高三第二次月考数学卷

试卷第 1 页 总 6 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 高三第二次月考数学试卷 文科数学 考试时间 120 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 评卷人得分 一 选择题一 选择题 1 本题 5 分 集合 则 2 1 4 1 0 1 2 3 MxxxRN MN A B C D 0 1 2 1 0 1 2 1 0 2 3 0 1 2 3 2 本题 5 分 若函数是定义在 R 上的偶函数 在上是增函数 且 f x 0 则使得的的取值范围是 3 0f 0f x x A B C D 3 3 3 3 3 3 3 本题 5 分 函数3 1 log2 xxf a x 恒过定点为 试卷第 2 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 A 3 0 B 4 0 C 2 7 1 D 4 1 4 本题 5 分 函数 为的导函数 则的图象是 xxxfsin xf xf xf 5 本题 5 分 已知 sin 1 3 则 cos 3 2 A B C D 2 2 3 2 2 3 1 3 1 3 6 本题 5 分 已知 则 的值为 2tan cossin cossin A B C D 323 3 1 7 本题 5 分 已知等差数列中 则的值是 n a 79 16aa 4 1a 12 a A 15 B 30 C 31 D 64 8 本题 5 分 已知 均为正数 且 则的最小值为 ab1ab 49 ab A 24 B 25 C 26 D 27 试卷第 3 页 总 6 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 内 装 订 线 9 本题 5 分 如下图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 ACB 90 AB 2 BC 1 D 为 AB 中点 则异面直线 CD 与 A1C1所成的角的大小为 A 90 B 60 C 45 D 30 10 本题 5 分 已知向量 且 则实数的值为 2 ma 1 1 na mn a A 0 B 2 C 2 或 1 D 2 11 本题 5 分 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从 1 2 3 中随机选取一个数 为 b 则 b a 的概率是 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 12 本题 5 分 若直线2 kxy是函数13 23 xxxy图象的一条切线 则 k A 1 B 1 C 2 D 2 试卷第 4 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 评卷人得分 二 填空题二 填空题 13 本题 5 分 若集合满足 则命题 是命题 A BABB 且AB p xA 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 q xB 14 本题 5 分 已知函数 2 2 0 1 log 0 x x f x x x 则 2ff 15 本题 5 分 若函数的最小正周期为 则的 sin 6 f xx 0 3 f 值是 16 本题 5 分 若函数 lnf xaxx 在区间 1 2 上单调递增 则实数a的取值 范围是 评卷人得分 三 解答题三 解答题 17 10 分 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为 m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取 一个球 该球的编号为 n 求 n m 2 的概率 试卷第 5 页 总 6 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 内 装 订 线 18 本题 12 分 已知顶点在单位圆上的中 角 所对的边分别为 ABC ABCa 且 bc 222 bcabc 1 求角 A 的大小 2 若 求的面积 4 22 cbABC 19 本题 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD为矩形 PA 平面 ABCD E是PD的中点 1 证明 PB平面AEC 2 设1AP 3AD 三棱锥PABD 的体积 3 4 V 求A到平面PBC的 距离 试卷第 6 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 20 本题 12 分 已知数列的前项和为 且 n an n S 2 2 n Snn 1 证明 数列是等差数列 并求出数列的通项公式 n a n a 2 求数列的前项和为 1 1 nn a a n n T 21 本题 12 分 已知向量满足 a b 1a 6b 2aba 1 求向量与的夹角 a b 2 求 2 ab 22 本题 12 分 已知函数 212lnf xaxx aR 1 若曲线上点处的切线过点 求函数的单 g xf xx 1 g 1 0 2 g x 调减区间 2 若函数在上无零点 求的最小值 yf x 1 0 2 a 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 9 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 所以 312122141x 2 xxx 故选 A 2 1 0 NM 考点 集合的运算 2 C 解析 试题分析 因为函数是偶函数 关于 y 轴对称 所以 又函数在 30fxfxf 是减函数 所以 故选 C 0333 xx 考点 函数的性质 3 B 解析 试题分析 由题意可得 当时 为定值 所以恒过点 0 4 故选0 x4 0 f xf B 考点 1 指数函数的性质 2 对数函数的性质 4 D 解析 试题分析 是奇函数 故排除 B 取 sincosfxxxx fxx 0f 排除 A 取 排除 C 故选 D 2 x 10 2 f 考点 导数的运用 5 C 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 9 页 解析 试题分析 31 cossin 23 考点 诱导公式 6 A 解析 试题分析 tan2tan2 sincostan12 1 3 sincostan12 1 考点 同角间三角函数关系 7 A 解析 试题分析 由等差数列的性质 可知 且 所 7988 2168aaaa 4128 2aaa 以 故选 A 1284 216 115aaa 考点 等差数列的性质 8 B 解析 试题分析 当且仅当时等号 494994 13132 3625 ab ab ababba 94ab ba 成立 取得最小值 25 考点 不等式性质 9 D 解析 试题分析 由题意可得 因为 所以异面直线 CD 与 A1C1 所成的角的平面角为 AC CA 由 ACD ACB 90 AB 2 BC 1 D 为 AB 中点 可知 故选 D 30ACDCAD 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 9 页 考点 异面直线夹角 10 B 解析 试题分析 故选 B mn 2 1 02aaa 考点 平面向量的数量积 11 D 解析 试题分析 据题意从两个集合中随机选取两个数 共有种可能 其中满足5 315 的为共种 有古典概型 可知所求概率为 故本题选 ba 1 2 1 32 33 31 155 D 考点 古典概型 12 C 解析 试题分析 直线2ykx 过 0 2 2 323fxxx 设切点为 00 xy 故切线 方程为 2 0000 323yyxxxx 将 0 2代入切线方程 解得 00 1 0 xy 代入2ykx 解得2k 考点 导数与切线 13 必要不充分 解析 试题分析 根据条件可得集合是集合的真子集 所以命题 p 不能推出命题 q 但命题 qBA 能推出命题 p 所以命题 p 是命题 q 的必要不充分条件 故填 必要不充分 考点 充分必要条件 14 3 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 9 页 试题分析 因为 所以 又因为 所以20 2 1 22 4 f 1 0 4 故答案为 2 11 1 log123 44 f 3 考点 1 分段函数的解析式 2 指数函数 对数函数的性质 15 1 2 解析 试题分析 221 2 sin 3362 f 考点 三角函数周期 方法点睛 已知函数的图象求解析式sin A0 0 yAxB 1 maxminmaxmin 22 yyyy AB 2 由函数的周期求T 2 T 3 利用 五点法 中相对应的特殊点求 16 2a 解析 试题分析 因为 lnf xaxx 在区间 1 2 上单调递增 所以 1 2 x 时 10 a fx x 恒成立 即ax 恒成立 可得2a 故答案为2a 考点 1 利用导数研究函数的单调性 2 不等式恒成立问题 17 1 2 1 3 13 16 解析 试题分析 1 从袋中随机抽取两个球 可能的结果有 6 种 而取出的球的编号之和不大 于 4 的事件有两个 1 和 2 1 和 3 两种情况 求比值得到结果 2 有放回的取球 根 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 9 页 据分步计数原理可知有 16 种结果 满足条件的比较多不好列举 可以从他的对立事件来做 试题解析 1 从袋中随机取两个球 其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2 1 和 3 1 和 4 2 和 3 2 和 4 3 和 4 共 6 个 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2 1 和 3 两个 因此所求事件的概率 P 2 6 1 3 2 先从袋中随机取一个球 记下编号为 m 放回后 再从袋中随机取一个球 记下编号 为 n 其一切可能的结果 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 又满足条件 n m 2 的事件为 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 1 3 1 4 2 4 共 13 个 故满足条件 n m 2 的事件的概率为 P 13 16 考点 古典概型及其概率计算公式 18 1 2 3 3 4 解析 试题分析 1 将已知条件中的式子变形 利用余弦定理的变式即可求解 2 利用余 弦定理和正弦定理联立方程组即可求解 试题解析 1 由得 故 222 bcabc 222 bcabc 222 1 cos 22 bca A bc 又 2 由得 0A 3 A 2 sin a A 2sin3aA 由余弦定理得 即 222 2cosabcbcA 222 3 2cos 3 bcbc 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 9 页 即 1 342 2 bc 1bc 113 sin1 sin 2234 ABC SbcA 考点 正余弦定理解三角形 19 1 证明见解析 2 3 13 13 解析 试题分析 1 设BD和AC交于点O 连结EO 由中位线定理得 EOPB 再通过 直线与平面平行的判定定理证明PB A平面AEC 2 通过1 3APAD 三棱锥 PABD 的体积 3 4 V 求出AB 作AHPB 角PB于H 说明AH就是A到平面 PBC的距离 通过解三角形求解即可 试题解析 1 设BD和AC交于点O 连接EO 因为ABCD为矩形 所以O为 BD的中点 又E为PD的中点 所以 EOPB EO 且平面AEC PB 平面 AEC 所以 PB平面AEC 2 13 66 VPA AB ADAB AA 由 3 4 V 可得 3 2 AB 作AHPB 交PB于 H 由题设知BC 平面PAB 所以BCAH 故AH 平面PBC 又 3 13 13 PA AB AH PB A 所以A到平面PBC的距离为 3 13 13 考点 1 棱锥的体积公式 2 直线与平面平行的判定定理 20 1 证明见解析 2 32 3 n n Tn 解析 试题分析 1 通过可求得数列的通项公式 当然要讨论的时候 nnn aSS 1 n a 1 n 首项的值 2 由 1 可得到数列的通项公式 求前项和时 通过观察 1 a 1 1 nna a n n T 需要裂项求和 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 9 页 试题解析 1 当时 当时 1n 11 3aS 2n 2 2 1 212121 nnn aSSnnnnn 当时 也符合上式 故 因为 故数列是以为 1n 21 n annN 1 2 nn aa n a 3 首项 为公差的等差数列 2 2 1 11111 21232 2123 nn a annnn 1 1111111 11 2 355721232 3233 23 n n T nnnn 考点 1 等差数列的性质 2 裂项法求数列前 n 项和 21 1 2 3 2 7 解析 试题分析 1 要求向量的夹角 只要求得这两向量的数量积 而由已知 a b a b 结合数量积的运算法则可得 最后数量积的定义可求得其夹角 2aba a b 2 求向量的模 可利用公式 把模的运算转化为向量的数量积 即由 2 2 aa 可得结论 22 2 2 2 44ababaa bb 试题解析 1 设向量与的夹角为 a b cos6cosa ba b 2 6cos12abaa ba 得 1 cos 2 0 3 2 22 2 2 2 444 12362 7ababaa bb 考点 向量的数量积 向量的夹角与模 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 9 页 名师点睛 本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值 求解两个向量的夹角的 步骤 第一步 先计算出两个向量的数量积 第二步 分别计算两个向量的模 第三步 根据公式求得这两个向量夹角的余弦值 第四步 根据向量夹角的范围cos a b a b a b 在内及余弦值求出两向量的夹角 0 22 1 2 0 224ln2 解析 试题分析 1 首先求出函数的导函数 然后利用导数的几何意义求出的值 从 g xa 而根据导函