第六章万有引力与航天综合测试

第六章万有引力与航天综合测试第六章万有引力与航天综合测试 9090 分钟分钟 100100 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中项中 至少有一个是正确的 每小题全部选对的得至少有一个是正确的 每小题全部选对的得 4 4 分 选对但不全的得分 选对但不全的得 2 2 分 分 不选和有选错的均得零分 不选和有选错的均得零分 1 关于经典力学和量子力学 下面说法中正确的是 A 不论是对宏观物体 还是微观粒子 经典力学和量子力学都是适用的 B 量子力学适用于宏观物体的运动 经典力学适用于微观粒子的运动 C 经典力学适用于宏观物体的运动 量子力学适用于微观粒子的运动 D 上述说法都是错误的 2 对于第一宇宙速度 7 9km s 下列说法正确的是 A 是卫星绕地球运行时的最小速度 B 卫星的轨道半径增大时 速度大于 7 9km s C 是能使卫星进入轨道的最小发射速度 D 是卫星在近地圆形轨道上的运行速度 3 2003 年 8 月 29 日 火星 地球和太阳处于三点一线 上演 火星冲日 的天象奇观 这是 6 万年来火星距地球 最近的一次 与地球之间的距离只有 5576 万公里 为人类 研究火星提供了最佳时机 如图所示为美国宇航局最新公 布的 火星大冲 的虚拟图 由此可知 A 2003 年 8 月 29 日 火星的线速度大于地球的线速 度 B 2003 年 8 月 29 日 火星的线速度小于地球的线速 度 C 2004 年 8 月 29 日 火星又回到了该位置 D 2004 年 8 月 29 日 火星还没有回到该位置 4 要使两物体间的万有引力减小到原来的 1 4 可采用的方法是 A 使两物体的质量各减少一半 距离保持不变 B 使两物体间距离增至原来的 2 倍 质量不变 C 使其中一个物体质量减为原来的 1 4 距离不变 D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 1 4 5 如图所示 a和b是某天体M的两个卫星 它们绕天体公转的周期为Ta和Tb 某一时 刻两卫星呈如图所示位置 且公转方向相同 则下列说法中正确的是 A 经后 两卫星相距最近 ab ba T T TT B 经后 两卫星相距最远 2 ab ba T T TT C 经后 两卫星相距最近 2 ab TT M a b D 经后 两卫星相距最远 2 ab TT 6 关于人造地球卫星与宇宙飞船 下列说法中正确的是 A 若知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期 再利用引力常量 就可算出地球质量 B 两颗人造地球卫星 只要他们的绕行速率相等 不管它们的质量 形状差别有多大 它 们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的 C 原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后 若要后一卫星追上前一 卫星并发生碰撞 只要将后者速率增大一些即可 D 一只绕行火星飞行的宇宙飞船 宇航员从舱内慢慢走出 并离开飞船 飞船因质量 减少所受万有引力减少故飞行速度减少 7 2005 年北京时间 7 月 4 日下午 1 时 52 分 美国探测器成功撞击 坦普尔一号 彗星 投入彗星的怀抱 实现了人类历史上第一次对彗星的 大对撞 如图所示 假设 坦普尔 一号 彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆 其运动 周期为 5 74 年 则关于 坦普尔一号 彗星的下 列说法正确的是 A 近日点处加速度大于远日点处加速度 B 绕太阳运动的角速度不变 C 近日点处线速度小于远日点处线速度 D 其椭圆轨道长半轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 8 如图所示 a b c 是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星 a b 质量相同且小 于 c 的质量 下面说法中正确的是 A b c 的线速度大小相等且大于 a 的线速度 B b c 的向心加速度相等且大于 a 的向心加速度 C b c 的周期相等且大于 a 的周期 D b c 的向心力相等且大于 a 的向心力 9 如图所示 图中 a b c d四条圆轨道的圆心均在地球的自 转轴上 均绕地球做匀速圆周运动的卫星中 下列判断图中卫星 可能的轨道正确说法是 A 只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道 图中 轨道 a b c d都是可能的轨道 B 只有轨道的圆心在地球的球心上 这些轨道才是可能的轨 道 图中轨道 a b c均可能 C 只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道 图中只有 a 轨道是 可能的 D 只有轨道圆心在球心 且不与赤道平面重合的轨道 即图中轨道b c才是可能的 10 用m表示地球同步卫星的质量 h表示它离地面的高度 R0表示地球半径 g0表示地 球表面处的重力加速度 0表示地球自转的角速度 则地球对同步卫星的万有引力大小 A 等于零B 等于m R g Rh 0 2 0 0 2 C 等于 D 以上结果都不正确 24 3 000 m R g 题号 12345678910 答案 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 3 3 小题 每题小题 每题 4 4 分 满分分 满分 1212 分 将正确 完整的答案填入分 将正确 完整的答案填入 相应的横线中 相应的横线中 11 人造卫星在离地面的距离等于地球半径的圆轨道上运行 已知地球半径为 R 地球表 面的重力加速度为 g 则卫星的绕行线速度大小为 12 一物体在地球表面重 16N 它在以 5m s2的加速度加速上升的火箭中视重为 9N 则此 火箭离地球表面的距离为地球半径的 倍 13 大爆炸学说 认为 宇宙是很久以前发生的一次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来 而形成的 直到现在 这大爆炸的碎片 宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互远 离 观察表明 离我们越远的星系远离我们飞去的速度越大 例如 牧夫座内一星云离我 们银河系的距离为s 2 74 109光年 它正以 3 93 107m s 的速度飞离银河系 若大爆 炸后形成的星系是以不同的从大爆炸前物质聚合处沿各个方向匀速演化飞离 假设大爆炸 后银河系与牧夫座的那个星云分别以速率v1和v2沿相反方向飞离大爆炸前物质聚合处 则 计算宇宙的年龄的表达式为T 由此算出的宇宙年龄为 年 三 科学探究与实验三 科学探究与实验 本题共本题共 2 2 小题 满分小题 满分 1010 分 分 14 4 分 1998 年 8 月 20 日 中国太原卫星发射中心为美国 铱 星公司成功发射了两 颗 铱 星系统的补网星 1998 年 9 月 23 日 铱 卫星通讯系统正式投入商业运行 标 志着一场通讯技术革命开始了 原计划的 铱 卫星通讯系统是在距地球表面 780 km 的太 空轨道上建立一个由 77 颗小卫星组成的星座 这些小卫星均匀分布在覆盖全球的 7 条轨道 上 每条轨道上有 11 颗卫星 由于这一方案的卫星排布像化学元素 铱 原子的核外 77 个电子围绕原子核运动一样 所以称为 铱 星系统 后来改为由 66 颗卫星 分布在 6 条 轨道上 每条轨道上 11 颗卫星组成 仍称它为 铱 星系统 1 铱 星系统的 66 颗卫星 其运行轨道的共同特点是 A 以地轴为中心的圆形轨道 B 以地心为中心的圆形轨道 C 轨道平面必须处于赤道平面内 D 铱星运行轨道远低于同步卫星轨道 2 上题所述的 铱 星系统的卫星运行速度约为 A 7 9 km s B 7 5 km s C 3 07 km sD 11 2 km s 15 6 分 宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道 绕行数圈后着陆在该行星上 宇航 员在绕行及着陆后各做一次测量 依据所测量的数据 可以求出该行星的质量M 半径 R 已知引力常量为G 如果宇宙飞船上备有的实验仪器有 A 一只秒表 B 一个弹簧秤 C 一个质量为 m 的钩码 D 一把毫米刻度尺 1 宇航员两次测量所选用的仪器分别是 和 2 宇航员两次测量的物理量分别是 和 3 用测得的数据求得该行星的半径R 质量M 四 论述计算题 本题包括四 论述计算题 本题包括 4 4 个小题 共个小题 共 3838 分 要求写出必要的文字说明 方分 要求写出必要的文字说明 方 程式或重要的演算步骤 只写出最后答案的 不能得分 有数值计算的题 答程式或重要的演算步骤 只写出最后答案的 不能得分 有数值计算的题 答 案中必须明确写出数值和单位 案中必须明确写出数值和单位 16 8 分 某人站在一个星球上以速度 v1竖直上抛一物体 经 t 秒后物体落回手中 已知 此星球的半径为 R 现将该物体沿星球表面平抛出去 要使其不再落回此星球 则抛出的 速度至少为多大 17 9 分 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动 其周期为T 如果飞船要返回地面 可在 轨道上某点A处将速率降低到适当数值 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动 椭圆和地球表面在B点相切 如图所示 如果地球半径为R0 求飞船由A点到B点所需要 的时间 18 10 分 1976 年 10 月 剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源 它每隔 1 337s 发出一个脉冲信号 贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头 后来大家认 识到事情没有这么浪漫 这类天体被定名为 脉冲星 脉冲星 的特点是脉冲周期短 且周期高度稳定 这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动 自转就是一种很准确的周 期运动 1 已知蟹状星云的中心星 PS0531 是一颗脉冲星 其周期为 0 331s PS0531 的脉冲现 象来自自转 设阻止该星离心瓦解的力是万有引力 估计 PS0531 的最小密度 2 如果 PS0531 的质量等于太阳质量 该星的可能半径最大是多少 太阳质量是 M 1030kg 计算结果均取 2 位有效数字 A R R0 B 19 11 分 已知物体从地球上的逃逸速度 第二宇宙速度 v2 其中 G ME RE E E R GM2 分别是引力常量 地球的质量和半径 已知 G 6 67 10 11N m2 kg2 c 3 0 108m s 求 下列问题 1 逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞 设某黑洞的质量等于太阳的质量 M 1 98 1030kg 求它的可能最大半径 这个半径叫 Schwarzchild 2 在目前天文观测范围内 物质的平均密度为 10 27kg m3 如果认为我们的宇宙是这 样一个均匀大球体 其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度 c 因此任何物体都不 能脱离宇宙 问宇宙的半径至少多大 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 1 C 2 CD 3 BD 4 ABC 5 AB 6 AB 7 AD 8 C 9 B 10 BC 11 12 3 13 2 1 1010 2 gR 21 vv s 14 1 BD 提示 卫星绕地球运转 都是卫星和地球之间的万有引力提供卫星绕地球运转 的向心力 而万有引力方向指向地心 所以铱星系统的这些卫星的轨道应是以地心为中心 的圆形轨道 铱星轨道距地球表面 780 km 而地球同步卫星的轨道距地面约 3 6 104 km 2 B 提示 可采用排除法 7 9 km s 是第一宇宙速度 是近地面卫星运行所必需的 速度 A 显然错 3 07 km s 是距地面高度为 3 6 104 km 的地球同步卫星运行速度 C 也 不正确 11 2 km s 是第二宇宙速度 是卫星挣脱地球引力束缚所必需的速度 D 错 所以 正确选项为 B 15 1 A BC 2 飞船环绕星球的周期T 弹簧秤悬挂质量为m的钩码时弹簧秤的示数F 3 2 2 4 FT m 34 43 16 F T G m 四 计算题 16 在竖直上抛过程中 v1 g t 2 所以 g 2v1 t 2 分 不再落回就是指物体围绕星球做圆周运动 所以 mg 2 分 2 v m R 即 2 分 解得 2 分 vg R 1 2v R v t 17 飞船沿椭圆轨道返回地面 由图可知 飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整 个椭圆运动周期的一半 由开普勒第三定律可以求解 设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T 椭圆轨道的半长轴为 根据开普勒第三 2 0 RR 定律有 3 分 2 3 0 2 3 2 T RR T R 解得 3 分 R RR R TRR R RR TT 22 2 00 3 0 所以 飞船由A点到B点所需要的时间为 3 分 R RR R TRRT t 24 2 00 18 1 脉冲星的脉冲周期即为自转周期 脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是 该星 球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力 有 3 分 R T m R Mm G 2 2 2 又 2 分 3 3 4 RV V M 故脉冲星的最小密度为 3123 2112 m kg103 1m kg 331 0 1067 6 14 3 33 GT 2 分 2 由 得脉冲星的最大半径为 3 3 4 RM 3 分 km107 5m 103 114 3 4 103 4 3 2 3 12 30 3 M R 19 1 由题目提供的信息可知 任何天体均存在其所对应的逃逸速度 其 R GM v 2 2 中 M R 为