中考数学复习中应注意的几个问题

中考数学复习中应注意的几个问题 旬阳县甘溪初级中学 张会生 摘摘 要 中考数学复习是一项系统工程 时间紧 任务重 如何提高中考数要 中考数学复习是一项系统工程 时间紧 任务重 如何提高中考数 学总复习学总复习 的质量和效益 是每位九年级数学教师必须面对的问题 那么教师如何引导学生搞好总复的质量和效益 是每位九年级数学教师必须面对的问题 那么教师如何引导学生搞好总复 习呢 习呢 关键词 批判性思维关键词 批判性思维 变式训练变式训练 探究能力探究能力 发散思维发散思维 数学思想数学思想 中考数学复习是一项系统工程 时间紧 任务重 如何提高中 考数学总复习的质量和效益 是每位九年级数学教师必须面对的问 题 那么教师如何引导学生搞好总复习呢 下面谈谈我的几点做法 请专家予以批评指导 1 敢于质疑 培养学生的批判性思维 敢于质疑 培养学生的批判性思维 例 1 如图 A B 是 O 上两点 若四边形 ACBO 是 菱形 O 的半径为 r 则点 A 与点 B 之间的距离是 A r B r C r D 2r23 此题是 2012 四川广元市的中考题 复习资料给的答案是 B 但 有学生提出质疑 四边形 ACBO 是菱形 不能保证点 C 在 O 上 则 AOC 并一定是等边三角形 那么 AOB 120 就不能准确求出 A B 两点间的距离 我肯定了他的想法 并予以鼓励 这样激发了 大家复习的信心和兴趣 唯有批判 才有进步 试想当年没有人对 有理数的适用范围提出质疑 会有无理数的出现吗 并将此例与人 教版 义务教育课程标准实验教科书 数学九年级 上册 P88 的 习题 11 做对比 让学生真正弄明白例 1 的错误性 附 11 题 如图 A B 是 O 上两点 AOB 120 C 是弧 AB 的中点 求证 四边形 ACBO 是菱形 例 2 关于 x 的分式方程的解是正数 则 m 的取值范围是1 1 3 1 xx m 此题复习资料给的答案是 m 2 一学生提出假如 m 3 的话 此 分式方程无解 更谈不上该方程的解为正数 所以 m 的取值范围应 是 m 2 且 m 3 得到了同学们的肯定 该同学后来学习数学的积极 性大大加强 成绩不断提升 2 2 重视重点例题 习题的变式训练 深化学生探究能力的培养 重视重点例题 习题的变式训练 深化学生探究能力的培养 例 3 如图 AB 是 O 的弦 半径为 20cm AOB 120 求 AOB 的面积 此题是人教版 义务教育课程标准实验教科书 数 学九年级 上册 P120 的复习题 3 考查了学生对弦心距及三角形 面积的求法 题目相对简单 在学生求解之后 我做了以下变式训 练 以问题为载体 将相关重点知识与考点梳理并串起来 深化了 学生数学能力的培养 1 求弓形 AB 的高 对例题的延伸 2 求弓形 AB 的面积 考查了扇形面积 三角形面积及不规 则图形面积的计算 3 若 AOB 60 弦 AB 上升多少厘米 考查了垂径定理和 勾股定理的应用 4 将例题中的扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面 求圆锥底面圆 的半径和圆锥的高 考查了圆锥的相关计算 在平时的复习中 要关注每位学生的 学 要培养学生良好的 学习态度 帮助学生树立钻研精神 对学生平时的练习 教师要及 时反馈 及时纠正 对学生学习中的困难 教师要关心帮助他们及 时解决问题 尽可能减少学习有困难学生的人数 逐步提高学生的 数学能力 三 借助三 借助 一题多解一题多解 强化学生的发散思维 强化学生的发散思维 例 4 如图 方格纸上小正方形的边长为 1 ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上 求 点 C 到 AB 的距离 周同学的解法 由已知得 AB 2 AC BC 2 25 S ABC 4 4 2 2 2 4 6 2 1 AB CD 6 2 1 CD 32 杨同学的解法 AC BC 2 CD AB5 BD AB 2 1 2 在 Rt BCD 中 CD 23 22 BDBD 张同学的解法 AC BC CD AB 点 D 是 AB 的中点 且是小正方形的格点 DE CE 3 在 Rt DEC 中 CD 23 22 CEDE 此题的解法较多 讲解该题时 我不惜多花时间让学生汇报交 流各自的解法 这样有助于培养学生的发散思维 而且也能激发学 生复习数学的信心和动力 尤其在后期的复习中应立足数学课堂 密切关注学生的思维火花 让这些成为激起师生思想碰撞的新亮点 在问题的处理中 逐步引导学生形成独特的思维方法和扎实的数学 能力 4 引导学生将复杂的数学问题或实际问题简化处理 获取并积引导学生将复杂的数学问题或实际问题简化处理 获取并积 累数学解题经验 累数学解题经验 例 5 如图 1 在宽为 20m 长为 32m 的矩形地面上修自由式同 样宽的路 图 1 中的阴影部分 余下的部分种草坪 要使草坪的面 积为 540 求道路的宽 2 m 平移简化 图 1 图 2 直接处理难度较大 我引导学生通过平移 将复杂的图 1 简化 处理为图 2 把未知问题转化为已知问题求解 并将这种经验通过 练习固化下来 形成学生自己的解题经 验 例 6 一天晚上 李明和张龙利用灯 光下的影子来测量一路灯 D 的高度 如 图 当小明走到点 A 处时 张龙测得李 明直立时身高 A M与其影子长 AE 正好相等 接着李明沿 AC 方向继 续向前走 走到点 B 处时 李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB 并测得 AB 1 25m 已知李明直立时的身高为 1 75m 求路灯的 高 CD 的长 结果精确到 0 1m 此题是 2013 年陕西省中考数学的第 20 题 有一定难度 先让 学生思考 然后引导学生从复杂图形中分离出两个 A 字型 通过 设元 借助相似列出比例式 通过 CD 是两个 A 字型 的公共线段 构架等量关系 列出方程 解出方程便可得到答案 应将这种解题 策略 转化 渗透给学生 并让其掌握 五 重视数学思想 方法的有效渗透 提升数学应用能力 五 重视数学思想 方法的有效渗透 提升数学应用能力 例 7 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 是 切点 APB 40 点 C 是 O 上不同于 A B 的任 意一点 则 ACB 此题多数学生只注意到点 C 在优弧 AmB 上 即图 1 算出 ACB 为 70 而忽略了点 C 在劣弧 AB 上的可能 即图 2 导致答 案不全面而失分 这里要引导学生注意 分类思想 在解题中的应 用 提醒学生考虑问题要全面 要养成严谨的治学精神 从而感受 数学的思维之美 图 1 图 2 例 8 在平面直角坐标系 xoy 中 已知点 P 2 2 点 Q 在 y 轴上 PQO 是等腰三角形 则满足条件的点 Q 有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 此题是 2013 年南通市数学中考题 多数学生的答案是 C 只注 意到 PO 作腰的可能性 忽略了 PO 作底边的可能性 从而出现失误 我引导学生借助分类思想 虽然点 Q 未定 但边 PO 确定 它可能是 腰 也可能是底边 然后用几何画图的方法获取点 Q 的可能位置 得出正确答案为 B 数学思想方法是数学的灵魂 数学的精髓 它是培养学生创新 意识 实践能力的源泉 因此也是中考的重点 在初中阶段要注意 方程思想 函数思想 整体