析 能力及力矩平衡条件的应用能力 B 级要求 错解分析 对 车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化 理解分析不透 从而错列力矩平衡方程 解题方法与技巧 1 取棒为研究对象 选绞链处为固定转动轴 除转动轴对棒的作 用力外 棒的受力情况如图 3 4 所示 由力矩平衡条件知 FN1Lcos mgcos FN1 mg 2 L 2 1 图 3 1 图 3 2 图 3 3 图 3 4 图 3 5 2 小车向左运动 棒另外受到一个水平向左的摩擦力 F1作用 受力如图 3 5 所示 则有Lcos mgcos Lsin 2 N F 2 L 2 N F 所以 则 2 N F tan1 2 mg 2 N F 1 N F 3 小车向右运动时 棒受到向右的摩擦力 F2作用 受力如图 3 6 所示 有 Lcos Lsin mgcos 3 N F 3 N F 2 L 解得 所以 3 N F tan1 2 mg 3 N F 1 N F 本题的关键点是取棒作为研究对象 由于车有不同的运动方向 故棒所受摩擦力的方 向也不同 从而导致弹力的不同 例 2 2002 年上海卷 如图 3 7 所示 一自行车上连接脚踏板的连 杆长 R1 由脚踏板带动半径为 r1的大齿盘 通过链条与半径为 r2的后轮齿盘连接 带动半 径为 R2的后轮转动 图 3 7 1 设自行车在水平路面上匀速行进时 受到的平均阻力为 f 人蹬脚踏板的平均作 用力为 F 链条中的张力为 T 地面对后轮的静摩擦力为 fs 通过观察 写出传动系统中有 几个转动轴 分别写出对应的力矩平衡表达式 2 设 R1 20 cm R2 33 cm 脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为 48 和 24 计算人 蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比 3 自行车传动系统可简化为一个等效杠杆 以 R1为一力臂 在框中画出这一杠杆示 意图 标出支点 力臂尺寸和作用力方向 命题意图 以生活中的自行车为背景 设立情景 考查运用力矩 力矩平衡条件解决 实际问题的能力 尤其是构建物理模型的抽象 概括能力 B 级要求 错解分析 1 尽管自行车是一种常见的交通工具 但多数考生缺少抽象概括的能力 图 3 6 无法构建传动系统简化的杠杆模型 2 不能再现自行车的工作过程 无法将 r1 r2之比与 两个齿盘的齿数之比加以联系 导致中途解题受阻 解题方法与技巧 1 自行车传动系统中的转动轴个数为 2 设脚踏齿轮 后轮齿轮 半径分别为 r1 r2 链条中拉力为 T 对脚踏齿盘中心的转动轴可列出 FR1 Tr1 对后轮的转动轴可列出 Tr2 fsR2 2 由 FR1 Tr1 Tr2 fsR2 及 fs f 平均阻力 可得 24 48 2 1 2 1 r r Rf FR s 所以 3 3 10 33 2024 3348 12 21 Rr Rr f F 3 如图 3 8 所示 图 3 8 锦囊妙计 一 高考走势 随着中学新课程方案推广与实施 有固定转动轴物体的平衡 以其在现实生活中应用 的广泛性 再次被列为高考命题考查的重要内容之一 近几年高考上海卷及 2002 年全国综 合卷的命题实践充分证明了这一点 可以预言 以本知识点为背景的高考命题仍将再现 二 物体平衡条件 实际上一个物体的平衡 应同时满足 F合 0 和 M合 0 共点力作用下的物体如果满足 F合 0 同时也就满足了 M合 0 达到了平衡状态 而转动的物体只满足 M合 0 就不一定 能达到平衡状态 还应同时满足 F合 0 方可 三 有固定转动轴物体平衡问题解题步骤 1 明确研究对象 即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体 2 分析研究对象所受力的大小和方向 并画出力的示意图 3 依题意选取转动轴 并找出各个力对转动轴的力臂 力矩的大小和方向 4 根据平衡条件 使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力 矩之和 列方程 并求解 歼灭难点训练 1 1992 年全国 25 如图 3 9 所示 AO 是质量为 m 的均匀细杆 可绕 O 轴在竖直平面内 图 3 9 自由转动 细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触 圆柱体靠在竖直的挡板上而保持 平衡 已知杆的倾角为 AP 长度是杆长的 各处的摩擦都不计 则挡板对圆柱体的作 4 1 用力等于 2 一根木料长 5 65 m 把它左端支在地上 竖直向上抬起它的右端时 用力 480 N 用相似的方法抬起它的左端时 用力 650 N 该木料重 N 3 如图 3 10 所示 两个等重等长质料均匀直棒 AC 和 BC 其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结 其另一端相连 于 C 点 AC 棒与竖直墙夹角为 45 BC 棒水平放置 当两棒 均处于平衡状态时 则 BC 棒对 AC 棒作用力方向可能处于哪一 区域 A 甲区域 B 乙区域 C 丙区域 D 丁区域 4 如图 3 11 所示 长为 l 的均匀横杆 BC 重为 100 N B 端用铰链与竖直的板 MN 连接 在离 B 点 处悬吊一重为 50 N 的重物测出细绳 AC 上的拉力为 150 5 4l N 现将板 MN 在 ABC 所在平面内沿顺时针方向倾斜 30 这时 AC 绳对 MN 板的拉力是多少 5 如图 3 12 所示 均匀木板 AB 长 12 m 重 200 N 在距 A 端 3 m 处有一固定转动轴 O B 端被绳 拴住 绳与 AB 的夹角为 30 板 AB 水平 已知绳能承受的最 大拉力为 200 N 那么重为 600 N 的人在该板上安全行走 离 A 端的距离应在什么范围 6 如图 3 13 所示 梯与墙之间的摩擦因数 为 1 梯与地之间的摩擦因数为 2 梯子重心在中央 梯长 为 L 当梯子靠在墙上而不倾倒时 梯与地面的最小夹角 由 下式决定 tan 试证之 2 21 2 1 图 13 3 参考答案 难点磁场 1 9mg 4L 2 A 歼灭难点训练 图 3 10 图 3 11 图 3 12 1 mgsin2 2 1130 3 D 4 130 N 3 1 5 作出 AB 板的受力图 3 1 人在 O 轴左端 x 处 绳子拉直拉力为零 由力矩平衡可得 G人 x G 0CO x 1 m 即离 A 端 2 m