高三一2012模考试模拟题(理科)

1 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 潍坊学大教育高三一模考试模拟试卷 理科 数学试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 若集合 或 则等于 520 xxA 1 xxB 4 xBA A 或 B 31 xx 3 xx 4 x C 43 xx D 12 xx 2 x 1 2 成立 是 x x 3 0 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若函数在区间 4 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 2 1 2 2 xaxxf A a 3 B a 3 C a 5 D a 3 4 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 5 将函数 y 的图像向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图像的函数解sin2x 4 析式是 A y B y C y 1 D y cos2x 2 2cos xsin 2 4 x 2 2sin x 6 已知直线 平面 且 给出下列四个命题 l m lm 若 则 若 则 lm lm 若 则 若 则 lmlm 其中正确命题的序号是 2 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center O C B AP A B C D 7 等差数列中 若为方程的两根 则 n a 12011 a a 2 10160 xx 210062010 aaa A 10 B 15 C 20 D 40 8 函数在区间上是增函数 且则 sinf xx a b 1 1 f af b cos 2 ab A 0 B C 1 D 1 2 2 9 设偶函数在上为减函数 且 则不等式的解集为 f x 0 2 0f 0 f xfx x A B 2 0 2 2 0 2 C D 2 2 2 0 0 2 10 二项式 6 2 1 x x 的展开式中 常数项是 A 20 B 160 C 160 D 20 11 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba的焦点为 1 F 2 F M为双曲线上一点 以 1 F 2 F为直径的圆与双曲线的一个交点为M 且 2 1 tan 21 FMF 则双曲线 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 12 如图 在三棱锥ABCP 中 90 APCBPCAPB O在 ABC 内 60 45 OPBOPA 则OPC 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 3 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 第 卷 非选择题 共90分 2 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 13 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a 2 b 2 sinB cosB 2 则角 A 的大小为 14 安排 3 名护士去 6 所医院实习 每所医院至多 2 人 则不同 的分配方案共有 种 用数字作答 15 已知 x 2y 1 则 2x 4y 的最小值为 16 对于函数 f x 1 1 ax x 其中 a 为实数 x 1 给出下列 命题 1 a 1 时 f x 在 1 上为单调函数 2 f x 的图像关于点 1 a 对称 3 对任意 a R f x 都不是奇函数 4 当 a 2 时 对于满足条件 2 x1 x2 的所有 x1 x2 总有 f x1 f x2 3 x2 x1 其中正确的序号为 三 解答题 本大题共6个小题 共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 12 分 设函数 2 cos 2 sin 3 f xxx 求函数的最大值和最小正周期 w w w k s 5 u c o m f x 设 A B C 为三个内角 若 且 C 为锐角 求ABC 4 1 2 3 1 cos C fB sin A 4 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 PA 底面ABCD PC AD 底面ABCD为 梯形 ABDC ABBC PAABBC 点E在棱PB上 且2PEEB 1 求证 PD 平面EAC 2 求二面角AECP 的大小 E A B C D P 19 本小题满分 12 分 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个白球 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个 白球 现从甲 乙两个盒内各任取 2 个球 1 求取出的 4 个球均为白球的概率 2 求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率 3 设 为取出的 4 个球中红球的个数 求 的分布列和数学期望 5 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 20 本题 12 分 已知数列 an 的各项均为正数 Sn 为其前 n 项和 对于任意的 n N 满 足关系式 2Sn 3an 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 bn 的通项公式是 bn 331 1 loglog nn aa 求其前 n 项和 Tn 21 本小题满分 12 分 已知函数的图象经过点 曲线在点处的切线恰好与直线 32 f xaxbx 1 4 MM 垂直 90 xy 1 求实数的值 a b 2 若函数在区间上单调递增 求的取值范围 f x 1 m m m 6 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 1 F 2 F x y A O B 22 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右焦点分别为 21 FF 上顶点为A 在 x轴负半轴上 有一点B 满足 211 FFBF 且 2 AFAB 1 求椭圆C的离心率 2 若过 2 FBA 三点的圆恰好与直线033 yxl相切 求椭圆C的方程 3 在 2 的条件下 过右焦点 2 F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM 两点 在x轴上是否存在点 0 mP使得以PNPM 为邻边的平行四边形是菱形 如果 存在 求出m的取值范围 如果不存在 说明理由 7 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 一 选择题 DBBCB CBDBB DC 二 填空题 13 30 14 210 15 22 16 1 2 3 4 三 解答题 17 解 1 f x cos 2x sin x 3 2 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f x 的最大值为 最小正周期 w w w k s 5 u c o m 13 2 2 所以 2 Cf 13 sin 22 C 4 13 sin 2 C 3 因为 C 为锐角 所以 3 C 4 又因为在ABC 中 cosB 所以 3 12 sin3 3 B 所以 w w w k 21133 sinsin sincoscossin3 32322 ABCBCBC 18 解 1 证明 以A为原点 AB AP所在直线分别为y轴 z轴 如图建立空间 直角坐标系 不妨设3 PCPBPA 则 0 0 0A 0 3 0 B 0 3 3 C 3 0 0 P 1 2 0 E 设 0 3 yD 则 0 3 3 3 3 yADCP CPAD 039 yADCP 解得 3 y 2DCAB 连结BD 交AC于点M 则2 DMDC MBAB 8 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 在BPD 中 2 PEDM EBMB PDEM 又 PD 平面 EAC EM 平面 EAC PD 平面 EAC 2 设 1 zyxn 为平面EAC的一个法向量 则AEnACn 11 02 033 zy yx 取2 z 可得 2 1 1 1 n 设 2 wvun 为平面EBC的一个法向量 则BCn 2 BEn 2 又 0 0 3 BC 1 1 0 BE 0 0 wv u 可取 1 1 0 2 n 6 3 cos 21 21 21 nn nn nn 二面角 A CE P 的大小为 3 arccos 6 19 本小题满分 12 分 1 设 A 从甲盒内取出的 2 个球均为白球 B 从乙盒内取出的 2 个球均为白球 由于事件 A B 相互独立 且 2 3 2 4 1 2 C P A C 2 4 2 6 2 5 C P B C 所以取出的 4 个球均为白球的概率为 5 1 5 2 2 1 BPAPBAP 2 设 C 从甲盒内取出的 2 个球均为白球 从乙盒内取出的 2 个球中 1 个是 红球 1 个是白球 D 从甲盒内取出的 2 个球中 1 个是红球 1 个是 白球 从乙盒内取出的 2 个球均为白球 由于事件 C D 互斥 且 15 4 2 6 1 4 1 2 2 4 2 3 C CC C C CP 5 1 2 6 2 4 2 4 1 3 C C C C DP 所以取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 9 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 15 7 5 1 15 4 DPCPDCP 3 设 可能的取值为 0 1 2 3 由 1 2 得 1 0 5 P 7 1 15 P 1 3 22 46 11 3 30 C P CC 所以 3 2 1 0 1 3 10 PPPP 的分布列为 0123 P 1 5 7 15 3 10 1 30 的数学期望 17317 0123 51510306 E 20 1 n 2 时 11 233 233 nn nn Sa Sa 2an 3an 3an 1 an 3an 1 又 a1 3 an 3n 2 331 1111 loglog 1 1 n nn b aan nnn 111111 11 223111 n n T nnnn 21 解 1 的图象经过点 32 f xaxbx 1 4 M 则4ab 2 32fxaxbx 1 32fab 由条件即 1 1 1 9 f 329ab 解得 2 1 3ab 322 3 36f xxxfxxx 令得或 2 360fxxx 0 x 2x 函数在区间上单调递增 f x 1 m m 则 1 2 0 m m 或0m 12m 即或0m 3m 10 潍坊学大个性化学习中心 weifang XueDa Personalized learning Center 22 22 解 1 设 B x0 0 由 2 F c 0 A 0 b 知 02 bxABbcAF c b xbcxABAF 2 0 2 02 0 由于 211 FFBF 即 1 F为 2 BF中点 故cc c b 2 2 2222 3cacb 故椭圆的离心率 2 1 e 2 由 1 知 2 1 a c 得ac 2 1 于是 2 F 2 1 a 0 B 0 2 3 a ABF 的外接圆圆心为 2 1 a 0 半径 r 2 1 FB a 所以a a 2 3 2 1 解得a 2 c 1 b 3 所求椭圆方程为1 34 22 yx 3 由 2 知 0 1 2 F l 1 xky 1 34 1 22 yx xky 代入得 01248 43 2222 kxkxk 设 11 yxM 22 yxN 则 2 2 21 43 8 k k xx 2 2121