第9章《多边形》常考题集(12)：9.2-多边形的内角和与外角和

第第 9 章章 多边形多边形 常考题集 常考题集 12 9 2 多边形的多边形的 内角和与外角和内角和与外角和 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 第第 9 章章 多边形多边形 常考题集 常考题集 12 9 2 多边形的多边形的 内角和与外角和内角和与外角和 选择题选择题 31 若一个多边形的边数增加 2 倍 它的外角和 A 扩大 2 倍B 缩小 2 倍C 保持不变D 无法确定 32 2001 山东 如果正多边形的一个内角是 144 则这个多边形是 A 正十边形B 正九边形C 正八边形D 正七边形 33 下面说法正确的是 A 一个三角形 中 至多只 能有一个锐 角 B 一个四边形 中 至少有 一个锐角 C 一个四边形 中 四个内 角可能全是 锐角 D 一个四边形 中 不能全 是钝角 34 一个多边形的每一个内角都是 135 则这个多边形是 A 七边形B 八边形C 九边形D 十边形 35 多边形的每一个内角都等于 150 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 条 A 7B 8C 9D 10 36 一个多边形除了一个内角外 其余内角之和为 257 则这一内角等于 A 90 B 105 C 103 D 120 37 若一个 n 边形 n 个内角与某一个外角的总和为 1350 则 n 等于 A 6B 7C 8D 9 38 一个多边形截去一个角后 形成另一个多边形的内角和为 2520 则原多边形的边数是 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 A 17B 16C 15D 16 或 15 或 17 填空题填空题 39 2003 吉林 如图 1 2 3 4 度 40 2008 连云港 如图所示 中多边形 边数为 12 是由正三角形 扩展 而来的 中多边形是由正方形 扩展 而来的 依此类推 则由正 n 边形 扩展 而来的多边形的边数为 41 从七边形的某个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 可以把七边形分成 个三角形 43 2010 青海 如果一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍 那么这个多边形的边数 n 44 2009 三明 一个 n 边形的内角和等于 720 那么这个多边形的边数 n 45 2009 泉州 八边形的内角和等于 度 46 2008 永春县 四边形的内角和等于 度 47 2008 宿迁 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍 则这个多边形的边数是 48 2008 龙岩 一个凸多边形的内角和与外角和相等 它是 边形 49 2008 衡阳 六边形的内角和等于 度 50 2007 南通 若一个正多边形的每一个外角都是 30 则这个正多边形的内角和等于 度 51 2007 贵阳 如图 小亮从 A 点出发前 10m 向右转 15 再前进 10m 又向右转 15 这样一直走下去 他第一次回到出发点 A 时 一共走了 m 52 2006 无锡 若一个多边形的每一个外角都等于 40 则这个多边形的边数是 53 2006 临安市 用一条宽相等的足够长的纸条 打一个结 如图 1 所示 然后轻轻拉紧 压平就可以得到 如图 2 所示的正五边形 ABCDE 其中 BAC 度 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 54 2006 吉林 把一副三角板按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 度 55 2006 镇江 如图 小亮从 A 点出发 沿直线前进 10 米后向左转 30 再沿直线前进 10 米 又向左转 30 照这样走下去 他第一次回到出发地 A 点时 一共走了 米 56 2006 长沙 正五边形的一个内角的度数是 度 57 2005 湘潭 有一个多边形的内角和是它外角和的 5 倍 则这个多边形是 边形 58 2005 宁德 一个多边形的内角和为 1080 则这个多边形的边数是 59 2004 贵阳 正 n 边形的内角和等于 1080 那么这个正 n 边形的边数 n 60 一个多边形的每个内角都等于 150 则这个多边形是 边形 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 第第 9 章章 多边形多边形 常考题集 常考题集 12 9 2 多边形的多边形的 内角和与外角和内角和与外角和 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 选择题选择题 31 若一个多边形的边数增加 2 倍 它的外角和 A 扩大 2 倍B 缩小 2 倍C 保持不变D 无法确定 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 所有凸多边 形的外角和 是 360 度 这个数值与 边数的大小 无关 解答 解 若一个 多边形的边 数增加 2 倍 它的外角和 是 360 保 持不变 故选 C 点评 本题主要考 查了多边形 的外角和定 理 对这个 定理的正确 理解是关 键 32 2001 山东 如果正多边形的一个内角是 144 则这个多边形是 A 正十边形B 正九边形C 正八边形D 正七边形 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 正多边形的 每个角都相 等 同样每 个外角也相 等 一个内 角是 144 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 则外角是 180 144 36 又已知多 边形的外角 和是 360 度 由此即可求 出答案 解答 解 360 180 14 4 10 则 这个多边形 是正十边 形 故选 A 点评 本题主要利 用了多边形 的外角和是 360 这一定 理 33 下面说法正确的是 A 一个三角形 中 至多只 能有一个锐 角 B 一个四边形 中 至少有 一个锐角 C 一个四边形 中 四个内 角可能全是 锐角 D 一个四边形 中 不能全 是钝角 考点 多边形内角 与外角 三 角形内角和 定理 2891238 专题 计算题 分析 根据多边形 的内角和定 理分别可以 判定那个正 确 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 解答 解 A 不对 例如 90 45 45 B 不对 例 如 90 90 90 90 C 不对 四 个角都是锐 角那么不能 满足内角和 360 D 正确 故本题选 D 点评 此题考查了 三角形 四 边形内角与 外角的性 质 34 一个多边形的每一个内角都是 135 则这个多边形是 A 七边形B 八边形C 九边形D 十边形 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 已知每一个 内角都等于 135 就可 以知道每个 外角是 45 度 根据多边形 的外角和是 360 度就可以 求出多边形 的边数 解答 解 多边形 的边数是 n 360 180 135 8 故选 B 点评 通过本题要 理解已知内 角或外角求 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 边数的方 法 35 多边形的每一个内角都等于 150 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 条 A 7B 8C 9D 10 考点 多边形内角 与外角 多 边形的对角 线 2891238 专题 计算题 分析 多边形的每 一个内角都 等于 150 多边形的内 角与外角互 为邻补角 则每个外角 是 30 度 而 任何多边形 的外角是 360 则求 得多边形的 边数 再根 据不相邻的 两个顶点之 间的连线就 是对角线 则此多边形 从一个顶点 出发的对角 线共有 n 3 条 即可求得对 角线的条 数 解答 解 多边形 的每一个内 角都等于 150 每个外角是 30 多边形边数 是 360 30 12 则此多边形 从一个顶点 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 出发的对角 线共有 12 3 9 条 故选 C 点评 本题主要考 查了多边形 的外角和定 理 已知外 角求边数的 这种方法是 需要熟记的 内容 多边 形从一个顶 点出发的对 角线共有 n 3 条 36 一个多边形除了一个内角外 其余内角之和为 257 则这一内角等于 A 90 B 105 C 103 D 120 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 设这个多边 形是 n 边形 则内角和是 n 2 180 这个度数与 257 的差一 定小于 180 并且大于 0 则可以解方 程 n 2 180 257 多边形的边 数 n 一定是 大于 x 的最 小的整数 这样就可以 求出多边形 的边数 从 而求出内角 和 得到这 一内角的度 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 数 解答 解 根据题 意 得 n 2 180 257 得 n 则多边形的 边数是 4 因为四边形 的内角和是 360 度 所以 这一内角等 于 360 257 103 故选 C 点评 本题解决的 关键是正确 求出多边形 的边数 37 若一个 n 边形 n 个内角与某一个外角的总和为 1350 则 n 等于 A 6B 7C 8D 9 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 根据 n 边形 的内角和定 理可知 n 边 形内角和为 n 2 180 设这 个外角度数 为 x 度 利 用方程即可 求出答案 解答 解 设这个 外角度数为 x 根据题 意 得 n 2 180 x 1350 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 180n 360 x 1 350 x 1350 360 1 80n 即 x 1710 180n 由于 0 x 180 即 0 1710 180n 180 可变为 解得 8 5 n 9 5 所以 n 9 故选 D 点评 主要考查了 多边形的内 角和定理 n 边形的内角 和为 180 n 2 38 一个多边形截去一个角后 形成另一个多边形的内角和为 2520 则原多边形的边数是 A 17B 16C 15D 16 或 15 或 17 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 因为一个多 边形截去一 个角后 多 边形的边数 可能增加了 一条 也可 能不变或减 少了一条 根据多边形 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 的内角和即 可解决问 题 解答 解 多边形 的内角和可 以表示成 n 2 180 n 3 且 n 是 整数 一个 多边形截去 一个角后 多边形的边 数可能增加 了一条 也 可能不变或 减少了一条 根据 n 2 180 2520 解得 n 16 则多边形的 边数是 15 16 17 故选 D 点评 本题主要考 查多边形的 内角和定理 的计算方 法 填空题填空题 39 2003 吉林 如图 1 2 3 4 280 度 考点 三角形内角 和定理 多 边形内角与 外角 2891238 分析 运用了三角 形的内角和 定理计算 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 解答 解 1 2 180 40 140 3 4 180 40 140 1 2 3 4 280 故答案为 280 点评 此题主要是 运用了三角 形的内角和 定理 40 2008 连云港 如图所示 中多边形 边数为 12 是由正三角形 扩展 而来的 中多边形是由正方形 扩展 而来的 依此类推 则由正 n 边形 扩展 而来的多边形的边数为 n n 1 考点 多边形 2891238 专题 规律型 分析 边数是 12 3 4 边数是 20 4 5 依 此类推 则 由正 n 边形 扩展 而来 的多边形的 边数为 n n 1 解答 解 正 三边形 扩展 而来的多边 形的边数是 12 3 4 正四边形 扩展 而来 的多边形的 边数是 20 4 5 正五边形 扩展 而来 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 的多边形的 边数为 30 5 6 正六边形 扩展 而来 的多边形的 边数为 42 6 7 正 n 边形 扩展 而来 的多边形的 边数为 n n 1 点评 首先要正确 数出这几个 图形的边数 从中找到规 律 进一步 推广 正 n 边形 扩展 而来的多边 形的边数为 n n 1 41 从七边形的某个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 可以把七边形分成 5 个三角形 考点 多边形的对 角线 2891238 分析 根据七边形 的概念和特 性即可 解 从简单 图形说起 从四边形的 一个顶点出 发 连接这 个点与其余 各顶点 可 以把一个四 边形分割成 4 2 2 个 三角形 解答 解 根据以 上规律 从 一个七边形 的某个顶点 出发 分别 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 连接这个点 与其余各顶 点 可以把 一个七边形 分割成 7 2 5 个 三角形 故答案为 5 点评 本题考查的 知识点为 过 n 边形一 个顶点作对 角线 最多 可把 n 边形 分成 n 2 个三角形 43 2010 青海 如果一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍 那么这个多边形的边数 n 6 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 任何多边形 的外角和是 360 度 内角 和等于外角 和的 2 倍则 内角和是 720 度 n 边形的 内角和是 n 2 180 如果已知多 边形的内角 和 就可以 得到一个关 于边数的方 程 解方程 就可以求出 多边形的边 数 解答 解 根据题 意 得 n 2 180 720 解得 n 6 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 点评 已知多边形 的内角和求 边数 可以 转化为方程 的问题来解 决 44 2009 三明 一个 n 边形的内角和等于 720 那么这个多边形的边数 n 6 考点 多边形内角 与外角 2891238 专题 计算题 分析 n 边形的内角 和可以表示 成 n 2 180 设这 个多边形的 边数是 n 就 得到方程 从而求出边 数 解答 解 由题意 可得 n 2 180 720 解得 n 6 所以 多边 形的边数为 6 点评 此题比较简 单 只要结 合多边形的 内角和公式 寻求等量关 系 构建方 程求解 45 2009 泉州 八边形的内角和等于 1080 度 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 n 边形的内角 和可以表示 成 n 2 180 代入 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 公式就可以 求出内角 和 解答 解 8 2 180 1080 点评 本题主要考 查了多边形 的内角和公 式 是需要 熟记的内 容 46 2008 永春县 四边形的内角和等于 360 度 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 n 边形的内角 和是 n 2 180 代入 公式就可以 求出内角 和 解答 解 4 2 180 360 点评 本题主要考 查了多边形 的内角和公 式 是需要 识记的内 容 47 2008 宿迁 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍 则这个多边形的边数是 8 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 任何多边形 的外角和是 360 即这 个多边形的 内角和是 3 360 n 边 形的内角和 是 n 2 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 180 如果 已知多边形 的边数 就 可以得到一 个关于边数 的方程 解 方程就可以 求出多边形 的边数 解答 解 设多边 形的边数为 n 根据题意 得 n 2 180 3 360 解得 n 8 则这个多边 形的边数是 8 点评 已知多边形 的内角和求 边数 可以 转化为方程 的问题来解 决 48 2008 龙岩 一个凸多边形的内角和与外角和相等 它是 四 边形 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 任何多边形 的外角和是 360 度 因而 这个多边形 的内角和是 360 度 n 边 形的内角和 是 n 2 180 如果 已知多边形 的内角和 就可以得到 一个关于边 数的方程 解方程就可 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 以求出多边 形的边数 解答 解 根据题 意 得 n 2 180 360 解得 n 4 则 它是四边 形 点评 已知多边形 的内角和求 边数 可以 转化为方程 的问题来解 决 49 2008 衡阳 六边形的内角和等于 720 度 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 n 边形的内角 和是 n 2 180 把多 边形的边数 代入公式 就得到多边 形的内角 和 解答 解 6 2 180 720 度 则六边形的 内角和等于 720 度 点评 解决本题的 关键是正确 运用多边形 的内角和公 式 是需要 熟记的内 容 50 2007 南通 若一个正多边形的每一个外角都是 30 则这个正多边形的内角和等于 1800 度 考点 多边形内角 与外角 2891238 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 专题 计算题 分析 根据任何多 边形的外角 和都是 360 利用 360 除 以外角的度 数就可以求 出外角和中 外角的个数 即多边形的 边数 n 边形 的内角和是 n 2 180 把多边形的 边数代入公 式 就得到 多边形的内 角和 解答 解 多边形 的边数 360 30 12 正多边形的 内角和 12 2 180 1800 点评 根据外角和 的大小与多 边形的边数 无关 由外 角和求正多 边形的边数 是常见的题 目 需要熟 练掌握 51 2007 贵阳 如图 小亮从 A 点出发前 10m 向右转 15 再前进 10m 又向右转 15 这样一直走下去 他第一次回到出发点 A 时 一共走了 240 m 考点 多边形内角 与外角 2891238 专题 应用题 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 分析 根据多边形 的外角和定 理即可求出 答案 解答 解 小亮从 A 点出发最 后回到出发 点 A 时正好 走了一个正 多边形 根据外角和 定理可知正 多边形的边 数为 360 15 24 则一共走了 24 10 240 米 故答案为 240 点评 本题主要考 查了多边形 的外角和定 理 任何一 个多边形的 外角和都是 360 用外 角和求正多 边形的边数 可直接让 360 度除以一个 外角度数即 可 52 2006 无锡 若一个多边形的每一个外角都等于 40 则这个多边形的边数是 9 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 根据任何多 边形的外角 和都是 360 度 利用 360 除以外角的 度数就可以 求出外角和 中外角的个 数 即多边 形的边数 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 解答 解 360 40 9 即这个多边 形的边数是 9 点评 根据外角和 的大小与多 边形的边数 无关 由外 角和求正多 边形的边数 是常见的题 目 需要熟 练掌握 53 2006 临安市 用一条宽相等的足够长的纸条 打一个结 如图 1 所示 然后轻轻拉紧 压平就可以得到 如图 2 所示的正五边形 ABCDE 其中 BAC 36 度 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 利用多边形 的内角和定 理和等腰三 角形的性质 即可解决问 题 解答 解 ABC 108 ABC 是等腰 三角形 BAC B CA 36 度 点评 本题主要考 查了多边形 的内角和定 理和等腰三 角形的性 质 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 n 边形的内角 和为 180 n 2 54 2006 吉林 把一副三角板按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 165 度 考点 多边形内角 与外角 三 角形内角和 定理 三角 形的外角性 质 2891238 分析 根据三角形 的一个外角 等于与它不 相邻的两个 内角的和或 者根据四边 形的内角和 等于 360 得 出 解答 解 本题有 多种解法 解法一 为下边小三 角形外角 30 135 165 解法二 利 用四边形内 角和 等 于它的对顶 角 故 360 90 60 45 165 点评 本题通过三 角板拼装来 求角的度数 考查学生灵 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 活运用知识 能力 55 2006 镇江 如图 小亮从 A 点出发 沿直线前进 10 米后向左转 30 再沿直线前进 10 米 又向左转 30 照这样走下去 他第一次回到出发地 A 点时 一共走了 120 米 考点 多边形内角 与外角 2891238 专题 应用题 分析 根据多边形 的外角和即 可求出答 案 解答 解 360 30 12 他需要走 12 次才会回到 原来的起点 即一共走了 12 10 120 米 点评 本题主要考 查了多边形 的外角和定 理 任何一 个多边形的 外角和都是 360 56 2006 长沙 正五边形的一个内角的度数是 108 度 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 因为 n 边形 的内角和是 n 2 180 因而代入公 式就可以求 出内角和 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 再用内角和 除以内角的 个数就是一 个内角的度 数 解答 解 5 2 180 540 540 5 108 所以正五边 形的一个内 角的度数是 108 度 点评 本题考查正 多边形的基 本性质 解 题时应先算 出正 n 边形 的内角和再 除以 n 即可 得到答案 57 2005 湘潭 有一个多边形的内角和是它外角和的 5 倍 则这个多边形是 12 边形 考点 多边形内角 与外角 2891238 分析 一个多边形 的内角和等 于它的外角 和的 5 倍 任何多边形 的外角和是 360 度 因而 这个正多边 形的内角和 为 5 360 度 n 边形的 内角和