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数学周考试卷 1 如图 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 腰和上底长均为 1 的等腰 梯形 则该平面图形的面积为 2 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等 其侧 左 视图如图所示 那么此三棱柱正 主 视 图的面积为 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 4 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图 则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 5 已知直三棱柱 ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上 若 AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 则球 O 的半径为 6 如图所示 已知三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长均为 1 且 AA1 底面 ABC 则三棱锥 B1 ABC1的体积为 7 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是棱 A1B1 A1D1的中点 则 A1B 与 EF 所成角 的大小为 8 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 E F G H 分别是 AB AC A1B1 A1C1的中点 求 证 1 B C H G 四点共面 2 平面 EFA1 平面 BCHG 数学周考试卷 1 解析 直观图的面积 S 1 1 1 22 2 2 2 1 2 故原平面图形的面积 S 2 S 2 42 答案 2 2 2 解析 由正三棱柱的特征及侧 左 视图可得正 主 视图是一个矩形 其中一边的长 是侧 左 视图中三角形的高 另一边是棱长 因为侧 左 视图中三角形的边长为 2 所以高 为 所以正视图的面积为 2 33 答案 2 3 3 由几何体的三视图可知 该几何体为半圆柱 直观图如图所示 表面积为 2 2 2 12 1 2 4 3 1 2 4 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个 大角 后剩余的部分 如图所 示 截去部分是一个三棱锥 设正方体的棱长为 1 则三棱锥的体积为 V1 1 1 1 1 3 1 2 1 6 剩余部分的体积 V2 13 1 6 5 6 所以 V1 V2 1 6 5 6 1 5 5 解析 如图所示 由球心作平面 ABC 的垂线 则垂足为 BC 的中点 M 又 AM BC OM AA1 6 1 2 5 2 1 2 所以球 O 的半径 R OA 5 2 2 62 13 2 6 解析 三棱锥 B1 ABC1的体积等于三棱锥 A B1BC1的体积 三棱锥 A B1BC1的高为 数学周考试卷 底面积为 故其体积为 3 2 1 2 1 3 1 2 3 2 3 12 7 解析 如图 连接 B1D1 D1C B1C 由题意知 EF 是 A1B1D1的中位线 所以 EF B1D1 又 A1B D1C 所以 B1D1C 或其补角 为异面直线 A1
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