人教版《小学数学六年级上册》第八单元《数学广角——数与形》教材分析

人教版人教版 小学数学六年级上册小学数学六年级上册 第八单元第八单元 数学广角数学广角 数与形数与形 教材分析教材分析 一 教学内容 利用数与形的关系解决问题 二 教学目标 1 使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题 2 在解决问题的过程中培养学生的发现模式 应用模式的能力 提高推理能力 3 在解决问题的过程中掌握和体会数形结合 极限等数学思想 三 主要变化与具体编排 一 主要变化本册的数学广角 编排了一个新的内容 数 与形 数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见 有的 时候 是图形中隐含着数的规律 可利用数的规律来解决图形的问 题 本单元的例 1 以及相关的练习就属于这种情况 例如 第 109 页第 2 题 如下图 使学生通过观察 发现第 2 个图比第 1 个图增 加 2 个圆片 第 3 个图比第 2 个图增加 3 个圆片 第 4 个图比第 3 个图增加 4 个圆片 这样依次下去 各个图的圆片个数分别是 1 3 6 10 即 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 如果是第 n 个 图 圆片的个数是 1 2 3 4 n 等将来学习了等差数列的知识 就知道圆片个数是 有的时候 是利用图形来直观地解释一些比较 抽象的数学原理与事实 让人一目了然 尤其是小学生思维的抽象 程度还不够高 经常需要借助直观模型来帮助理解 例如 利用长 方形模型来教学分数乘法的算理 利用线段图来帮助学生理解分数 除法的算理 利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理 乘法分 配律 完全平方公式等 还有的时候 数与形密不可分 可用 数 来解决 形 的问题 也可用 形 来解决 数 的问题 例如 解析几何中 函数图象与方程 方程组互为工具 互为解释 有机 融合 小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样 的思想 二 具体编排 1 例 1 本例让学生计算从 1 开始的连续若干个奇数之和 在计 算时 即使不借助图形 也可以通过 1 1 1 3 4 1 3 5 9 发现 规律 从 1 开始 连续 n 个奇数之和 就是 n 的平方 但把图与式 对应起来 更具直观性 更能让学生体会到数学之美 图中有的规 律显而易见 每个图都是一个大的正方形 第 n 个正方形图中每行 每列都有 n 个小正方形 因此 小正方形总数是 n2 有的规律相对 比较隐蔽 从左下角到右上角 每个 形的小正方形数分别是 1 3 5 7 每个图中都 隐藏 着一个等式 如第 n 个图中 的等式就是 1 3 5 2n 1 n2 2 例 2 本例让学生计算的得数 学生在计算的过程中发现 加数有规律 即后一个加数是前一个加数的 和也有规律 每次相 加所得的和等于 1 减去最后一个加数 加数的项数越多 和越接近 1 这些加数无限地加下去 最后的和无限接近于 1 但这个无限接 近于 1 的数到底是多少呢 教材利用 分数的认识 中的面积模型 和长度模型 在圆上和线段上表示出这些加数 使学生借助图理解 无限加下去 最终的得数为 1 即使有了图形的直观支持 仍有学 生对最终结果为 1 这一事实不能理解 这也是非常正常的 可以有 两种解释的方法 第一种 如果学生认为和为 1 教师可以追问 如果再加上一项呢 即加上 和就变成了 1 不管你找到一个怎样 接近 1 的数 总还能再加一项 求出一个比它更接近 1 的和 这恰 恰是极限思想的精髓所在 第二种 可以利用反推的方法来使学生 明