Y8秩转换的非参数检验2013

第八章 秩转换的非参数检验,何倩卫生统计学教研室,主要内容,2,例 用两种方法测定12份血清样品中Mg2+含量（mmol/L）的结果见表1。试问两种方法的测定结果有无差别？,回顾,1.样本来自正态分布的总体；2.两样本均数比较时，两总体方差齐性(相等)。,t检验的应用条件：,表1 两法测定血清Mg2+含量的结果（mmol/L）,某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果如下，问局部温热治疗小鼠移植肿瘤是否可延长小鼠生存日数？,4,资料1,例8-1对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果如下表所示。问两法所得结果有无差别？,正态性检验：P0.0001即差值不服从正态分布。,？,5,假定比较数据（X）服从某分布，通过参数的估计量（如 ，S等）对比较总体的参数（,）作检验，统计上称为参数法检验。如 t 检验、方差分析。,概念,6,参数检验,非参数检验,在统计检验中不以特定的总体分布为前提，也不针对总体分布的几个参数做推断，直接对比较数据（X）的总体分布做假设检验，称为非参数检验，又称为任意分布检验（distribution-free test）。,（parametric test）,（nonparametric test）,1.数据（X）分布为偏态分布或不满足参数检验方法（组间方差不齐）的计量资料；,7,非参数统计检验,2.有的数据（X）为无确切值，只是某值或某值的计量资料；,3.当比较的数据（X）只能用严重程度、优劣等级的等级资料组间的比较。,秩转换检验（rank transformation test),秩转换检验的基本思想(比较两组各8人平均身高),8,1,4,10,2,3,11,13,12,14,15,5,6,7,8,9,16,秩次：在一定程度上反映了原始数据（X）大小的信息。,将对原始数据的分析，转化为对秩次的分析。通过秩次求出秩和，进行假设检验为秩转换的非参数检验。,秩和：在一定程度上反映了数据分布的位置的大小。,秩和检验的基本计算步骤1.将原始数据（X）按其大小转化为秩次（rank）,用秩次（R）的大小反映原始数据（X）的大小。2.对比较的各组“秩次”求和（T =Ri） ，称为秩和 (rank sum )。3.对各组秩和（T）做检验的方法称为秩和检验。,9,秩和检验的秩转换,例8-1对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果如下表所示。问两法所得结果有无差别？,10,配对设计；差值是不服从正态分布的定量变量。,配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验（ Wilcoxon signed-rank test）,1.推断配对样本差值的总体中位数是否为0；2.推断总体中位数是否等于某个指定值。,第一节,11,例8-1对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果如下表所示。问两法所得结果有无差别？,一、配对样本差值的中位数和0比较,正态性检验：P0.0001即差值不服从正态分布。,需采用Wilcoxon符号秩和检验,12,一、配对样本差值的中位数和0比较,13,1.差值为零不计秩次；2.差值正负秩次正负；3.出现相等的差值取平均秩次。,表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmmol.S-1/L）结果的比较,T+=54.5 T-=11.5,如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩和应相等，或样本的T+ 与 T 均接近理论秩和 T ，即T= N(N+1)/2/2。如果T+ 与 T与T相差太大，超出了事先规定的检验水准界值，则认为H0成立可能性小，拒绝H0 。,14,符号秩和检验基本思想,查T 临界值表,查表法：n50时，根据n和查界值表（附表9 P716）,P0.05,n=11，T+=54.5 T-=11.5,附表9 T 临界值表（配对比较的符号秩和检验用）,若T值在上、下界值范围内，P值相应概率；若T值恰好等于界值，P值 =相应概率；若T值在上、下界值范围外，P值 相应概率。,15,16,配对设计资料的符号秩和检验步骤（例8-1）,“内大外等小”,1.建立检验假设，确定检验水准 H0：差值总体中位数等于0 H1： 差值总体中位数不等于0 =0.052. 计算检验统计量 求差值，对差值的绝对值进行编秩。 检验统计量为T：任取正秩和或负秩和为T。 n=1150，T+=54.5 ， T-=11.5， 查表716页（T） 临界值表：T0.10界值范围 13 53 T0.05界值范围 10563. 确定P值， 作出推断 0.10 P0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，尚不 能 认为两组测定结果有差别。,SPSS-配对设计资料的符号秩和检验,17,与配对设计资料t检验的数据格式一样,1.建立数据集,SPSS-配对设计资料的符号秩和检验,18,2.符号秩和检验,SPSS-配对设计资料的符号秩和检验,19,SPSS-配对设计资料的符号秩和检验,20,3.结果,例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30mol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏，问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？,21,二、单个样本中位数和总体中位数比较,根据专业知识可知：尿氟含量值呈明显正偏态分布。正态性检验：P0.05，不满足单样本 t 检验的条件，所以应采用Wilcoxon符号秩检验。,二、单样本资料的符号秩和检验,表8-2 某厂12名工人的尿氟含量（mol/L）与45.30比较,22,3. 确定P值， 作出推断。 P45.30 =0.05，单侧,单样本资料的符号秩和检验步骤（例10-1）,“内大外等小”,23,当n50，超出了附表9T界值表的范围，可按以下公式计算u值。 u= (+)/ . (+)(+)/ 相持（tie）:出现相同秩次的现象。当相持的情形较多时（如个数超过25），计算的u值偏小，应使用校正公式：u= (+)/ . + + ( ) , tj：第j个相同秩次的个数。,24,单样本资料的符号秩和检验正态近似法,假定有2个差值为“1.5”，3个差值为“6”，5个差值为“13”，则t1=2，t2=3，t3=5，,25,例8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X线片测量肺门横径右侧距RD值（cm）。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？,表8-5,方差齐性检验：P0.01,Wilcoxon秩和检验,两组独立样本比较的Wilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank sum test）,独立样本数据常见的形式：1.两组计量数据的比较 例数较少（原始数据形式）2.两组等级数据的比较 例数较多（频数表形式）,第二节,26,27,一、原始数据的两独立样本的秩和检验,例8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X线片测量肺门横径右侧距RD值（cm）。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？,表8-5,方差齐性检验：P0.01,Wilcoxon秩和检验,秩和检验的基本思想(比较两组各8人平均身高),28,1,4,10,2,3,11,13,12,14,15,5,6,7,8,9,16,秩次：在一定程度上反映了原始数据（X）大小的信息。,秩和：在一定程度上反映了数据分布的位置的大小。,计算步骤1. 统一编秩：两组X值混合编秩 有相同 值在不同组求平均秩 求出各组的秩和（T） 2.对秩和（T）做统计检验检验方法：（1）查表法（n10），确定P值（2） n10， u检验法（正态近似法）确定P值,29,一、原始数据的两独立样本的秩和检验,建立检验假设，确定检验水准H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值总体分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值=0.05，单侧计算检验统计量T值编秩：将两组数据由小到大统一编秩，遇同组相同数据按顺序取秩次，遇不同组相同数据取平均秩次。求各组秩和：样本例数小者为n1，其秩和为T1；样本例数大者为n2，其秩和为T2； T1+T2=N(N+1)/2。,30,一、原始数据的两独立样本的秩和检验,31,一、原始数据的两独立样本的秩和检验,2. 计算检验统计量T值编秩：两组由小到大统一编秩,相同数值出现在不同组时，求平均秩次,求各组秩和：样本例数小者为n1，秩和为T1；T1+T2=N(N+1)/2。,若n1n2，T=T1；若n1=n2，T=T1或T=T2,32,一、原始数据的两独立样本的秩和检验,确定P值，作出推断,查表法：当n1 10，且n2 -n1 10时，根据n和查界值表（附表10 P717）。,“内大外等小”,本例T=T1=141.5n1=10，n2-n1=2,0.025P10或者n2 -n110时，超出了附表10的范围，可按以下公式计算u值。,当n逐渐增大时，T分布逐渐逼近均数为n 1(N+1) /2 ,标准差为的正态分布，故可按公式计算u值并作出结论。相持情形较多时（如超过25%），用校正公式：,u,u,SPSS-两独立样本比较的秩和检验,34,与两独立样本t检验的数据格式一样,1.建立数据集,检验假设H0: 两样本来自同一总体H1: 两样本来自不同总体,SPSS-两独立样本比较的秩和检验,35,2.秩和检验,36,SPSS-两独立样本比较的秩和检验,37,选入欲分析的变量r1,选入分组变量,定义分组变量,SPSS-两独立样本比较的秩和检验,38,定义分组变量,SPSS-两独立样本比较的秩和检验,39,3.结果,Wilcoxon秩和检验,即U值,检验的P值,40,卡方检验与秩和检验,表2 某药对两种病情的老年慢性支气管炎的疗效,卡方检验：推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别,秩和检验：等级资料,表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO（）含量比较,41,二、频数表资料和等级资料的两样本比较,例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO（）含量简表8-6。问吸烟工人的HbCO（）含量是否高于不吸烟工人HbCO（）含量？,42,建立检验假设，确定检验水准H0：吸烟工人和不吸烟工人HbCO含量总体分布位置相同H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人HbCO含量=0.052. 计算检验统计量T值编秩：将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩；,二、频数表资料和等级资料的两样本比较,二、频数表资料和等级资料的两样本比较,确定统计量T值： T = T1 = 1917,表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO（）含量比较,求各组秩和：各等级的平均秩次分别乘以各组各等级的例数，再求和即得各组秩和。,44,二、频数表资料和等级资料的两样本比较,确定P值，作出推断,本例n1=39 10，采用正态近似法。由于相持（每个等级的合计数即为相持的个数，即tj）较多，采用校正公式：,查t界值表（附表2）得P7.98，P5可由=4-1=3查 界值表，得P15或g 15时，用2近似法，计算2值：,92,一、多个相关样本比较的Friedman M检验,确定P值，作出推断,结论：按= 0.05水准，拒绝H0，接受H1。可认为4种不同频率声音刺激的反应率有差别。,n8，g4，2=14.96,查2界值表（附表8，P715）,P0.05,93,二、多个相关样本两两比较的q检验,q检验,拒绝H0，接受H1,Friedman M test,SPSS-随机区组设计多个样本比较,94,数据录入形式,例8-9资料,SPSS-随机区组设计多个样本比较,95,Analyze Nonparametric Tests Related Samples,例8-9资料,SPSS-随机区组设计多个样本比较,96,Fields 选择变量,例8-9资料,SPSS-随机区组设计多个样本比较,97,Settings Friedmans 2-way ANOVA by ranks（k samples）,例8-9资料,SPSS-随机区组设计多个样本比较,98,结果,例8-9资料,SPSS-随机区组设计多个样本比较,99,结果,例8-9资料,SPSS-随机区组设计多个样本比较,100,结果,例8-9资料,101,非参数检验的优缺点,优点：适用范围广，不受总体分布的限制；对数据的要求不严；方法简便，易于理解和掌握；具有较好的稳健性。缺点：损失信息，检验效能低;虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。,注意：凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料，应首选参数检验。当资料不具备参数检验的条件时，非参数检验是一种有效的分析方法。,小 结,1.非参数检验是不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行推断的一类统计方法。它具有广泛的适应性和较好的稳定性；但若资料符合