马尚二中张绪河圆周角设计

初中数学九上 圆周角圆周角 教学设计 一 教材分析一 教材分析 圆周角 是人教版九年级上册 24 1 4 圆周角 属于 空间与图形 领 域中 圆 的内容 圆周角是在垂径定理 圆心角及弧 弦 圆心角的关系定理的基础上学习 的 圆周角定理及其推论对于角的计算 证明角相等 弧 弦相等以及证明圆 中三角形相似等数学问题提供了灵活的方法和思路 圆周角定理的证明 采用完全归纳法 通过分类讨论 把一般问题转化为 特殊情况来证明 渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想 使学生学会化未 知为已知 化复杂为简单 化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法 提高学 生合情推理能力和演绎推理能力 重难点 重难点 1 直观操作与推理论证相结合 探索并论证圆周角定理及其推论 2 发展推理能力 渗透分类讨论和化归等数学思想和方法 二 教学目标二 教学目标 1 理解圆周角的定义 2 掌握圆周角定理及其推论 经历操作 观察 猜想 分析 交流 论证 等数学活动 圆心角圆心角的度数 的度数 弧弧的度数 的度数 圆周角圆周角的度数三者之间的联系的度数三者之间的联系 3 通过对圆周角定理的论证 渗透分类讨论 化归等数学思想和方法 4 引导学生对图形进行观察 研究 添加辅助线 激发学生的好奇心和求 知欲 培养学习的自信心 三 问题分析三 问题分析 老师层面 老师层面 1 创设问题情景 列举一些典型的 贴近学生生活实际的例子是不容易 做到的 海洋馆 踢足球海洋馆 踢足球 2 不能设计较有效的数学问题 引导学生积极地探索圆周角的性质 发 展学生的教学思维 3 轻视知识的生成 引发了知识获取的跳跃 忽略了数学思想和方法的 渗透 学生问题 学生问题 1 对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解 致使不能很好地理解视角 圆周角 等概念 2 对本节课为什么分类讨论理解有困难 3 一般到特殊的转化 辅助线的添加 为什么连接直径 为什么连接直径 是一个弱点 四 教学辅助四 教学辅助 几何画板 教学模型 圆形纸片 图钉若干 皮筋若干 五 教学过程设计 简案 五 教学过程设计 简案 活动一活动一 创设情景 引入概念 发展规律 出示足球门示意图 特别强调是在特别强调是在无守门员的前提下无守门员的前提下进行射门训练进行射门训练 活动情景 活动情景 1 在球门前任意选取位置进行射门 2 做 AB 的中垂线 任选一点 O 连接 OA 画圆 3 观察你所站的位置与所画圆的位置关系 提示 圆内 圆上 圆外 比比 如如 C D F G 4 连接四个点分别于 A B 的连线 观察 C 与 F 的位置特点 归纳这两个角的共同点有两个 归纳这两个角的共同点有两个 顶点都在圆周上 两边都与圆相交 引出定义 我们把顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 设计意图设计意图 从生活中的实例入手 让学生经历观察 分析 抽象出图形的 共同属性 得出圆周角定义 理解圆周角概念的本质 尝试练习 尝试练习 请同学们根据定义回答下面问题 在下列与圆有关的角中 哪 些是圆周角 哪些不是 为什么 1 2 3 4 5 6 就每个图形分别请一些学生作答 设计意图设计意图 为了使学生更加容易地掌握概念 此处教师并排地呈现正例和反 例 可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较 师 这样的圆周角有多少个 引出下列活动 活动二活动二 1 准备带有橡皮筋的圆形硬纸片 图钉若干 2 在圆弧上任取两点并固定 动手操作观察有多少圆周角 也可以动手画圆周 角 师 对于球员来讲 点 C 与点 F 的站位哪一个的进球角度更广阔一些 也就是 C 与 F 谁更大一些 3 测量这些圆周角大小有什么关系 4 测量同弧的圆周角与圆心角大小有什么关系 设计意图 引导学生经历观察 猜想 操作 分析 验证 交流等基本教学活动 在知 识的获取与生成中 测量也是一种基本的合情推理方法 引导学生大胆猜想 初步体会同弧所对的圆周角的大小关系 同弧的圆周角与圆心角大小有什么关 系 5 教师利用几何画板演示 实际操作的误差较大 师 下面 我们用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论 教师开始在计 算机上进行验证 我认为 我认为 教师还可以分别从以下几个方面演示 让学生观察圆周角的度数是否 发生改变 同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化 拖动圆周角的顶点 使其在圆周上运动 改变圆心角的度数 改变圆的半径大小 结论 结论 1 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角相等 2 在同圆或等圆中 同弧所对的同弧所对的圆周角度圆周角度数等于这条弧所对的数等于这条弧所对的圆心角圆心角的一半的一半 3 在同圆或等圆中 同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角度数等于这条度数等于这条弧的度数弧的度数的一半的一半 活动三活动三 如何用分类讨论的方法证明定理如何用分类讨论的方法证明定理 师 为了更好地说明结论的正确性 下面我们探究其论证方法 先请同学们在 右图的 O 中尽可能多地画弧 AB 所对的圆周角 固定弧 AB 的大小 在优弧 AB 上任意找点画圆周角 或利用折纸的方法 并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系 学生画图 教师巡视 在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置 关系的例子 并上台演示 归纳 归纳 圆心与圆周角存在三种位置关系 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周 角的内部 圆心在圆周角的外部 如下图 O B C A O A C B O C B A 师 在上述三种情况中我们先选择其中的一种情况进行证明 选哪种情况 如 C 何证明 学生先独立思考 然后在同伴间悄悄交流自己的思路 学生 选择第一种情况进行证明 因为圆心在圆周角的一边上 是最简单的一 种情况 因为圆心角在圆周角的一边上 所以 AC 是圆的直径 由同圆半径相 等可知 OC OB 所以 C B 根据定理 三角形的外角等于和它不相邻的 两个内角的和 可得 AOB C B 2 C 即同弧所对的圆周角等于这条 弧所对的圆心角的一半 对于第二种情况 可有以下方式引导 要研究 1 和 2 的关系 由于圆的特殊性 轴对称 学生可能会想到连接半径 形成两个等腰三角形 教师引导延长所连接的半径 当然 当圆心在圆周角的一边上的时候 圆周角 ACB 的边 AC 部分就是 O 的直径 因此给予证明思路的寻找带来了不少方便 沿 CO 对折 O 展开 后你有什么发现 对该情况下命题的证明有哪些启示 学生开始对折图形纸片 观察 分析 交流 由对折发现 第二三种情况可以转化为第一种情况的证明 即 如果做过 点 C 的直径 CD 那么 由第一种情况中的结论可知 ACD AOD BCD BOD 两式相加即可得到 ACB AOB 2 1 2 1 2 1 巩固练习巩固练习 1 如图 点 A B C D 在同一个圆上 四边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分 成 8 个角 这些角中哪些是相等的角 2 如图 点 A B C D 在圆 O 上 若 C 60 则 D O 3 如图 等边 ABC 的顶点都在 O 上 点 D 是 O 上一点 则 BDC 六 教学六 教学反思反思 1 情景设置所解决的问题情景设置所解决的问题 教材设置的情景 圆柱形海洋馆为例 基本能较好的引入圆周角的学习 但实际情况是绝大多数学生没有参观过海洋馆 对海洋馆的了解甚微 情境与 学生的现有生活经验有较大的距离 因此导致学生对情境的理解和圆周角的导 入产生了困难 基于上述分析 我利用了足球射门的问题 2 数学思想和方法的渗透数学思想和方法的渗透 教学中 学生利用圆形教具可能多观察到同弧所对的圆周角 并引导学生 初步观察圆心角与圆周角的位置关系 利用 几何画板 的动画演示功能 设 计了圆周角的顶点在圆周上运动的动画 直观地