等腰三角形 (2)

等腰三角形 第 1 课时 第 1 页 共 6 页 等腰三角形 安阳市文峰区宝莲寺镇二中 王艳 教学背景分析 一 本课时教学内容的地位和作用 本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的 进一步认识特殊的轴对 称图形 等腰三角形 主要探索等腰三角形 等边对等角 和 等腰三角形的三线合一 的性质 本节内容既是前面知识的深化和应用 又是今后学习等边三角形的预备知识 还是证明角相等 线 段相等及两直线互相垂直的重要依据 具有承上启下的重要作用 二 学情分析 学生小学接触过等腰三角形 对等腰三角形有初步的认识 前段时间探究过两个三角形全等的 条件及轴对称的性质 比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等 但刚开始接触用符号表示推 理 将文字命题转换为符号语言还不熟练 教学目标 一 知识与技能 经历观察实验 猜想证明 掌握等腰三角形的性质 会运用性质进行证明和计算 二 过程与方法 1 经历观察等腰三角形的对称性 发展形象思维 2 经历观察实验 猜想证明 发展合情推理能力和演绎推理能力 3 通过运用等腰三角形的性质解决问题 发展应用意识 三 情感态度与价值观 经历同学间的合作与交流 体会在解决问题过程中与他人合作的益处 教学重点和难点 一 教学重点 等腰三角形性质的发现 证明及应用 二 教学难点 等腰三角形三线合一的发现 证明及应用 教学方式和教学手段 一 教学方式 启发引导 探究合作相结合 二 教学手段 多媒体辅助教学 三 学生学习方式 1 动手实践 培养学生的观察能力 分析能力 等腰三角形 第 1 课时 第 2 页 共 6 页 2 自主探索 调动学生思维的积极性 使学生自主地获取知识 3 合作交流 学生分组讨论 使学生在沟通中创新 在交流中发展 在合作中获得新知 四 学具准备 硬纸 剪刀 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动 1 动手操作 得出概念 活动 2 观察实验 猜出性质 活动 3 推理证明 论证性质 活动 4 运用性质 解决问题 活动 5 拓展探究 发展提高 活动 6 梳理反思 布置作业 由折纸 剪纸 得到等腰三角形的有关概念 感知其对称性 通过探索 归纳等腰三角形的性质定理 从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性 在解题过程中加深对性质的理解 学会性质定理的运用 通过探究 更深入的了解等腰三角形的对称性 回顾反思 从知识 方法 情感态度等方面谈收获 教学过程 问题与情境师生活动设计意图时间 活动活动 1 1 动手操作 得出概念动手操作 得出概念 问题 1 如图 把一张长方形的纸按 图中虚线对折 并减去阴影部分 再把它展开 得到一个什么图形 2 你能归纳出等腰三角形的定 义吗 3 你能举出生活中等腰三角形 的实例吗 教师用 ppt 演示问题 1 学生动手折纸 剪纸 观察 回答问题 教师与学生一起动手折纸 剪 纸 标好字母并演示 提出问题 2 学生举手叙述定义 教师引出课题 板书定义并画 图 提出问题 3 学生举例 教师引导 鼓励 用 ppt 演示图 片 演示介绍腰 底 顶角 底角 本次活动中 教师重点关注学 生是否积极参加到数学活动中来 1 学生动手实 践 观察 归纳 举例 重新认识 等腰三角形 调 动学生的主观能 动性 激发好奇 心和求知欲 2 学生剪三角 形的过程 从动 态角度展示了等 腰三角形的形成 并保留了中间的 折痕 为后面证 明性质添加辅助 线作铺垫 4 分 钟 活动活动 2 2 观察实验 猜出性质观察实验 猜出性质 A C B 等腰三角形 第 1 课时 第 3 页 共 6 页 问题 1 活动 1 中剪出的等腰三角 形是轴对称图形吗 2 把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折 找出其中重合的 线段和角 填写表格 重合的线段重合的角 3 你能猜一猜等腰三角形有 什么性质吗 独立思考 2 分钟 后小组讨论 你能试着对你的猜 想进行证明吗 活动活动 3 3 推理证明 论证性质推理证明 论证性质 教师用 ppt 演示问题 1 2 学生动手折纸 观察 找出重 合的线段和角 填写表格 教师用 ppt 演示问题 3 学生独立观察思考后小组讨论 交流合作 猜想性质 1 学生比较容易 若 证明有困难 教师可启发学生利用 折痕添加辅助线 猜想性质 2 学生会有困难 教 师可参与到学生的小组讨论中 从 不同角度引导启发 1 引导学生仔细分析表格中的重合 线段和角 AB AC 定义阐述 不必重复 AD AD 公共边 也不必阐述 B C 刚刚猜过 还剩 BD DC 说明 AD 是 ABC 的什 么线 BAD CAD 说明 AD 是 ABC 的 什么线 ADB ADC 等于多少度 说明 AD 是 ABC 的什么线 这三条线段有什么关系 2 引导学生回答等腰三角形的对称 轴是什么 学生会有不同回答 顶 角平分线所在直线 底边上高或中 线所在直线 教师追问 你们说的 是同一条线吗 从而引出性质 2 3 引导学生对性质 1 做出三种不同 证明 三种方法添加的三条辅助线 有什么关系 学生充分讨论后 小组代表阐 述猜想过程 教师刻意找教师参与 过的小组的代表 他阐述的猜想过 程又会引导启发其他同学 本次活动中 教师重点关注 1 学生数学语言的规范性 2 学生的归纳能否全面 3 学生在交流中表现出来的参与 意识和发表个人见解的勇气 学生通过探 索发现 发展创 新思维能力 改 变学生的学习方 式 使学生经历 了一个观察 实 验 探究 归纳 推理 证明的认 识图形的全过程 把推理证明作为 学生观察 实验 探究得出结论之 后的自然延续 完成好由实验几 何到论证几何的 过渡 14 分钟 等腰三角形 第 1 课时 第 4 页 共 6 页 问题 1 性质 1 等腰三角形的两 个底角相等 的条件和结论分别 是什么 用数学符号如何表达条 件和结论 口述证明过程 2 受性质 1 的证明的启发 你能证明性质 2 等腰三角形的顶 角平分线 底边上的中线 底边 上的高互相重合 吗 3 你能把性质 2 分解为三个 命题吗 4 如果已知 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 你能推出 什么结论 教师用 ppt 演示问题 1 学生分析性质 1 的条件和结论 并转换成数学符号 口述证明 教师引导学生用多种方法证明 纠正和补充学生发言 ppt 演示不同 证明过程 板书性质 1 及使用格式 教师用 ppt 演示问题 2 学生在分析性质 2 的条件和结 论转换数学符号时会再次遇到困难 教师引导设问 3 和 4 这样学 生会比较顺利的把性质 2 的条件和 结论转换成三种数学符号形式 并 运用全等分别证明 教师板书性质 2 及使用格式 强调等腰 AB AC 是大前提 完善性 质 2 分解的三个命题的文字叙述 归纳性质 2 的三个作用 证明角相 等 线段相等及两直线互相垂直 本次活动中 教师重点关注 1 学生数学符号语言的规范性 2 学生发表个人见解的勇气 培养学生语 言转换能力 增 强理性认识 体 会证明的必要性 发展演绎推理能 力 8 分 钟 活动活动 4 4 运用性质 解决问题运用性质 解决问题 问题 1 等腰三角形一个底角为 75 它另外两个角为 等腰三角形一个角为 70 它 的另外两个角为 等腰三角形一个角为 110 它的另外两个角为 2 如图 ABC 是等腰直角三 角形 AB AC BAC 90 AD 是底边 BC 上的高 标出 B C BAD DAC 的度数 图中有哪些相等线段 DC A B 3 地震过后 河沿村中学的同 学们为了检测教室的房梁是否水 教师用 ppt 依次演示问题 1 2 3 学生独立思考解决问题 教师评判并引导学生归纳性质 1 的两个作用 求角的度数 将线段间的相等关系转化为 角之间的相等关系 1 问题的安排 遵循由浅入深 循序渐进的原则 深化巩固等腰三 角形的两条性质 提高运用所学知 识解决问题的能 力 发展应用意 识 等腰三角形 第 1 课时 第 5 页 共 6 页 平 在教具等腰直角三角板的斜 边中点拴一条线绳 线绳另一端 挂一个铅锤 把这个三角板的斜 边紧贴房梁 结果线绳经过直角 定点 同学们确信房梁水平 他 们的判断对吗 为什么 例题 1 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各角的度数 2 已知 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE 求证 BD CE 教师用 ppt 演示例题 1 学生独立思考后小组讨论 教师参与讨论 认真听取学生 分析 引导学生找出角之间的关系 为了分析解答的简捷明了 引导学 生设 A x 板书解答过程 教师用 ppt 演示例题 2 学生独立思考证明 他们可能 还习惯于用全等三角形 教师引导运用 三线合一 可 简便证明 本次活动中 教师重点关注 1 学生能否正确应用等腰三角形 的性质解决问题 2 学生是否注意到等腰三角形的 问题可能有多种情况 需分类讨论 3 学生是否注意到等腰三角形的 顶角可能是锐角 也可能是钝角 但底角一定是锐角 4 学生应用所学知识的应用意识 2 例 1 的目的 是巩固和应用 等边对等角 列方程解决几何 计算题是常用方 法 学生要学会 将几何的定理 等式转化为代数 方程 3 例 2 的目的 是巩固和应用 三线合一 活动活动 5 5 拓展探究 发展提高拓展探究 发展提高 教科书 P142 讨论 栏目 利用等腰三角形的轴对称性 能 发现等腰三角形中许多相等的线 段或角 除了书中提到的 你还 能发现等腰三角形中哪些线段相 等 学生看书小组讨论 得到两底 角平分线 两腰的中线 两腰的高 等 教师启发学生课后证明 激发学生探 索精神 启迪发 散学生思维 4 分 钟 活动活动 6 6 梳理反思 布置作业梳理反思 布置作业 谈谈你本节课的收获 学生畅所欲言 从知识 方法 情感态度等方面谈收获 谈体会 1 使学生对所 学知识有一个完 整而深刻系统的 D C A B B A E C D 等腰三角形 第 1 课时 第 6 页 共 6 页 布置作业 1 阅读本节课内容 2 课本 P143 练习 3 P149 1 4 7 题 3 课本 P150 12 题 并结合本节教学目标 发现在学习 中学会了什么 还存在哪些问题 教师引导学生从知识 方法 情感态度等方面去归纳 用 ppt 演示 本节教学目标及小结 认识 2 培养学生养 成及时梳理反思 的习惯 板书设计 13 3 1 等腰三角形 一 一 定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 二 性质 1 等边对等角 使用格式 在 ABC 中 AB AC B C 性质 2 三线合一 使用格式 在 ABC 中 1 AB