相似三角形的性质和判定复习讲义.docx

相似三角形的性质与判定复习讲义一、知识梳理（一）、相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角 ，对应边 。2、相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于 。3、相似三角形对应周长的比等于 。4、相似三角形对应面积的比等于 。注意：在运用相似三角形的性质解题时，一定要确定好对应边、对应角；若不能确定，则应进行分类讨论。例1如图，已知ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若ADE与ABC相似，则AE=（）A2 B C3或 D3或练习1（2008毕节地区）已知ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）A10cm，25cm，30cmB. 10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC10cm，30cm，36cmD10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm例2如图，D、E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD3，AB5，求：（1）AG/ AF ；（2）ADE与ABC的周长之比；练习2两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为（）A10cm2 B14cm2 C16cm2 D18cm2练习3（2013重庆）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3 B3：4 C16：9 D9：16（二）、相似三角形的判定：1、判定两个三角形相似的条件：（1）平行截割： 。（2）两角对应相等： 。（3）两边夹： 。（4）三边比： 。2、判定两个三角形相似的一般步骤：（1）先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角（2）若只能找到一对对应角相等，则再找到一对对应角相等,或找夹这个角的两边是否对应成比例。（3）若找不到相等的角，就分析三边是否对应成比例。3、等积式的证明思路遇等积，化等比；横找、竖找定相似；不相似，莫生气，等线等比来代替；平行线转比例，两端各自拉关系。例题1、（2012铁岭）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD，垂足为E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长练习1、（2012株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O（1）求证：COMCBA；（2）求线段OM的长度例题2、（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=，AF=4，求AE的长练习2、（2013南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APE=B，PE交CD于E（1） 求证：APBPEC；（2） 若CE=3，求BP的长例题3、如图，平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，BE交CD于F。试说明：CDBC=AEFC练习3、如图，P是ABCD的边DC的延长线上的一点，连接AP交DB、BC于M、N，求证：AM2=MNNP例题4、如图，在RtABC中，ACB=90边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BGAB交EF于的G。求证：CF是EF与FG的比例中项。