高三复习三角函数图象与性质及答案

三角函数三角函数图图像与性像与性质专题质专题复复习习 一 选择题一 选择题 1 1 函数 函数在区间在区间的简图是 的简图是 A A sin 2 3 yx 2 A AB B C C D D 2 2 右图是函数 右图是函数在区间在区间上的图上的图 xAysin 6 5 6 像 像 为了为了得到得到这个函数的图象 只要将这个函数的图象 只要将 的图象上所有的点的图象上所有的点 A A ysinxxR A A 向左平移向左平移个单位 再把所得各点的横坐标缩短到原来的个单位 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变倍 纵坐标不变 3 1 2 B B 向左平移向左平移个单位 再把所个单位 再把所得各点的横得各点的横坐标伸长到原来的坐标伸长到原来的 2 2 倍 纵坐标不变倍 纵坐标不变 3 C C 向左平移向左平移个单位 再把所得各点的横坐标缩短到原来的个单位 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变倍 纵坐标不变 6 1 2 D D 向左平移向左平移个单位 再把所得各点的横坐标伸长到原来的个单位 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 2 倍 纵坐标不变倍 纵坐标不变 6 3 3 20152015 山东 要得到函数山东 要得到函数的图象 只需将函数的图象 只需将函数的图的图sin 4 3 yx sin4yx 像 像 B B A A 向向左平移左平移个单位个单位 B B 向向右平移右平移个单位个单位 12 12 C C 向向左平移左平移个单位个单位 D D 向向右平移右平移个单位个单位 3 3 变式变式 已知函数已知函数的最小正周期为的最小正周期为 为了得到 为了得到 sin 0 4 f xxxR 函数函数的图象 只要将的图象 只要将的图象的图象 A A cosg xx yf x A A 向左平移向左平移个单位长度个单位长度 B B 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 w w w k sw w w k s 8 8 C C 向左平移向左平移个单位长度个单位长度 D D 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 4 4 4 4 2012 2012 山东山东 函数函数的最大值与最小值之和为的最大值与最小值之和为 A A 90 36 sin2 x x y A A B 0 B 0 C C 1 1 D D 23 13 变式变式 已知函数已知函数在区间在区间 上的最小值是 上的最小值是 2 则 则的最小的最小 0sin2 xxf 3 4 值等于 值等于 B A B C 2 D 3 3 2 2 3 20162016 山东 函数山东 函数f f x x 3sinsinx x cos cosx x 3coscosx x sinsinx x 的最小正周 的最小正周 期是期是 A A 2 B B C C 2 3 D D 2 2 答案 B 解析 试题分析 2sin2cos2sin 2 663 f xxxx 故最小正周期 2 2 T 故选 B 考点 三角函数化简求值 周期公式 5 5 设点 设点P P是函数是函数的图象的图象C C的一个对称中心 若点的一个对称中心 若点P P到图象到图象C C的对的对xxf sin 称轴上的距离的最小值称轴上的距离的最小值 则 则的最小正周期是的最小正周期是 B B 4 xf A A 2 2 B B C C D D 2 4 6 6 已知函数 已知函数 为常数 为常数 在 在处处xbxaxfcossin ab0 aRx 4 x 取得最小值 则函数取得最小值 则函数是 是 D D 4 3 xfy A A 偶函数且它的图象关于点 偶函数且它的图象关于点对称对称 B B 偶函数且它的图象关于点 偶函数且它的图象关于点对对 0 0 2 3 称称 C C 奇函数且它的图象关于点 奇函数且它的图象关于点对称对称 D D 奇函数且它的图象关于点 奇函数且它的图象关于点对对 0 2 3 0 称称 7 7 已知函数 已知函数的最小正周期为的最小正周期为 则该函数的图象关于 则该函数的图象关于 0 3 sin xxf A A A A 对称对称 B B 对称对称 C C 对称对称 D D 对称对称0 x 0 x 8 8 已知函数 已知函数 的图像与直线的图像与直线的两的两 0cossin3 xxxf xfy 2y 个相邻交点的距离等于个相邻交点的距离等于 则 则的单调递增区间是 的单调递增区间是 C C f x A A B B 12 5 12 kkZk 12 11 12 5 kkZk C C D D 6 3 kkZk 3 2 6 kkZk 9 9 20132013 山东 将函数山东 将函数的图像沿的图像沿轴向左平移轴向左平移个单位后 得到个单位后 得到 xy2sinx 8 一个偶函数的图像 则一个偶函数的图像 则的一个可能取值为 的一个可能取值为 B B A A B B C C 0 0 D D 3 4 4 4 10 10 20112011 山东 若函数山东 若函数在区间在区间上单调递增 在区间上单调递增 在区间 sin 0 f xx 0 3 上单调递减 则上单调递减 则 C C 3 2 A A B B C C D D 32 3 2 2 3 变式变式 已知已知 函数函数在在上单调递减上单调递减 则则的取值范的取值范0 sin 4 f xx 2 围是 围是 A A A A B B C C D D 1 5 2 4 1 3 2 4 1 0 2 0 2 1111 20152015 若 若 是真命题 则实数是真命题 则实数的最小值为的最小值为 1 1 0 tan 4 xxm m 1212 2014 2014 函数函数的最小正周期为的最小正周期为 2 3 sin2cos 2 yxx 变式变式 函数函数的最小正周期是的最小正周期是 2 sin 2 2 2sin 4 f xxx 1313 已知函数 已知函数和和的图象的对称轴完全的图象的对称轴完全f x 3sin x 0 6 g x 2cos 2x 1 相同 若相同 若 则 则的取值范围是的取值范围是 x 0 2 f x 3 3 2 1414 若 若是偶函数 则是偶函数 则 4 sin 3 4 sin xxaxf a3 变式变式 已知函数已知函数的图像关于的图像关于对称 则对称 则 xxaxf2cos2sin 8 x a1 15 函数 函数的图象为的图象为 如下结论中正确的是 如下结论中正确的是 写出 写出 3sin 2 3 f xx C 所有正确结论的编号 所有正确结论的编号 图象图象关于直线关于直线对称 对称 图象图象关于点关于点对称 对称 C 11 12 x C 2 0 3 函数函数在区间在区间内是增函数 内是增函数 f x 5 12 12 由由的图角向右平移的图角向右平移个单位长度可以得到图象个单位长度可以得到图象 3sin2yx 3 C 1616 20102010 山东 已知函数山东 已知函数 2 sin 2 1 coscossin2sin 2 1 2 xxxf 其中其中 其图像过点 其图像过点 求求的值 的值 答案答案 0 1 6 2 3 将函数将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的的图像上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 纵坐标不变 yf x 1 2 得到函数得到函数的图像 求函数的图像 求函数在在上的最大值和最小值上的最大值和最小值 yg x g x 0 4 1 2 1 4 1717 20122012 山东 已知向量山东 已知向量 函数 函数 1 sin xm 02cos 2 cos3 Ax A xAn 的最大值为的最大值为 6 6 求 求 答案答案 nmxf A6 A 将函数 将函数的图象像左平移的图象像左平移个单位 再将所得图象各点的横坐标个单位 再将所得图象各点的横坐标 xfy 12 缩短为原来的缩短为原来的倍 纵坐标不变 得到函数倍 纵坐标不变 得到函数的图象的图象 求求在在 1 2 xgy xg 上的值域 上的值域 答案答案 24 5 0 6 3 1818 20132013 山东 设函数山东 设函数 2 3 3sinsincos 0 2 f xxxx 且且 yf x 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4 求求 的值的值 答答 案案 1 求求 f x在区间在区间 3 2 上的最大值和最小值 上的最大值和最小值 答案答案 最大最大 最小 最小 2 3 1 1919 20142014 山东 已知向量山东 已知向量 设函数 设函数 cos2 amx sin2 bx n f xa b 且且的图象过点的图象过点和点和点 求 求的值的值 yf x 3 12 2 2 3 m n1 3 nm 将 将的图象向左平移的图象向左平移 个单位后得到函数 个单位后得到函数的的 yf x 0 yg x 图象图象 若若的图象上各最高点到点的图象上各最高点到点的距离的最小值为的距离的最小值为 1 1 求 求 yg x 0 3 的单调增区间 的单调增区间 答案答案 yg x zkkk 2 1 2015 山东理 设 2 sin coscos 4 f xxxx 求的单调区间 f x 在锐角中 角的对边分别为若求面积ABC A B C a b c 0 1 2 A fa ABC 的最大值 解 由 111111 sin2 1 cos 2 sin2sin2sin2 2222222 f xxxxxx 由得 222 22 kxkkZ 44 kxkkZ 则的递增区间为 f x 44 kkkZ 由得 3 222 22 kxkkZ 3 44 kxkkZ 则的递增区间为 f x 3 44 kkkZ 在锐角中 而ABC 11 sin0 sin 222 A fAA 6 A 1 a 由余弦定理可得 当且仅当时等 22 12cos23 23 6 bcbcbcbcbc bc 号成立 即 1 23 23 bc 11123 sinsin 22644 ABC SbcAbcbc 故面积的最大值为 ABC 23 4 20162016 山东 山东 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设设 2 2 3sin sin sincos f xxxxx I I 求 求 f x的单调递增区间 的单调递增区间 IIII 把 把 yf x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 2 倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 再把得到的图象向左平移再把得到的图象向左平移 3 个单位 得到函数个单位 得到函数 yg x 的图象 求的图象 求 6 g的值的值 答案 f x的单调递增区间是 5 1212 kkkZ 或 5 1212 kkkZ 3 由 222 232 kxkkZ 得 5 1212 kxkkZ 所以 f x的单调递增区间是 5 1212 kkkZ 或 5 1212 kkkZ 考点 1 和差倍半的三角函数 2 三角函数的图象和性质 3 三角函数的图象和性质 2020 已知函数 已知函数 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 求函数 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 的最小正周期和图象的对称轴方程 f x T Zk k x 32 若不等式 若不等式在在上恒成立 求实数上恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 2f xm 12 2 m 答案答案 2 3 2 1 知识聚焦知识聚焦 给式画图给式画图 1 牢固掌握牢固掌握的图像的形状与规律 的图像的形状与规律 sin cos tanyx yx yx 2 给式画图方法 重点 给式画图方法 重点 sin 0 0 yAxB A 1 1 变换法作图 平移 对称 伸缩 特别是平移变换 变换法作图 平移 对称 伸缩 特别是平移变换 2 2 五点法作图 五点法作图 五点法五点法 画图的步骤 画图的步骤 化简 将函数式化简成 化简 将函数式化简成 的形式 的形式 sin 0 0 yAxB A 列表 一般列表 一般取的五个点为 取的五个点为 x 3 0 2 22 描点连线 用平滑的曲线连接描点连线 用平滑的曲线连接 给式选图 给式选