2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线老师版

第 1 页 共 12 页 学科教师辅导教案学科教师辅导教案 学员姓名学员姓名 年年 级级高三高三 辅导科目辅导科目数数 学学 授课老师授课老师课时数课时数 2h2h 第第 次课次课 授课日期及时段授课日期及时段 20182018 年年 月月 日日 1 2016 年四川 年四川 抛物线 y2 4x 的焦点坐标是 D A 0 2 B 0 1 C 2 0 D 1 0 2 2016 年天津 年天津 已知双曲线的焦距为 且双曲线的一条渐近线与直线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 52 垂直 则双曲线的方程为 A 02 yx A B 1 4 2 2 y x 1 4 2 2 y x C D 1 5 3 20 3 22 yx 1 20 3 5 3 22 yx 3 2016 年全国年全国 I 卷 卷 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 则 1 4 该椭圆的离心率为 B A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 4 2016 年全国年全国 II 卷 卷 设 F 为抛物线 C y2 4x 的焦点 曲线 y k 0 与 C 交于点 P PF x 轴 则 k x k D A B 1 C D 2 1 2 3 2 5 2016 年全国年全国 III 卷 卷 已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 A B 分别 为 C 的左 右顶点 P 为 C 上一点 且PFx 轴 过点 A 的直线 l 与线段PF交于点 M 与 y 轴交于点 E 若直线 BM 经过 OE 的中点 则 C 的离心率为 A A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 历年高考试题集锦历年高考试题集锦 圆锥曲线圆锥曲线 第 2 页 共 12 页 6 2016 年北京 年北京 已知双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的一条渐近线为 2x y 0 一个焦点为 5 0 则 a b 1 2ab 7 2016 年江苏 年江苏 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 22 1 73 xy 的焦距是 2 10 8 2016 年山东 年山东 已知双曲线 E 2 2 x a 2 2 y b 1 a 0 b 0 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上 AB CD 的 中点为 E 的两个焦点 且 2 AB 3 BC 则 E 的离心率是 2 9 2015 北京文 北京文 已知是双曲线 的一个焦点 则 2 0 2 2 2 1 y x b 0b b 3 10 2015 年广东文 年广东文 已知椭圆 22 2 1 25 xy m 0m 的左焦点为 1 F4 0 则m C A 9 B 4 C 3 D 2 11 2015 年安徽文 年安徽文 下列双曲线中 渐近线方程为2yx 的是 A A 2 2 1 4 y x B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 2 y x D 2 2 1 2 x y 12 2016 年上海 年上海 双曲线的左 右焦点分别为F1 F2 直线l过F2 且与双曲线交于 2 2 2 1 0 y xb b A B两点 1 若l的倾斜角为 是等边三角形 求双曲线的渐近线方程 2 1 F AB 解析 1 设 由题意 xy AA A 2 F 0c 2 1cb 2224 1ybcb A 因为是等边三角形 所以 即 解得 1 F A 23cyA 24 4 13bb 2 2b 故双曲线的渐近线方程为 2yx 13 2016 年四川 年四川 已知椭圆 E 1 a b 0 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点 x2 a2 2 b2 点 P 在椭圆 E 上 求椭圆 E 的方程 3 1 2 解 I 由已知 a 2b 又椭圆过点 故 解得 22 22 1 0 xy ab ab 1 3 2 P 22 1 3 4 1 4bb 2 1b 第 3 页 共 12 页 所以椭圆 E 的方程是 2 2 1 4 x y 14 2016 年天津 年天津 设椭圆 的右焦点为 右顶点为 已知1 3 2 2 2 y a x 3 aFA 其中为原点 为椭圆的离心率 求椭圆的方程 3 1 1 FA e OAOF Oe 解析 1 解 设 由 即 可得 又 0 F c 113 c OFOAFA 113 c caa ac 222 3acc 所以 因此 所以椭圆的方程为 222 3acb 2 1c 2 4a 22 1 43 xy 15 2016 年全国年全国 I 卷 卷 在直角坐标系中 直线 l y t t 0 交 y 轴于点 M 交抛物线 C xOy 于点 P M 关于点 P 的对称点为 N 连结 ON 并延长交 C 于点 H 2 2 0 ypx p I 求 II 除 H 以外 直线 MH 与 C 是否有其它公共点 说明理由 OH ON 解析 由已知可得 又 与关于点对称 故 0 Mt 2 2 t Pt p NMP 2 t Nt p 直线的方程为 代入 得 解得 ON p yx t 2 2ypx 22 20pxt x 1 0 x 2 2 2t x p 是的中点 即 2 2 2 t Ht p NOH2 OH ON 直线与曲线除外没有其它公共点 理由如下 MHCH 直线的方程为 即 代入 得MH 2 p ytx t 2 t xyt p 2 2ypx 解得 即直线与只有一个公共点 所以除外没有其它公共点 22 440ytyt 12 2yyt MHCH 16 2015 北京文 北京文 已知椭圆 过点且不过点的直线与椭圆交于 C 22 33xy D 1 0 2 1 CA 两点 直线与直线交于点 A 3x 求椭圆的离心率 若垂直于轴 求直线的斜率 CA x 试题解析 椭圆 C 的标准方程为 所以 所以椭圆 C 的离心率 2 2 1 3 x y 3a 1b 2c 第 4 页 共 12 页 6 3 c e a 因为 AB 过点且垂直于 x 轴 所以可设 1 0 D 1 1 Ay 1 1 By 直线 AE 的方程为 令 得 1 1 1 2 yyx 3x 1 3 2 My 所以直线 BM 的斜率 11 2 1 3 1 BM yy k 17 2015 年安徽文 年安徽文 设椭圆 E 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 点 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 0 a 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 AB 上 满足2 BMMA 直线 OM 的斜率为 5 10 学优高考网 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 b N 为线段 AC 的中点 证明 MN AB a b 3 2 3 1 5 52 5 4 5 1 5 1 10 5 2 2 2 22 2 2 e a c a ca a b 由题意可知 N 点的坐标为 2 2 ba a b a b a a bb KMN 5 6 6 5 23 2 2 1 3 1 a b KAB 1 5 2 2 a b KK ABMN MN AB 第 5 页 共 12 页 18 2015 年福建文年福建文 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的右焦点为F 短轴的一个端点为M 直线 340lxy 交椭圆E于 A B两点 若4AFBF 点M到直线l的距离不小于 4 5 则椭圆E的离 心率的取值范围是 A A 3 0 2 B 3 0 4 C 3 1 2 D 3 1 4 1 19 2015 年新课标年新课标 2 文 文 已知双曲线过点 4 3 且渐近线方程为 1 2 yx 则该双曲线的标准方程为 2 2 1 4 x y 20 2015 年陕西文 年陕西文 已知抛物线 2 2 0 ypx p 的准线经过点 1 1 则抛物线焦点坐标为 B A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 解析 试题分析 由抛物线 2 2 0 ypx p 得准线 2 p x 因为准线经过点 1 1 所以2p 所以抛物线焦点坐标为 1 0 故答案选B 考点 抛物线方程 21 2015 年陕西文科 年陕西文科 如图 椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 经过点 0 1 A 且离心率为 2 2 I 求椭圆E的方程 2 2 1 2 x y 22 2015 年天津文 年天津文 已知双曲线的一个焦点为 且双曲线的渐近线与圆 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 0 F 相切 则双曲线的方程为 D 2 2 2y3x 第 6 页 共 12 页 A B C D 22 1 913 xy 22 1 139 xy 2 2 1 3 x y 2 2 1 3 y x 23 2013 广东文 广东文 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 1 0 F 离心率等于 2 1 则 C 的方程是 D A 1 43 22 yx B 1 34 22 yx C 1 24 22 yx D 1 34 22 yx 24 2012 沪春招沪春招 已知椭圆则 D 2222 12 1 1 124168 xyxy CC A 与顶点相同 B 与长轴长相同 1 C 2 C 1 C 2 C C 与短轴长相同 D 与焦距相等 1 C 2 C 1 C 2 C 25 2012 新标新标 设 12 FF是椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点 P为直线 3 2 a x 上一点 21 F PF是底角为30 的等腰三角形 则E的离心率为 C A 1 2 B 2 3 C D 26 2013 新标新标 2 文文 设椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是 C 上的点 x2 a2 y2 b2 PF2 F1F2 PF1F2 30 则 C 的离心率为 D A B C D 3 6 1 3 1 2 3 3 27 2013 四川文四川文 从椭圆 1 a b 0 上一点 P 向 x 轴作垂线 垂足恰为左焦点 F1 A 是椭圆与 x 轴 x2 a2 y2 b2 正半轴的交点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点 且 AB OP O 是坐标原点 则该椭圆的离心率是 A B C D 2 4 1 2 2 2 3 2 简解 由题意可设P c y0 c为半焦距 kOP kAB 由于 y0 c b a OP AB y0 把P代入椭圆方程得 1 而 y0 c b a bc a c bc a c 2 a2 bc a 2 b2 2 e 选 C c a 1 2 c a 2 2 28 2014 大纲 大纲 已知椭圆 C 的左 右焦点为 离心率为 过的 22 22 1 xy ab 0 ab 1 F 2 F 3 3 2 F 第 7 页 共 12 页 直线 交 C 于 A B 两点 若的周长为 则 C 的方程为 l 1 AFB 4 3 A B C D 22 1 32 xy 2 2 1 3 x y 22 1 128 xy 22 1 124 xy 简解 AB AF1 BF1 AF2 BF2 AF1 BF1 4a 4 a c 1 b2 2 选 A 33 29 2012 江西 江西 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右顶点分别是 A B 左 右焦点分别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 简解 1 AFac 12 2FFc 1 FBac 2 2 ac acc 即 222 4acc 则 22 5ac 故 5 5 c e a 填 5 5 30 2014 广东 广东 若实数 k 满足09k 则曲线 22 1 259 xy k 与曲线 22 1 259 xy k 的 A A 焦距相等 B 实半轴长相等 C 虚半轴长相等 D 离心率相等 31 2013 湖北 湖北 已知 则双曲线 与 的 0 4 1 C 22 22 1 cossin xy 2 C 22 222 1 sinsintan yx D A 实轴长相等 B 虚轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等 32 2014 天津理天津理 已知双曲线的一条渐近线平行于直线 双曲 22 22 1 xy ab 0 0ab l210yx 线的一个焦点在直线 上 则双曲线的方程为 A l A B C D 22 1 520 xy 22 1 205 xy 22 33 1 25100 xy 22 33 1 10025 xy 33 2013 新标新标 1 已知双曲线 的离心率为 则的渐近线方程为 C C 22 22 1 xy ab 0 0ab 5 2 C A 1 4 yx B 1 3 yx C 1 2 yx Dyx 34 2014 新标新标 1 文文 已知双曲线的离心率为 2 则 D 0 1 3 2 2 2 a y a x a A 2 B C D 1 2 6 2 5 第 8 页 共 12 页 35 2014 新标新标 1 文文 已知抛物线 C 的焦点为 是 C 上一点 则 xy 2 F y x A 0 0 x FA 0 4 5 x0 A A 1 B 2 C 4 D 8 36 2013 新标新标 1 文文 为坐标原点 为抛物线的焦点 为上一点 若 OF 2 4 2C yx PC 4 2PF 则的面积为 POF A B C D 22 22 34 简解 准线 x PF P 到准线距 求得 xP 3 进而 yP 2 S 选 C226 1 22 6 2 37 2013 新标新标 2 文文 设为抛物线的焦点 过且倾斜角为的直线交于 两点 则 F 2 3C yxF30 CA B A B C D AB 30 3 6127 3 简解 根据抛物线定义 AB xA xB 将 y x 代入 知选 C 3 2 3 3 3 4 38 2013 新标新标 2 文文 设抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 直线 l 过 F 且与 C 交于 A B 两点 若 AF 3 BF 则 l 的方程为 A y x 1 或 y x 1 B y x 1 或 y x 1 3 3 3 3 C y x 1 或 y x 1 D y x 1 或 y x 1 33 2 2 2 2 简解 抛物线 y2 4x 的焦点坐标为 1 0 准线方程为 x 1 设 A x1 y1 B x2 y2 因为 AF 3 BF 所以 x1 1 3 x2 1 所以 x1 3x2 2 因为 y1 3 y2 x1 9x2 所以 x1 3 x2 当 1 3 x1 3 时 y 12 所以此时 y1 2 若 y1 2 则 A 3 2 B 此时 kAB 2 112333 1 3 2 3 3 3 此时直线方程为 y x 1 若 y1 2 则 A 3 2 B 此时 kAB 此时直线方 333 1 3 2 3 3 3 程为 y x 1 所以 l 的方程是 y x 1 或 y x 1 选 C 333 39 2017 新课标新课标 1 文文 已知 F 是双曲线 C x2 1 的右焦点 P 是 C 上一点 且 PF 与 x 轴垂直 点 A 的 2 3 y 坐标是 1 3 则 APF 的面积为 D A B C D 1 3 1 2 2 3 3 2 第 9 页 共 12 页 答案 D 解析 由得 所以 将代入 得 所 222 4cab 2c 2 0 F2x 2 2 1 3 y x 3y 以 又 A 的坐标是 1 3 故 APF 的面积为 选 D 3PF 13 3 2 1 22 40 2017 新课标新课标 1 文文 设 A B 是椭圆 C 长轴的两个端点 若 C 上存在点 M 满足 22 1 3 xy m AMB 120 则 m 的取值范围是 A A B 0 1 9 0 3 9 C D 0 1 4 0 3 4 答案 A 解析 当 焦点在轴上 要使 C 上存在点 M 满足 则03m x120AMB 即 得 当 焦点在轴上 要使 C 上存在点 M 满足tan603 a b 3 3 m 01m 3m y 则 即 得 故 m 的取值范围为 选120AMB tan603 a b 3 3 m 9m 0 1 9 A 41 2017 全国全国 文 文 5 若 a 1 则双曲线 y2 1 的离心率的取值范围是 x2 a2 A B 2 C 1 D 1 2 222 3 答案 C 解析 由题意得双曲线的离心率 e e2 1 a2 1 a a2 1 a2 1 a2 a 1 0 1 1 1 2 1 e 故选 C 1 a2 1 a22 42 2017 全国全国 文 文 12 过抛物线 C y2 4x 的焦点 F 且斜率为的直线交 C 于点 M M 在 x 轴上方 3 l 为 C 的准线 点 N 在 l 上且 MN l 则 M 到直线 NF 的距离为 A B 2 C 2 D 3 5233 4 答案 C 解析 抛物线 y2 4x 的焦点为 F 1 0 准线方程为 x 1 由直线方程的点斜式可得直线 MF 的方程为 y x 1 联立得方程组Error 解得Error 或Error 3 第 10 页 共 12 页 点 M 在 x 轴的上方 M 3 2 MN l N 1 2 NF 4 33 1 1 2 0 2 3 2 MF MN 3 1 4 MNF 是边长为 4 的等边三角形 点 M 到直线 NF 的距离为 2 3 故选 C 43 2017 全国全国 文 文 11 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右顶点分别为 A1 A2 且以线段 A1A2为 x2 a2 y2 b2 直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切 则椭圆 C 的离心率为 A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 5 答案 A 解析 由题意知以 A1A2为直径的圆的圆心坐标为 0 0 半径为 a 又直线 bx ay 2ab 0 与圆相切 圆心到直线的距离 d a 解得 a b 2ab a2 b23 e b a 1 3 c a a2 b2 a 1 b a 2 1 1 3 2 6 3 44 2017 天津文 天津文 5 已知双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为 F 点 A 在双曲线的渐近线上 OAF x2 a2 y2 b2 是边长为 2 的等边三角形 O 为原点 则双曲线的方程为 A 1 B 1 C y2 1 D x2 1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 x2 3 y2 3 6 答案 D 解析 根据题意画出草图如图所示 不妨设点A在渐近线y b ax上 由 AOF 是边长为 2 的等边三角形得到 AOF 60 c OF 2 又点 A 在双曲线的渐近线 y x 上 b a tan 60 又 a2 b2 4 a 1 b 双曲线的方程为 x2 1 故选 D b a33 y2 3 45 2017 全国全国 文 文 14 双曲线 1 a 0 的一条渐近线方程为 y x 则 a x2 a2 y2 9 3 5 1 答案 5 解析 双曲线的标准方程为 1 a 0 双曲线的渐近线方程为 y x x2 a2 y2 9 3 a 又双曲线的一条渐近线方程为 y x a 5 3 5 46 2017 北京文 北京文 10 若双曲线 x2 1 的离心率为 则实数 m y2 m3 第 11 页 共 12 页 答案 2 解析 由双曲线的标准方程知 a 1 b2 m c 故双曲线的离心率 e 1 m c a1 m 3 1 m 3 m 2 47 2017 全国全国 理 理 16 已知 F 是抛物线 C y2 8x 的焦点 M 是 C 上一点 FM 的延长线交 y 轴于点 N 若 M 为 FN 的中点 则 FN 解析 如图 不妨设点 M 位于第一象限内 抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A 过点 M 作准线的垂线 垂 足为点 B 交 y 轴于点 P PM OF 由题意知 F 2 0 FO AO 2 点 M 为 FN 的中点 PM OF MP FO 1 1 2 又 BP AO 2 MB MP BP 3 由抛物线的定义知 MF MB 3 故 FN 2 MF 6 48 2017 新课标